Spektorsky_diskretka
.pdf
4.6. ‡ áâ®á㢠--ï ª®à¥-¥¢¨å ¤¥à¥¢ ã ª®¬¡÷- â®à-¨å § ¤ ç å
•à¨ª« ¤ 4.10. “ ¤¥ïª®¬ã ( ¡áâà ªâ-®¬ã) ª §÷-® £à ¯à®å®¤¨âì § â ª¨¬¨ ¯à ¢¨« ¬¨: ã à §÷ ¢¨£à èã £à ¢¥æì ®âਬãõ ¢¨£à è ã ஧¬÷à÷ áâ ¢ª¨ (⮡â®, ¯®áâ ¢¨¢è¨ k £à¨¢¥-ì, £à ¢¥æì ã à §÷ ¢¨£à èã § ¡¥à¥ 2k
£à¨¢¥-ì); ¯à®£à ¢è¨, £à ¢¥æì ¢âà ç õ ᢮î áâ ¢ªã. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•¥å © ¤¥åâ® ( ¡áâà ªâ-¨© £à ¢¥æì) ¯à¨©è®¢ ã ª §÷-® § ®¤-÷õî £à¨¢- |
|||||||||
-¥î ÷ ¢¨à÷訢 £à ⨠¤®â¨, ¤®ª¨ ¢ -쮣® õ £à®è÷, «¥ -¥ ¡÷«ìè¥ âàì®å ÷£®à, |
|||||||||
áâ ¢«ïç¨ - ª®¦-ã £àã ®¤-㠣ਢ-î. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•®§â èãõ¬® ¬®¦«¨¢÷ ¢ à÷ -⨠஧¢¨âªã ¯®¤÷© |
|
|
|
1 |
|
|
|||
ã ¢¨£«ï¤÷ ª®à¥-¥¢®£® ¤¥à¥¢ (à¨á. 4.1). •¥¡à®, |
|
|
|
+ |
|
|
– |
||
é® ¯®§- ç¥-¥ §- ª®¬ «+», ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¢¨£à èã |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ ª®-ªà¥â-÷© £à÷; ॡà®, é® ¯®§- ç¥-¥ §- ª®¬ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
«¡», ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¯à®£à èã. Š®¦-ã ¢¥àè¨-ã ¤¥- |
|
+ |
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ॢ ¯®§- ç ⨬¥¬® á㬮î (¢ £à¨¢-ïå), é® § - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«¨è¨« áï ã £à ¢æï. ‹¨á⪨ ¤¥à¥¢ (¢ à÷ -⨠§ - |
|
3 |
|
1 |
|
|
|||
+ |
|
– |
|
|
|
|
– |
||
ª÷-ç¥--ï á¥à÷ù ÷£®à) ¯®§- 稬® §®¢-÷è-÷¬ ª¢ ¤- |
|
+ |
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à ⮬. Ÿª ¢¨¤-® § à¨á. 4.1, ã âàì®å § ¯'ï⨠¢ à÷- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
2 |
|
0 |
||
-â÷¢ § ª÷-ç¥--ï á¥à÷ù £à ¢¥æì ¢¨£à õ, ÷ ¢ ¤¢®å { |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¯à®£à õ. ‡¢¨ç ©-®, §¢÷¤á¨ -¥ ¢¨¯«¨¢ õ, é® ¢ á¥- |
|
|
•¨á. 4.1 |
|
|
||||
।-ì®¬ã £à ¢¥æì ¡ã¤¥ ¢¨£à ¢ â¨, ®áª÷«ìª¨ -¥ |
|
|
|
|
|||||
¢á÷ ¢ à÷ -⨠§ ª÷-ç¥--ï ¬ îâì ®¤- ª®¢ã ©¬®¢÷à-÷áâì. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69
•®§¤÷« 5
’¥®à÷ï £à ä÷¢
5.1. Žá-®¢-÷ ¯®-ïââï ⥮à÷ù £à ä÷¢
Ž§- ç¥--ï 5.1. ƒà 䮬 (£¥®¬¥âà¨ç-¨¬ £à 䮬) G - §¨¢ овм дч- £гаг - ¯«®й¨-ч, пª бª« ¤ хвмбп § -¥¯®а®¦-м®щ бªч-з¥--®щ ¬-®¦¨-¨ V
â®ç®ª (¢¥àè¨-) ÷ áª÷-ç¥--®ù ¬-®¦¨-¨ E ®à÷õ-⮢ -¨å ç¨ -¥ ®à÷õ-⮢ -¨å «÷-÷© (ॡ¥à), é® §'õ¤-ãîâì ¤¥ïª÷ ¯ ਠ¢¥àè¨-.
•¤ «÷, ïªé® -¥ ¢ª § -® ÷-è¥, ¢¥àè¨-¨ ¯®§- ç ⨬¥¬® «÷â¥à®î v
§÷-¤¥ªá ¬¨ ç¨ ¡¥§: v, v2, v2;34; ॡà { «÷â¥à®î e § ÷-¤¥ªá ¬¨ ç¨ ¡¥§:
e, e6, e8;3;97.
•¥¡à®, é® §'õ¤-ãõ ¤¥ïªã ¢¥àè¨-ã á ¬ã § ᮡ®î, - §¨¢ îâì ¯¥â«¥î.
•¥¡а , й® §'х¤-говм ®¤-г © вг б ¬г ¯ аг ¢¥аи¨-, - §¨¢ овм ¬г«мв¨а¥- ¡а ¬¨. ƒа д, й® -¥ ¬чбв¨вм ¬г«мв¨а¥¡¥а в ¯¥в¥«м, - §¨¢ овм ¯а®бв¨¬ £а 䮬, ¡® ¯а®бв®£а 䮬. ƒа д, ¢ пª®¬г ¤®¯гбª овмбп ¬г«мв¨а¥¡а з¨ ¯¥в«ч, - §¨¢ овм ¬г«мв¨£а 䮬 (¤¨¢. ¯а¨ª«. 5.1).
ƒа д, гбч а¥¡а пª®£® -¥®ачх-в®¢ -ч, - §¨¢ овм -¥®ачх-в®¢ -¨¬ £а - 䮬; £а д, гбч а¥¡а пª®£® ®ачх-в®¢ -ч { ®ачх-в®¢ -¨¬ £а 䮬, ¡® ®а- £а 䮬; ¬чи -ч £а д¨ (¬чбвпвм пª ®ачх-в®¢ -ч, в ª ч -¥®ачх-в®¢ -ч а¥¡а ) ¬¨ -¥ ஧£«п¤ в¨¬¥¬®. ‚ ®а£а д е ¯ а¨ ¯а®в¨- ¯аשׂ¥-¨е ¬г«мв¨а¥- ¡¥а, й® §'х¤-говм ®¤-г © вг б ¬г ¯ аг ¢¥аи¨-, з бв® §®¡а ¦говм ®¤-чхо «ч-чхо §ч бвач«ª ¬¨ - ¯а®в¨«¥¦-¨е ªч-жпе.
•à¨ª« ¤ 5.1. • à¨á. 5.1 §®¡à ¦¥-® ®à÷õ-⮢ -¨© ¬ã«ì⨣à ä G1, -¥®à÷õ-⮢ -¨© ¯à®á⮣à ä G2 â -¥®à÷õ-⮢ -¨© ¬ã«ì⨣à ä G3. ‚¥à- è¨-¨ v1 â v3 £à äã G1 §'х¤-говмбп ¤¢®¬ ¯а®в¨- ¯аשׂ¥-¨¬¨ ¬г«мв¨-
70
5.1. Žá-®¢-÷ ¯®-ïââï ⥮à÷ù £à ä÷¢
à¥¡à ¬¨ (§®¡à ¦¥-÷ «÷-÷õî § ¤¢®¬ |
áâà÷«ª ¬¨). • |
¢¥àè¨-÷ v4 -¥®à÷õ-â®- |
||||||||
¢ -®£® ¬ã«ì⨣à äã G3 «¢¨á¨âì» ¯¥â«ï. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
v |
v |
v2 |
v3 |
v |
|
v2 v3 |
|||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
v |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
v5 |
|
|
v |
v5 |
|
|
v |
|
|
|
|
4 |
||||
|
4 |
|
|
|
|
|||||
|
4 |
|
|
G2 |
|
|
|
|
|
|
|
v3 |
|
|
|
|
|
|
G3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
G1
•¨á. 5.1
• ¤ «÷, ïªé® -¥ ¢ª § -® ÷-è¥, £à ä¨ ¢¢ ¦ ⨬¥¬® -¥®à÷õ-⮢ -¨¬¨. ‚¥àè¨-¨ v1 â v2 - §¨¢ îâì áã¬÷¦-¨¬¨, ïªé® ¢®-¨ §'õ¤- -÷ ॡ-
஬ e. “ â ª®¬ã à §÷ ª ¦ãâì, é® ¢¥àè¨-¨ v1 â v2 ÷-樤¥-â-÷ ॡàã e;
-«®£÷ç-®, ॡ஠e ÷-樤¥-â-¥ ¢¥àè¨- ¬ v1 â v2.
˜«п宬 г £а дч, й® ¯®з¨- хвмбп г ¢¥аи¨-ч v1 ÷ § ªч-згхвмбп ã ¢¥à-
è¨-÷ v2, - §¨¢ îâì ¯®á«÷¤®¢-÷áâì ¢¥àè¨- â ॡ¥à ¢¨£«ï¤ã:
v1ei1 vi1 ei2 vi2 ei3 : : : vin¡1 ein v2;
¤¥ ª®¦-¥ ॡ஠÷-樤¥-â-¥ ®¡®¬ ¢¥àè¨- ¬, ïª÷ õ ¤«ï -쮣® áãá÷¤-÷¬¨ ¢ ¯®- á«÷¤®¢-®áâ÷ (ॡ஠ei1 ÷-樤¥-â-¥ ¢¥àè¨- ¬ v1 â vi1 , ॡ஠ei2 ÷-樤¥-â-
-¥ ¢¥àè¨- ¬ vi1 â vi2 ÷ â. ¤.). ‡ §- 稬®, é® è«ïå ã £à ä÷ ®¤-®§- ç-®
¢¨§- з хвмбп ¯¥аи®о ч ®бв --м®о ¢¥аи¨- ¬¨ (v1 â v2) â ¯®á«÷¤®¢-÷áâî ॡ¥à, ⮡⮠¯à®¬÷¦-÷ ¢¥àè¨-¨ ¬®¦- -¥ ¢ª §ã¢ â¨:
v1ei1 ei2 ei3 : : : ein v2:
Šач¬ в®£®, ¤«п ¯а®бв®£а дч¢ ( «¥ -¥ ¤«п ¬г«мв¨£а дч¢) и«пе ®¤-®- §- з-® ¢¨§- з хвмбп ¯®б«ч¤®¢-чбво ¢¥аи¨-:
v1vi1 vi2 : : : vin¡1 v2:
‡ §- з¨¬®, й® ¤«п ®ачх-в®¢ -¨е £а дч¢ и«пе ¢¨§- з хвмбп - «®£чз- -®, «¥ § га ег¢ --п¬ ®ачх-в жчщ а¥¡¥а: а¥¡а® ei1 ¬ õ ¢¥á⨠¢÷¤ v1 ¤® vi1 ,
ॡ஠ei2 { ¢÷¤ vi1 ¤® vi2 ÷ â. ¤.
71
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢
˜«ïå, 直© -¥ ¬÷áâ¨âì ¯®¢â®à¥-ì ¢¥àè¨- ÷ ॡ¥à, ªà÷¬, ¬®¦«¨¢®, ¤¢®å ªà ©-÷å ¢¥àè¨- v1 â v2, - §¨¢ îâì ¯à®á⨬ è«ï宬. ‹¥£ª® ¯¥à¥-
¢÷à¨â¨, é® ¯®¢â®à¥--ï ॡ¥à ã è«ïåã ¢¥¤¥ ¤® ¯®¢â®à¥--ï ¢¥àè¨- (®¤- ª |
||||
¬®¦«¨¢®, й® ¯®¢в®ао¢ в¨¬гвмбп «¨и¥ ¤¢ч ªа ©-ч ¢¥аи¨-¨). |
||||
|
‡ ¬ª-¥-¨© è«ïå (v1 = v2) - §¨¢ îâì 横«®¬. •à®á⨩ § ¬ª-¥-¨© |
|||
è«ïå - §¨¢ îâì ¯à®á⨬ 横«®¬. |
|
|||
|
‹¥¬ 5.1. •ã¤ì-直© è«ïå, é® §'õ¤-ãõ ¢¥àè¨-¨ v1 â |
v2 (v1 6= v2), |
||
¬÷áâ¨âì ¯à®á⨩ è«ïå, é® §'õ¤-ãõ â÷ ¦ ¢¥àè¨-¨ v1 â |
v2. |
|||
|
„®¢¥¤¥--ï. „«ï ¤®¢¥¤¥--ï «¥¬¨ ¤®áâ â-ì® ¢¨¤ «¨â¨ ÷§ è«ïåã ¢á÷ |
|||
横«¨, é® ¢¨-¨ª îâì § ¡ã¤ì-类£® ¯®¢â®à¥--ï ¢¥àè¨-. |
|
|||
1 |
•à¨ª« ¤ 5.2. •®§£«ï-¥¬® £à ä, §®¡à ¦¥-¨© - à¨á. 5.2. |
|||
e1 |
2 |
˜«ïå v1e1e2e3v1 ã æ쮬㠣à ä÷ { ¯à®á⨩ 横«, |
||
v |
v |
|
|
|
|
e2 |
e4 |
è«ïå v1e1e4v4 { ¯à®á⨩ è«ïå ( «¥ -¥ 横«, ®á- |
|
|
e3 |
|
ª÷«ìª¨ v1 = v4), è«ïå v1e1e1v1 { 横« ( «¥ -¥ ¯à®- |
|
|
v3 |
v |
||
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
бв¨© ж¨ª«, ®бªч«мª¨ ¯®¢в®аохвмбп а¥¡а® e1). |
|
•¨á. 5.2
• ¤ «÷, ïªé® -¥ ¢ª § -® ÷-è¥, £à ä¨ ¢¢ ¦ ⨬¥¬® ÷ -¥®à÷õ-⮢ -¨- ¬¨, ÷ ¯à®á⨬¨.
5.2. ‘⥯¥-÷ ¢¥àè¨- £à äã. ’¥®à¥¬ ¯à® á⥯¥-÷ ¢¥àè¨-
Ž§- ç¥--ï 5.2. ‘⥯¥-¥¬ dv ¢¥àè¨-¨ v - §¨¢ îâì ª÷«ìª÷áâì ॡ¥à,
÷-樤¥-â-¨å v. Ÿªé® dv = 0, ¢¥àè¨-ã v - §¨¢ îâì ÷§®«ì®¢ -®î. ‚¥àè¨-ã ¯ à-®£® á⥯¥-ï - §¨¢ îâì ¯ à-®î, -¥¯ à-®£® á⥯¥-ï { -¥¯ à-®î.
•à¨ª« ¤ 5.3. •®§£«ï-¥¬® £à ä - à¨á. 5.3.
v |
v |
„«ï æ쮣® £à äã ¬ õ¬® ¢¥àè¨-¨ ÷§ áâ¥- |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
5 |
¯¥-ﬨ: dv1 = dv3 = 2, dv2 = 3, dv4 = 1, |
|
|
v |
|
|
v3 |
v |
dv5 = 0. Žâ¦¥, ¢¥àè¨- v5 ÷§®«ì®¢ - . |
|
4 |
||
|
|
|
|
•¨á. 5.3
72
5.2. ‘⥯¥-÷ ¢¥àè¨- £à äã. ’¥®à¥¬ ¯à® á⥯¥-÷ ¢¥àè¨-
Žç¥¢¨¤-®, á⥯÷-ì ¢¥àè¨-¨ ¢ ¯à®áâ¨å £à ä å ( á ¬¥ ¯à®áâ÷ £à ä¨ ¬¨ § à § ஧£«ï¤ õ¬®) «¥¦¨âì ã ¬¥¦ å ¢÷¤ 0 ¤® nv ¡1, ¤¥ nv = card(V ) {
§ £ «ì- ª÷«ìª÷áâì ¢¥àè¨- ã £à ä÷. ƒà ä, ãá÷ ¢¥àè¨-¨ 类£® ÷§®«ì®¢ -÷, |
|
- §¨¢ îâì ¯®à®¦-÷¬ £à 䮬. ƒà ä, ãá÷ ¢¥àè¨-¨ 类£® ¬ îâì á⥯÷-ì |
|
nv ¡ 1, - §¨¢ îâì ¯®¢-¨¬ £à 䮬. Žç¥¢¨¤-®, ¢ ¯®à®¦-쮬㠣à ä÷ |
ª÷«ì- |
2 |
|
ª÷áâì ॡ¥à ne = card(E) = 0, ¢ ¯®¢-®¬ã £à ä÷ ª÷«ìª÷áâì ॡ¥à ne = Cnv . |
|
’¥®à¥¬ 5.1. „®¢÷«ì-¨© (¯à®á⨩ â -¥®à÷õ-⮢ -¨©) £à ä ¬÷á- |
|
â¨âì ¯à¨- ©¬-÷ ¤¢÷ ¢¥àè¨-¨ ®¤- ª®¢®£® á⥯¥-ï. |
|
„®¢¥¤¥--ï. •à¨¯ãáâ÷¬®, é® ¢ £à ä÷ G ¢á÷ ¢¥àè¨-¨ ¬ îâì à÷§-÷ áâ¥- ¯¥-÷. ’®¤÷, ®áª÷«ìª¨ á⥯÷-ì ¢¥àè¨-¨ õ æ÷«¨¬ ç¨á«®¬ ã ¬¥¦ å ¢÷¤ 0 ¤®
nv ¡ 1 (¢á쮣® nv ¬®¦«¨¢¨å §- ç¥-ì), £à ä G ¬ õ ¬÷áâ¨â¨ ¢¥àè¨-¨ ¢á÷å á⥯¥-÷¢ ¢÷¤ 0 ¤® nv ¡1. Žâ¦¥, £à ä G ¬ õ ¬÷áâ¨â¨ ÷§®«ì®¢ -ã ¢¥àè¨-ã v0
(dv0 = 0) â ¢¥àè¨-ã vnv¡1 á⥯¥-ï nv ¡ 1, é® -¥¬®¦«¨¢®: ¢¥àè¨- vnv¡1 ¬ õ ¡ã⨠áã¬÷¦-®î § ãá÷¬ ¢¥àè¨- ¬¨ £à äã G, §®ªà¥¬ § ÷§®«ì®¢ -®î
¢¥àè¨-®î v0.
Ž§- ç¥--ï 5.3. •¥å © G { £à ä § ¬-®¦¨-®î ¢¥àè¨- V â ¬-®¦¨-
-®î ॡ¥à E. ƒà ä G1 § ¬-®¦¨-®î ¢¥àè¨- V1 â ¬-®¦¨-®î ॡ¥à E1 - §¨¢ îâì ¯÷¤£à 䮬 £à äã G, ïªé® V1 ½ V â E1 ½ E.
‚ ¦«¨¢¨¬ ª« ᮬ ¯÷¤£à ä÷¢ õ £à ä¨, ïª÷ ®âਬãîâì ®¯¥à æ÷ﬨ ¢¨- ¤ «¥--ï ¢¥àè¨- â ¢¨¤ «¥--ï ॡ¥à { § £ «ì-¨© §¬÷áâ æ¨å ®¯¥à æ÷© §à®- §ã¬÷«® § - §¢¨. ‚¢ ¦ îâì, é® ã à §÷ ¢¨¤ «¥--ï ¢¥àè¨-¨ v à §®¬ ÷§ ¢¥à-
è¨-®î v ¢¨¤ «повмбп ¢бч а¥¡а , пªч щ© ч-ж¨¤¥-в-ч; г а §ч ¢¨¤ «¥--п а¥¡а
¬-®¦¨- ¢¥аи¨- -¥ §¬ч-охвмбп. |
|
|
|
|
|
|||||
•à¨ª« ¤ 5.4. • |
à¨á. 5.4 £à ä¨ G2 â |
G3 ®âਬ -÷ § G1 ¢¨¤ «¥--ï¬ |
||||||||
¢¥àè¨-¨ v2 â ॡà |
e ¢÷¤¯®¢÷¤-®. |
|
|
|
|
|
||||
v |
|
|
v |
v |
|
v |
|
v |
||
1 |
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
2 |
||
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
v |
v |
v |
|
v |
|
v |
3 |
|
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
||||
|
|
G1 |
|
|
G |
|
|
|
G3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
•¨á. 5.4
73
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢
’¥®à¥¬ 5.2 (⥮६ ¯à® á⥯¥-÷ ¢¥àè¨-). ‘㬠á⥯¥-÷¢ ãá÷å ¢¥àè¨- £à äã ¤®à÷¢-îõ ¯®¤¢÷©-÷© ª÷«ìª®áâ÷ ॡ¥à:
X
dv = 2ne; ¤¥ ne = card(E) { ª÷«ìª÷áâì ॡ¥à ã £à ä÷:
v2V
„®¢¥¤¥--ï. ‡ áâ®áãõ¬® ¬¥â®¤ ¬ ⥬ â¨ç-®ù ÷-¤ãªæ÷ù § ne.
1. • § ÷-¤ãªæ÷ù. ne = 0. Žç¥¢¨¤-®, ¤«ï ¯®à®¦-쮣® £à äã ⢥द¥--
-п в¥®а¥¬¨ б¯а ¢¤¦гхвмбп.
2. •à¨¯ãé¥--ï ÷-¤ãªæ÷ù. •¥å © ¤«ï £à ä÷¢ § ne · n ⢥द¥--ï ⥮-
६¨ á¯à ¢¥¤«¨¢¥. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Šà®ª ÷-¤ãªæ÷ù. •¥å © £à ä G ¬ õ ne = n + 1 ॡà®. „«ï ¤®¢¥¤¥--ï |
|||||||||
⥮६¨ ¢¨¤ «¨¬® ã £à ä÷ G ¤®¢÷«ì-¥ ॡ஠e. Žâਬãõ¬® £à ä G § ª÷«ì- |
|||||||||
÷-¤ãªæ÷ù, á¯à ¢¥¡¤«¨¢¥. Žâ¦¥, ¤«ï |
G ¬ õ¬®: |
|
|
|
e |
||||
ª÷áâî ॡ¥à ne |
1 = n, ¤«ï 类£® ⢥द¥--ï ⥮६¨, § |
¯à¨¯ãé¥--ï¬ |
|||||||
dv = 2(ne 1); |
|
dv { e |
v |
|
|
G: |
|||
X e |
|
¡ |
¤¥ |
e |
á⥯÷-ì ¢¥àè¨-¨ |
|
ã £à ä÷ |
e |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2V
• à¥èâ÷, ®áª÷«ìª¨ ¢¨¤ «¥-¥ ॡ஠e §¡÷«ìè㢠«® áã¬ã á⥯¥-÷¢ ¢¥àè¨- - 2 (¯® 1 - ª®¦-ã § ¤¢®å ¢¥àè¨-, ÷-樤¥-â-¨å e), ¤«ï £à äã G ¬ õ¬®:
X
dv = 2(ne ¡ 1) + 2 = 2ne:
|
|
|
|
v2V |
|
|
|
|
|
‡ 㢠¦¥--ï 5.1. ’¥®à¥¬ |
5.2 § «¨и хвмбп ¯а ¢¨«ì-®î ÷ ¤«ï ¬ã«ì- |
||||||||
⨣à ä÷¢, ïªé® ¢¨§- ç îç¨ á⥯÷-ì ¢¥àè¨-¨ ¢¢ ¦ â¨, é® ª®¦- ¯¥â«ï |
|||||||||
§¡÷«ìèãõ á⥯÷-ì ¢÷¤¯®¢÷¤-®ù ¢¥àè¨-¨ - |
2. „®¢¥¤¥--ï ⥮६¨ ¯à¨ æ쮬ã |
||||||||
¯а ªв¨з-® -¥ §¬ч-охвмбп. |
|
|
|
|
|
||||
•à¨ª« ¤ 5.5. „«ï £à äã, §®¡à ¦¥-®£® - |
à¨á. 5.5, ¬ õ¬® â ª÷ á⥯¥-÷ |
||||||||
¢¥àè¨-: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
v2 v3 |
dv1 |
= dv2 |
= dv3 = 2, dv4 = 3 (¯¥â«ï §¡÷«ì訫 |
||||
1 |
|
|
|
|
á⥯÷-ì - |
2), dv5 = 3. Žâ¦¥, |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
5 |
|
|
v |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
4 |
v5 |
|
|
|
dv = |
dvk = 12 = 2ne: |
|
|
|
•¨á. 5.5 |
|
|
v2V |
|
k=1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
74
5.3. ‡¢'ï§-÷áâì £à ä÷¢
5.3. ‡¢'ï§-÷áâì £à ä÷¢
®¡« áâî §¢'ï§-®áâ÷.
Žç¥¢¨¤-®, £à ä §¢'ï§-¨© ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ ¢÷- á ¬ õ ®¡« áâî |
||||||||
§¢'ï§-®áâ÷; ã § £ «ì-®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ª®¦¥- £à ä õ ®¡'õ¤- --ï¬ áª÷-ç¥--®ù |
||||||||
ª÷«ìª®áâ÷ ®¡« á⥩ §¢'ï§-®áâ÷. |
|
|
|
|
||||
•à¨ª« ¤ 5.6. •®§£«ï-¥¬® £à ä, §®¡à ¦¥-¨© - |
à¨á. 5.6. |
|
||||||
–¥© £à ä ¬÷áâ¨âì âਠ®¡« á- |
1 |
2 |
5 |
v6 |
||||
|
|
|
|
|
v |
v |
v |
|
â÷ §¢'ï§-®áâ÷: ¯÷¤£à ä § ¢¥àè¨- |
|
|
v7 |
|
||||
- ¬¨ v1, v2, v3, v4, ¯÷¤£à ä § |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
¢¥àè¨- ¬¨ v |
, v |
, v |
7 |
â ¯÷¤- |
v |
v |
v8 |
|
5 |
6 |
|
|
3 |
4 |
|
||
£à ä, é® ¬÷áâ¨âì ®¤-ã ÷§®«ì®- |
|
G |
|
|
||||
Ž§- ç¥--ï 5.4. ƒà ä G - §¨¢ îâì §¢'ï§-¨¬, ïªé® ¡ã¤ì-ïª÷ ¤¢÷ ©®£® |
||||||||
¢¥àè¨-¨ ¬®¦ãâì ¡ã⨠§'õ¤- -÷ è«ï宬. Œ ªá¨¬ «ì-¨© § |
¢ª«îç¥--ï¬ |
|||||||
(«½») §¢'ï§-¨© ¯÷¤£à ä £à äã G - §¨¢ îâì §¢'ï§-®î ª®¬¯®-¥-â®î, |
¡® |
|||||||
¢ -ã ¢¥àè¨-ã v8.
•¨á. 5.6
Ž§- ç¥--ï 5.5. ƒà ä G - §¨¢ îâì ¤®¯®¢-¥--ï¬ (¤®¯®¢-ï«ì-¨¬ £à 䮬) ¤® £à äã G, ïªé®:
² ¬-®¦¨-¨ ¢¥àè¨- £à ä÷¢ G â G §¡ч£ овмбп;
²¢¥àè¨-¨ v1 â v2 áã¬÷¦-÷ ¢ £à ä÷ G ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ ¢®-¨ -¥ áã¬÷¦-÷ ¢ £à ä÷ G.
Žç¥¢¨¤-®, ¯¥à¥à÷§ £à ä÷¢ G â G { ¯®à®¦-÷© £à ä, ®¡'õ¤- --ï G â G { ¯®¢-¨© £à ä.
’¥®à¥¬ 5.3. •à¨- ©¬-÷ ®¤¨- ÷§ £à ä÷¢ G ¡® G §¢'ï§-¨©. „®¢¥¤¥--ï. •à¨¯ãáâ÷¬®, é® £à ä G -¥ §¢'ï§-¨©. „®¢¥¤¥¬®, é® ¢ æì®-
¬ã à §÷ £à ä |
G |
§¢'ï§-¨©. |
|
Žáª÷«ìª¨ £à ä G -¥ §¢'ï§-¨©, ã G §- ©¤¥âìáï ¯à¨- ©¬-÷ ®¤- |
®¡- |
||
« áâì §¢'ï§-®áâ÷ G0 6= G. ‡ ä÷ªáãõ¬® ¤®¢÷«ì-ã ¢¥àè¨-ã v0 2 G0 â |
¤®¢÷- |
||
«ì-ã ¢¥àè¨-ã v 2= G0. ‡ ¢¨§- ç¥--ï¬ ®¡« áâ÷ §¢'ï§-®áâ÷ ¢¥àè¨- |
v0 -¥ |
||
õ áã¬÷¦-®î (÷ - ¢÷âì -¥ §'õ¤- - ¦®¤-¨¬ è«ï宬) ã £à ä÷ G § ¢¥àè¨- -®î v. ’®¤÷, § ¢¨§- ç¥--ï¬ ¤®¯®¢-ï«ì-®£® £à äã, ¢¥àè¨- v0 áã¬÷¦-
75
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢
§ ¢¥àè¨-®î v ã £à ä÷ G. Žâ¦¥, ¤¢÷ ¡ã¤ì-ïª÷ ¢¥àè¨-¨ v1 â v2 ã £à ä÷
G ¡ã¤ãâì §'õ¤- -÷ è«ï宬 ¤®¢¦¨-¨ -¥ ¡÷«ìè¥ § 2: ¢¥àè¨-¨ v1 â v2 áã-
¬÷¦-÷ (§'õ¤- -÷ ®¤-¨¬ ॡ஬), ïªé® à÷¢-® ®¤- § æ¨å ¢¥àè¨- - «¥¦¨âì G0; ¢¥àè¨-¨ v1 â v2 §'õ¤- -÷ è«ï宬 ¤®¢¦¨-¨ 2, é® ¯à®å®¤¨âì ç¥à¥§
¤®¢÷«ì-ã ¢¥àè¨-ã v0 2 G0, ïªé® v1; v2 2= G0; ¢¥àè¨-¨ v1 â v2 §'õ¤- -÷ è«ï宬 ¤®¢¦¨-¨ 2, é® ¯à®å®¤¨âì ç¥à¥§ ¤®¢÷«ì-ã ¢¥àè¨-ã v 2= G0, ïªé®
v1; v2 2 G0.
•à¨ª« ¤ 5.7. • à¨á. 5.7 §®¡à ¦¥-® £à ä G â ©®£® ¤®¯®¢-ï«ì-¨© G. ƒà ä G -¥ õ §¢'ï§-¨¬, ®¤- ª ¤®¯®¢-ï«ì-¨© £à ä G { §¢'ï§-¨©.
v |
v2 |
v |
1 |
1 |
|
|
v5 |
|
v3 |
v6 |
v3 |
|
v |
|
|
4 |
|
G
v2
v5 |
v6 v
4
G
•¨á. 5.7
‚¯à ¢ 5.1. • ¢¥á⨠¯à¨ª« ¤ £à äã, §¢'ï§-®£® à §®¬ ÷§ ᢮ù¬ ¤®- ¯®¢-¥--ï¬.
Ž§- ç¥--ï 5.6. Œ®á⮬ - §¨¢ îâì ॡ஠£à äã, ¢¨¤ «¥--ï 类£® ¢¥¤¥ ¤® §¡÷«ìè¥--ï ®¡« á⥩ §¢'ï§-®áâ÷. ’®çª®î §'õ¤- --ï - §¨¢ îâì ¢¥àè¨-ã £à äã, ¢¨¤ «¥--ï 类ù ¢¥¤¥ ¤® §¡÷«ìè¥--ï ®¡« á⥩ §¢'ï§-®áâ÷.
Žç¥¢¨¤-®, ¤«ï §¢'ï§-®£® £à äã ¢¨¤ «¥--ï ¬®áâ ç¨ â®çª¨ §'õ¤- --ï ¢¥¤¥ ¤® ¢âà ⨠§¢'ï§-®áâ÷.
• áâã¯-¥ ⢥द¥--ï -¥£ ©-® ¢¨¯«¨¢ õ § ¢¨§- ç¥--ï §¢'ï§-®áâ÷ â ⢥द¥--ï «¥¬¨ 5.1.
‹¥¬ 5.2. •¥¡à® õ ¬®á⮬ ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ ¢®-® -¥ ¢å®¤¨âì ã ¦®¤-¨© ¯à®á⨩ 横«.
76
5.4. …©«¥à®¢÷ ÷ - ¯÷¢¥©«¥à®¢÷ £à ä¨
•à¨ª« ¤ 5.8. •®§£«ï-¥¬® £à ä, §®¡à ¦¥-¨© - à¨á. 5.8.
|
v |
|
v |
||
‹¥£ª® ¯¥à¥¢÷à¨â¨, é® ¢¥àè¨- v2 { â®çª §'õ¤- --ï, |
1 |
|
2 |
||
|
|
|
|
||
ॡ஠e { ¬÷áâ. ‡ §- 稬®, é® æ¥© £à ä ¬÷áâ¨âì ®¤¨- |
|
|
e |
||
¯à®á⨩ 横« v1v2v3, 直© ¯à®å®¤¨âì ç¥à¥§ ãá÷ ॡà |
|
v |
|
v |
|
£à äã, ªà÷¬ ॡà e. |
|
|
|||
3 |
4 |
||||
|
|||||
|
|
•¨á. 5.8 |
|
|
|
5.4. …©«¥à®¢÷ ÷ - ¯÷¢¥©«¥à®¢÷ £à ä¨
Ž§- ç¥--ï 5.7. …©«¥à®¢¨¬ è«ï宬 ã £à ä÷ - §¨¢ îâì è«ïå, 直© |
||||||
¬÷áâ¨âì ª®¦-¥ ॡ஠£à äã à÷¢-® ®¤¨- à § (¯à®å®¤¨âì ç¥à¥§ ª®¦-¥ ॡ஠|
||||||
¡¥§ ¯®¢â®à¥-ì). ‡ ¬ª-¥-¨© ¥©«¥à÷¢ è«ïå - §¨¢ îâì ¥©«¥à®¢¨¬ 横«®¬. |
||||||
‡¢'ï§-¨© £à ä, é® ¤®¯ã᪠õ ¯®¡ã¤®¢ã ¥©«¥à®¢®£® 横«ã (è«ïåã), - §¨- |
||||||
¢ îâì ¥©«¥à®¢¨¬ (- ¯÷¢¥©«¥à®¢¨¬). |
|
|
|
|
|
|
•à®¡«¥¬ ஧¯÷§- ¢ --ï ¥©«¥à®¢®áâ÷ â |
- ¯÷¢¥©«¥à®¢®áâ÷ £à ä÷¢ ÷á- |
|||||
â®à¨ç-® ¯®¢'ï§ - ÷§ ¢÷¤®¬®î ¯à®¡«¥¬®î ª¥-÷£á¡¥à§ìª¨å ¬®áâ÷¢. • ¯®- |
||||||
ç âªã XVIII á⮫÷ââï ¢ ¬÷áâ÷ Š¥-÷£á¡¥à§÷ (-¨-÷ { Š «÷-÷-£à ¤) ¡ã«® á÷¬ |
||||||
¬®áâ÷¢, é® ¢¥«¨ ç¥à¥§ à÷çªã •à¥£¥«ì. |
|
|
|
|
|
|
• à¨á. 5.9 §®¡à ¦¥-® áå¥- |
|
|
|
C |
||
¬ã ஧â è㢠--ï ª¥-÷£á¡¥à§ì- |
|
C |
|
|
|
|
ª¨å ¬®áâ÷¢ â ¢÷¤¯®¢÷¤-¨© ¬ã«ì- |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
A |
||||
⨣à ä: ª®¦-÷© §¢'ï§-÷© ®¡« á- |
A |
B |
||||
|
B |
|||||
|
|
|
||||
â÷ áãè÷ ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¢¥àè¨- £à - |
|
D |
|
|
|
|
äã, ª®¦-®¬ã ¬®áâã { ॡà®. |
|
|
D |
|||
•à®¡«¥¬ : ç¨ ¬®¦- ®¡÷©â¨ ¢á÷ ¬®á⨠à÷¢-® ¯® ®¤-®¬ã à -
§г, ¯®¢¥а-гв¨бм г ¢¨еч¤-¨© ¯г-ªв? Žз¥¢¨¤-®, ¢ в¥а¬ч- е в¥®ачщ £а дч¢ ¯а®¡«¥¬ ª¥-ч£б¡¥а§мª¨е ¬®бвч¢ §¢®¤¨вмбп ¤® ஧¯ч§- ¢ --п ¥©«¥а®¢®бвч ¢ч¤¯®¢ч¤-®£® £а дг. –о ¯а®¡«¥¬г ¢ § £ «м-®¬г ¢¨¯ ¤ªг ஧¢'п§ ¢ §- - ¬¥-¨в¨© гз¥-¨© XVIII бв®ачззп ‹¥®- а¤ …©«¥а (б ¬¥ ©®£® ч¬'п¬ - §¢ -ч ж¨ª«¨, й® ¬чбвпвм ª®¦-¥ а¥¡а® £а дг ¡¥§ ¯®¢в®а¥-м).
’¥®à¥¬ 5.4 (‹. …©«¥à, 1736 à.). ‡¢'ï§-¨© £à ä õ ¥©«¥à®¢¨¬ ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ ¢á÷ ©®£® ¢¥àè¨-¨ ¯ à-÷.
77
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢
„®¢¥¤¥--ï. •¥®¡å÷¤-÷áâì. •¥å © £à ä (§¢'ï§-¨©) õ ¥©«¥à®¢¨¬. Žá- ª÷«ìª¨ ¥©«¥à÷¢ 横« ¬÷áâ¨âì ¢á÷ à¥¡à £à äã ¡¥§ ¯®¢â®à¥-ì, ª®¦- ¢¥à- è¨- , é® ¢å®¤¨âì ¤® 横«ã k à §÷¢, ¢å®¤¨âì ã 横« § ¯ à-®î ª÷«ìª÷áâî
2k ÷-樤¥-â-¨å ù© ॡ¥à. Žâ¦¥, á⥯÷-ì ª®¦-®ù ¢¥àè¨-¨ £à äã õ ¯ à-¥ ç¨á«® 2k, ¤¥ k { ª÷«ìª÷áâì ¢å®¤¦¥-ì ¢¥àè¨-¨ ¤® ¥©«¥à®¢®£® 横«ã.
„®áâ â-÷áâì. •¥å © ¢á÷ ¢¥àè¨-¨ §¢'ï§-®£® £à äã G ¯ à-÷. ‚¢ ¦ - ⨬¥¬®, é® G -¥ ¯®à®¦-÷© (¢¨¯ ¤®ª ¯®à®¦-쮣® £à äã, ®ç¥¢¨¤-®, -¥
¯®âॡãõ ¤®¢¥¤¥--ï). „®¢¥¤¥--ï ¥©«¥à®¢®áâ÷ £à äã G ¯à®¢¥¤¥¬® ¢ ¤¢ ¥â ¯¨.
A. ‡ ä÷ªáãõ¬® ¤®¢÷«ì-ã ¢¥àè¨-ã v0 2 V ÷, ¯®ç¨- îç¨ § v0, ¯®¡ã¤ãõ¬® 横«, é® ¬÷áâ¨âì ¡¥§ ¯®¢â®à¥-ì ¤¥ïª÷ (-¥ ®¡®¢'離®¢® ¢á÷) à¥¡à £à äã G.
Žáª÷«ìª¨ G { §¢'ï§-¨© £à ä, ÷á-ãõ ¯à¨- ©¬-÷ ®¤-¥ ॡ஠e1, ÷-樤¥-â-¥ ¢¥àè¨-÷ v0. •¥¡à® e1 ¢¥¤¥ ¢÷¤ v0 ¤® ¤¥ïª®ù ¢¥àè¨-¨ v1 6= v0. Žáª÷«ìª¨ v1
¯à- , ÷á-ãõ ¯à¨- ©¬-÷ ®¤-¥ ॡ஠e2 6= e1, ÷-樤¥-â-¥ ¢¥àè¨-÷ v1.
“§ £ «ì-®¬ã ¢¨¯ ¤ªã, -¥å © - n-¬ã ªà®æ÷ ¬¨ ¯®¡ã¤ã¢ «¨ è«ïå
v0e1v1 : : : envn, â ª¨©, é® vk =6 v0 ¯à¨ 0 < k < n â ek =6 ej ¯à¨ k =6 j
(¯÷¤ªà¥á«¨¬®, é® ¢¥àè¨-¨ ¢ ¯®¡ã¤®¢ -®¬ã è«ïåã ¬®¦ãâì ¯®¢â®àî¢ - â¨áì). Ÿªé® vn = v0, ¯®¡ã¤®¢ -¨© è«ïå õ 横«®¬. •¥å © vn =6 v0. •¥å ©
¢¥àè¨- vn ¢å®¤¨âì ã ¯®¡ã¤®¢ -¨© è«ïå m à §÷¢. ’®¤÷ ¯®¡ã¤®¢ -¨© è«ïå ¬÷áâ¨âì 2m ¡1 ॡ¥à, ÷-樤¥-â-¨å vn: ¯à¨ ¢á÷å ¢å®¤¦¥--ïå, ®ªà÷¬ ®áâ -- -쮣®, ¢¥àè¨- vn ¢е®¤¨вм § ¤¢®¬ ч-ж¨¤¥-в-¨¬¨ щ© а¥¡а ¬¨, ¯а¨ ®бв -- -м®¬г ¢е®¤¦¥--ч ¤®¤ хвмбп а¥¡а® en. Žâ¦¥, ¬ õ ÷á-㢠⨠¯à¨- ©¬-÷ ®¤-¥ ॡ஠en+1, ÷-樤¥-â-¥ vn, é® -¥ ¢å®¤¨âì ã ¯®¡ã¤®¢ -¨© è«ïå. „®¤ ¬® à¥- ¡à® en+1 ¤® ¯®¡ã¤®¢ -®£® è«ïåã, ®âਬãîç¨ è«ïå v0e1v1 : : : envnen+1vn+1, ÷ â. ¤. –¥© ¯à®æ¥á ¬ õ § ª÷-ç¨â¨áì (- ¢¥àè¨-÷ v0) § áª÷-ç¥--ã ª÷«ìª÷áâì ªà®ª÷¢, ®áª÷«ìª¨ £à ä G ¬ õ áª÷-ç¥--ã ª÷«ìª÷áâì ॡ¥à.
B. •¥å © 横« P , ¯®¡ã¤®¢ -¨© - ¯¥à讬㠥⠯÷, ¬÷áâ¨âì -¥ ¢á÷ ॡà
£à äã G (÷- ªè¥ ¯®¡ã¤®¢ -¨© 横« P { ¥©«¥à÷¢). •®§£«ï-¥¬® £à ä G1, ®âਬ -¨© § £à äã G ¢¨¤ «¥--ï¬ ãá÷å ॡ¥à, ïª÷ ã¢÷©è«¨ ¢ 横« P .
Žç¥¢¨¤-®, G1 ¬÷áâ¨âì â÷ ÷ â÷«ìª¨ â÷ ॡà , ïª÷ -¥ ã¢÷©è«¨ ¢ P . ‡¢÷¤á¨ ¢¨¯«¨¢ õ, é® ª®¦- ¢¥àè¨- £à äã G1 ¯ à- . Žáª÷«ìª¨ £à ä G §¢'ï§-¨©, 横« P ¬÷áâ¨âì ¯à¨- ©¬-÷ ®¤-ã ¢¥àè¨-ã vk, ïª ÷-樤¥-â- ¤¥ïª®¬ã ॡàã £à äã G1. ‡ áâ®á㢠¢è¨ «£®à¨â¬ ¯¥à讣® ¥â ¯ã ¤«ï £à äã G1 § ¯®ç ⪮¢®î ¢¥àè¨-®î vk, ¯®¡ã¤ãõ¬® 横« Q, é® ¬÷áâ¨âì ¡¥§ ¯®¢â®à¥-ì ¤¥ïª÷ (¬®¦«¨¢®, -¥ ¢á÷) à¥¡à £à äã G1.
78