05-02-2013_00-29-55 / Vectorna algebra

ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

Додавання

Скалярних величин1	Зв’язаних векторів

Модуль вектора можна визначити за теоремою косинусів:

,

яка в окремих випадках, які залежать від кута , дає такі результати:

Кут	0
Модуль

Віднімання

Скалярних величин	Зв’язаних векторів

І в цьому разі модуль вектора можна визначити за теоремою косинусів:

,

яка в окремих випадках дає такі результати:

Кут	0
Модуль

Зауважимо, що якщо кут , модуль суми двох векторів дорівнює модулю їх різниці, але напрями векторів в цих випадках будуть різними.

Множення²

1. Скалярний добуток двох векторів (результатом такого множення є число)

 Основні співвідношення

, , ;

, , ;

 Вираз в прямокутних декартових координатах (нижче - одиничні вектори (орти) відповідно осей нерухомої системи координат)

Оскільки , а , тоді

,

де , , ; , , .

2. Векторний добуток двох векторів (результатом є вектор)

 Основні співвідношення

, , ;

, ;

 Вираз в прямокутних декартових координатах

Оскільки , а , тоді

.

3. Діадний добуток двох векторів (результатом множення буде матриця) .

4. Змішаний (векторно-скалярний) добуток

; .

5. Інші добутки, що містять більше ніж два вектори:

 подвійний векторний добуток

;

 тотожність Лагранжа

;

 квадрат векторного добутку

;

 подвійний векторний добуток

.

ВЕКТОРНИЙ АНАЛІЗ

Диференціювання векторної функції скалярного аргументу

Основні правила

,	,	,
,	,	.

Вираз в прямокутних декартових координатах

.

Якщо базисні вектори (орти) - є функціями від , тобто відповідна система координат є рухомою, а представлення вектора набуває вигляду

,

тоді матимемо

.

1 Наведено для порівняння.

2 Добуток скалярних величин і визначається виразом .