ТЕМА 4. Кінем. аналіз мех

2.1. Визначаємо кутову швидкість, наприклад, ланки ВА:

де (ab), (BA) – відрізки з планів швидкостей і положень, мм; v, l - відповідно масштаби швидкостей і довжини.

2.2. Для визначення напрямку кутової швидкості 2

Вектор кутової швидкості перпендикулярний до площини

перпендикулярний до площини креслення і “виходить” із площини,

якщо поворот вектора v проти годинникової стрілки (позначка )

– див. рис. 4.4, а.

4.5.3. Властивості планів прискорень

1. Абсолютні прискорення проходять через полюс плану та спрямовані від полюса.

2.Відносні прискорення через полюс плану не проходять.

3.Кінці векторів абсолютних прискорень точок ланки утворюють

4. Полюс плану прискорень є зображуючою точкою миттєвого центра прискорень.

5. При побудові планів прискорень застосовується векторне рівняння:

(дотичне) прискорення; aK - прискорення Коріоліса.

51

Примітка: Нормальне прискорення an паралельне ланці;

тангенціальне a – перпендикулярне до ланки; прискорення

Коріоліса aK виникає тоді, коли є приростання радіуса-вектора.

4.5.4. Методика побудови плану прискорень механізму 2-го класу

Побудова плану прискорень здійснюється за формулою будови, починаючи з початкового механізму (рис. 4.4, з).

4.5.4.1.Початковий механізм

1.Визначаємо прискорення т. А1 кривошипа:

де a1 - відрізок на плані прискорень, мм; приймаємо від 50 до 80 мм, усі поради щодо вибору a такі ж, як при виборі v.

Із довільного полюса проводимо відрізок a1 паралельно кривошипу АО1 в напрямку від т.А1 до т. О1.

4.5.4.2.Група 2-3

1.Прискорення aA2 aA1 , т.щ. ланки 1 і 2 зв'язані обертальною парою. Біля т. a1 ставимо т. a2 . Ланки 2 і 3 також

зв'язані обертальною парою, тому прискорення aB2 aB3 .

2. Для визначення прискорення т. В складаємо два векторних рівняння, т.щ. т. В належить двом ланкам:

52

т.щ. це стояк.

3. Визначаємо нормальні складові прискорення:

an

n B3O2 . (4.31)

2 a

5. Із т. a1,2 проводимо пряму, паралельну ланці ВА

у напрямку від т. В до т. А, відкладаємо відрізок a2n1 , ставимо т. n1, встановлюємо перпендикуляр; із т. проводимо пряму, паралельну ланці ВО2 в напрямку від т. В до т. О2, відкладаємо

відрізок n2 , ставимо т. n2, встановлюємо перпендикуляр.

На перетині двох перпендикулярів отримуємо т. b2,3. Тоді прискорення т. В:

aB2,3 b2,3 a .

53

4.5.4.3.Група 4-5

1.Прискорення aB4 aB3 , т.щ. ланки 3 і 4 зв'язані обертальною парою. Біля т. b3 ставимо т. b4. Ланки 4 і 5 також

зв'язані обертальною парою, тому прискорення aC4 aC5 .

2. Для визначення прискорення т. С складаємо два векторних рівняння, т.щ. т. С належить двом ланкам:

поступальному русі паралельне вісі руху повзуна С.

3. Визначаємо нормальне прискорення aCn4B4 , м/с2:

4. У масштабі a , мм:

Із т. b4 проводимо пряму, паралельну ланці СВ, у напрямку

від т. С до т. В, відкладаємо відрізок b4n3 , ставимо т. n3 ,

встановлюємо перпендикуляр. Із полюса проводимо горизонтальну пряму, паралельну вісі руху повзуна С.

На перетині отримуємо т. c4,5. Тоді прискорення т. С:

aC4,5 c4,5 a.

54

4.5.4.4.Визначення кутового прискорення за планом прискорень

1.Із курсу теоретичної механіки відомо, що кутове прискорення , с-2 , визначається за формулою:

a ,

l

де a - тангенціальне прискорення ланки, м/с2,

l– довжина ланки, м.

2.Розглянемо методику визначення кутового прискорення на прикладі механізму завантажника (рис. 4.4).

2.1.Визначаємо кутове прискорення, наприклад,

ланки ВА:

де (n1b2), (АВ) – відрізки з планів прискорень та положень, мм;

а , l - відповідно масштаби прискорень і довжини.

2.2.Для визначення напрямку кутового прискорення 2

треба перенести вектор тангенціального прискорення aB2A2

(рис. 4.4, з) у ту точку плану механізму, яка є першою в індексі при a (у даному випадку в т. В).

перпендикулярний до площини креслення і “виходить” із площини,

якщо поворот вектора a проти годинникової стрілки (позначка

) – див. рис. 4.4, а.

Контрольні питання до теми 4:

1.Задачі кінематичного аналізу механізмів.

2.Що називається аналогом швидкостей?

3.Зв'язок між швидкістю та аналогом швидкості.

4.Що називається аналогом прискорень?

5.Зв'язок між прискоренням та аналогом прискорень.

6.Загальна характеристика методів кінематичного аналізу механізмів.

55

7.Що таке план положень?

8.Яким методом будується план положень? На якому положенні ТММ цей метод побудовано?

9.Що називається ходом механізму?

10.Властивості планів швидкостей.

11.Побудова плану швидкостей механізму 2-го класу.

12.Визначення кутової швидкості за планом швидкостей.

13.Властивості планів прискорень.

14.Коли виникає прискорення Коріоліса?

15.Побудова плану прискорень механізму 2-го класу.

16.Визначення кутового прискорення за планом прискорень.

56