ный магнитный поток dФB через эту поверхность равен: dФB = B·dS·cos α = Bn dS, где B — модуль индукции магнитного поля в месте расположения площадки, α — угол между вектором B и нормалью n к площадке, Bn = B·cos α — проекция индукции магнитного поля на направление нормали. Магнитный поток ФBB через всю поверхность равен сумме этих потоков dФB, т.е.
ФB = ∫dФB = ∫Bn dS, |
(29.1) |
|
S |
S |
|
поскольку суммирование бесконечно малых величин — это интегрирование. Если плоская площадка площадью S расположена в однородном магнитном
полеперпендикулярно клинияммагнитной индукции, то Bn = B (α = 0 иcos α = 1). Из (29.1) получаем:
ФB = ∫Bn dS = B∫dS = BS, |
(29.2) |
|
S |
S |
|
вследствие того, что B постоянная величина, а суммирование dS даёт площадь площадки.
В системе единиц СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб). Из (29.2) следу-
ет, что 1 Вб = 1 Тл·1 м2, т.е. 1 Вб — это магнитный поток через площадку в 1 м2, расположенную перпендикулярно к линиям магнитной индукции в однородном магнит-
номполесиндукцией1 Тл. Найдёмразмерностьвебера. Вб= Тл·м2 = B c м2 = B c.
м2
2. В электродинамике доказывается сле-
дующая теорема: магнитный поток, прони-
S |
|
|
|
r |
зывающий произвольную замкнутую по- |
||
|
dS |
B |
верхность, равен нулю, т.е. |
|
|||
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
B |
|
∫Bn dS = 0. |
(29.3) |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
nr |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это соотношение получило название теоремы Гаусса для магнитного поля. Эта теорема является следствием того, что в природе не существует "магнитных зарядов" (в отличие
от электрических) и линии магнитной индукции всегда замкнуты (в отличие от линий напряжённости электростатического поля, которые начинаются и заканчиваются на электрических зарядах).
§30. РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Известно, что на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера (см. §23, п. 4). Если проводник перемещается, то при его движении эта сила совершает работу. Определим её для частного случая. Рассмотрим электрическую цепь, один из участков DC которой может скользить (без трения) по контактам. При этом цепь образует плоский контур. Этот контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B, перпендикулярной к плоскости контура, направленном на нас (рис. 30.1). На участок DC действует сила Ампера,
63
D
+ |
I |
F |
ε – |
|
|
|
|
|
|
C |
dx |
|
Рис. 30.1 |
|
|
определяемая формулой (23.4): |
||
|
F = BIl, |
(30.1) |
|
|
где l — длина участка, I — сила тока, теку- |
||
l |
щего |
по проводнику. |
(В данном случае |
α = 90° и sin α = 1). Направление силы на- |
|||
|
ходим по правилу левой руки. При переме- |
||
|
щении |
участка DC на |
элементарное рас- |
B стояние dx совершается элементарная рабо-
та dA, равная dA = F·dx. Учитывая (30.1), получаем:
dA = BIl·dx = IB·dS = I·dФB, |
(30.2) |
поскольку dS = l·dx — площадь, описываемая проводником при своём движении, dФB=B·dS — магнитный поток через эту площадь или изменение магнит-
ного потока через площадь плоского замкнутого контура. Выражение (30.2) справедливо и для неоднородного магнитного поля.
Работа перемещения замкнутого контура, по которому течёт постоянный ток, на конечное расстояние находится интегрированием уравнения (30.2):
ФB2 |
dФB = I |
ФB2 |
−ФB1), где ФB1 и ФB2 — магнитный поток, |
A = ∫I |
∫dФB = I (ФB2 |
||
ФB1 |
|
ФB1 |
|
пронизывающий площадь контура в начальном и конечном положении соответственно. Итак,
A = I (ФB2 −ФB1), |
(30.3) |
т.е. работа по перемещению замкнутого контура с постоянным токомвмагнитном поле равна произведению силы тока на изменение магнитного потока через площадь этогоконтура.
§31. ЯВЛЕНИЕ И ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА
1. Ранее было показано (см. §23, п.1), что электрические токи создают магнитное поле. Естественно возникает вопрос: возможно ли появление электрического тока с помощью магнитного поля? Эту проблему решил Фарадей, открывший явление электромагнитной индукции, которое заключается в следую-
щем: при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего площадь,
охватываемую проводящим контуром, в нём возникает электродвижущая сила. Её называют э.д.с. индукции. Если контур замкнут, то под действием э.д.с. появляется электрический ток, названный индукционным.
Рассмотрим один из опытов, проведённых Фарадеем, по обнаружению индукционного тока, следовательно, и э.д.с. индукции. Если в соленоид, замкнутый на очень чувствительный электроизмерительный прибор (гальванометр)
64
(рис. 31.1), вдвигать или выдвигать магнит, то при движении |
S |
|
|
|
|
|
|
||
магнита наблюдается отклонение стрелки гальванометра, |
|
|
|
|
свидетельствующее о возникновении индукционного тока. |
|
|
|
|
То же самое наблюдается при движении соленоида относи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельно магнита. Если же магнит и соленоид неподвижны от- |
N |
|
|
|
носительно друг друга, то и индукционный ток не возникает. |
|
|
|
|
Таким образом, при взаимном движении указанных тел про- |
|
|
|
|
исходит изменение магнитного потока, создаваемого маг- |
|
|
|
Г |
нитным полем магнита, через витки соленоида, что и приво- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дит к появлению индукционного тока, вызванного возникаю- |
|
|
|
|
щей э.д.с. индукции.
2. Направление индукционного тока определяется прави-
лом Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует
изменению магнитного потока, которое вызвает этот ток. Из этого следует,
что при возрастании магнитного потока возникающий индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы порождаемое им магнитное поле было направлено против внешнего поля, противодействуя увеличению магнитного потока. Уменьшение магнитного потока, наоборот, приводит к появлению индукционного тока, создающего магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем.
Пусть, например, воднородноммагнитномполенаходитсяквадратнаярамка, изготовленнаяизметаллаипронизываемаямагнитнымполем(рис. 31.2). Предположим, чтомагнитное поле возрастает. Это приводит к увеличению магнитного потока через площадь рамки. СогласноправилуЛенца, магнитноеполе, возникающегоиндукционноготокабудетнаправленопротиввнешнегополя, т.е. вектор Bi этогополяпротивоположенвектору
Br. Применяя правило правого винта (если винт вращать так, чтобы его поступательное движениесовпадалоснаправлениеммагнитногополя, тоеговращательноедвижениеда-
ётнаправлениетока), находимнаправлениеиндукционноготокаIi. |
|
|||
|
|
|
3. Закон электромагнитной индукции, определяющий |
|
|
|
|
возникающую э.д.с., был открыт Фарадеем опытным |
|
|
|
|
путём. Однако его можно получить, исходя из закона |
|
|
|
|
сохранения энергии. |
|
Bi |
Ii |
r |
Вернёмся к электрической цепи, приведённой на |
|
|
|
B |
рис. 30.1, помещённой в магнитное поле. Найдём ра- |
|
|
|
|
боту, совершаемую источником тока с э.д.с. ε, при пе- |
|
|
|
|
ремещении зарядов по цепи за элементарный проме- |
|
|
|
|
жуток времени dt. Из определения э.д.с. (см. (20.1)) |
|
|
|
|
работа dAстор сторонних сил равна: dAстор = ε·dq, где |
|
|
Рис . 31.2 |
|
dq — величина заряда, протекающего по цепи за время |
|
|
|
dt. Но dq = I·dt, где I — сила тока в цепи |
(см. |
|
(15.2)). Тогда |
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
dAстор = ε·I·dt. |
(31.1) |
65
Работа источника тока расходуется на выделение некоторого количества теплоты dQ и на работу dA по перемещению проводника DC в магнитном поле. Согласно законусохраненияэнергии, должновыполнятьсяравенство
dAстор = dQ + dA. |
(31.2) |
Из закона Джоуля — Ленца запишем: |
|
dQ = I2 R·dt, |
(31.3) |
где R — полное сопротивление данной цепи (см. (21.5)), а из выражения (30.2) |
|
dA = I·dФB, |
(31.4) |
где dФB — изменение магнитного потока через площадь замкнутого контура при движении проводника. Подставляя выражения (31.1), (31.3) и (31.4) в формулу (31.2), после сокращения на I, получаем ε·dt = IR·dt + dФB. Разделив обе части
этого равенства на dt, находим: I = (ε – dФdtB ) / R. Из этого выражения следует вы-
вод, что в цепи, кроме э.д.с. ε, действует ещё какая-то электродвижущая сила εi, равная
εi = − |
dФB |
(31.5) |
dt |
и обусловленная изменением магнитного потока, пронизывающего площадь контура. Эта э.д.с. и является э.д.с. электромагнитной индукции или коротко э.д.с. индукции. Соотношение (31.5) представляет собой закон электромагнитной индукции, который формулируется: э.д.с. индукции в контуре равна скорости
изменения магнитного потока, пронизывающего площадь, охватываемую этим контуром. Знак минус в формуле (31.5) является математическим выражением правила Ленца. Известно, что магнитный поток является алгебраической величиной. Примем магнитный поток, пронизывающий площадь контура, поло-
жительным. При увеличении этого потока ( dФdtB > 0) возникает э.д.с. индукции εi
< 0, под действием которой появляется индукционный ток, создающий собственное магнитное поле, направленное навстречу внешнему полю, т.е. магнитный поток индукционного тока отрицателен. Если же поток, пронизывающий площадь
контура, уменьшается ( dФdtB < 0), то εi > 0, т.е. направление магнитного поля ин-
дукционного тока совпадает с внешним полем.
Явление электромагнитной индукции получило широкое применение: промышленное получение электроэнергии на электростанциях, трансформаторы и т.д.
§32. ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ
66
1. Индуктивность. Пусть по замкнутому контуру течёт постоянный ток силой I. Этот ток создаёт вокруг себя магнитное поле, которое пронизывает площадь, охватываемую проводником, создавая магнитный поток. Известно, что магнитный поток ФB пропорционален модулю индукции магнитного поля B, а модуль
индукции магнитного поля, возникающего вокруг проводника с током, пропорционален силе тока I (см. (29.2) и (25.10)). Из этого следует ФB ~ B ~ I, т.е.
ФB = LI. |
(32.1) |
Коэффициент пропорциональности L между силой тока и магнитным потоком, создаваемым этим током через площадь, ограниченную проводником, на-
зывают индуктивностью проводника.
В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Из (32.1) следует:
L = ФB /I и 1 Гн = 1 Вб/ 1 А, т.е. 1 Гн — индуктивность такого проводника, при
протекании по которому тока силой 1 А возникает магнитный поток, пронизывающийплощадь, охватываемуюпроводником, равный1 Вб.
2. Индуктивность соленоида. Рассмотрим индуктивность соленоида длиною l, с поперечным сечением S и с общим числом витков N, заполненного веществом с магнитной проницаемостью μ. При этом возьмём соленоид такой длины, чтобы его можно было рассматривать как бесконечно длинный. При протекании по нему тока силой I внутри него создаётся однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно к плоскостям витков. Модуль магнитной индукции этого поля находится по формуле (28.3)
B = μ0μnI , |
(32.2) |
где μ0 — магнитная постоянная, n — число витков на единице длины соленоида. Магнитный поток ФB через любой виток соленоида равен ФB = BS (см. (29.2)), а пол-
ный Ψ поток через все витки соленоида будет равен сумме магнитных потоков через каждый виток, т.е. Ψ = NФB = NBS. Учитывая (32.2) и что N = nl, получаем: Ψ = μ0μ n2lSI = μ0μ n2VI, так как lS = V объём соленоида. Сравнивая эту формулу с (32.1), приходимквыводу, чтоиндуктивностьсоленоидаравна
L =μμ n2V, |
(32.3) |
0 |
|
Из этой формулы следует, что индуктивность соленоида зависит от его геометрических размеров и от магнитных свойств вещества, находящегося внутри него. Зависимость индуктивности от их геометрических размеров и от магнитных свойств вещества наблюдается для проводников любой формы. Необходимо отметить, что если магнитная проницаемость среды, окружающей проводник, не зависит от индукции магнитного поля, создаваемого током, текущим по проводнику, то индуктивность данного проводника является постоянной величиной при любой силе тока, идущего в нём. Это имеет место, когда проводник находится в среде с диамагнитными или парамагнитными свойствами. В случае ферромагнетиков индуктивность может зависеть от силы тока, проходящего по проводнику.
67
3. Явление самоиндукции. Явление возникновения э.д.с. в том же проводнике, по которому течёт переменный ток, называют самоиндукцией, а саму э.д.с.
э.д.с. самоиндукции. Возникновение э.д.с. самоиндукции объясняется следующим. Переменный ток, проходящий по проводнику, порождает вокруг себя переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, создаёт магнитный поток, изменяющийся со временем, через площадь, ограниченную проводником. Согласно явлению электромагнитной индукции, это изменение магнитного потока и приводит к появлению э.д.с. Значение э.д.с. самоиндукции найдём, подставляя выражение (32.1) в закон электромагнитной индукции (31.5) и полагая, что L = const:
εs = − dФdtB = − d(dLIt ) = −L dIdt . Итак,
εs = −L dI . |
(32.4) |
dt |
Итак, э.д.с. самоиндукции в проводнике пропорциональна скорости изменения
силы тока, текущего по нему.
Под действием э.д.с. самоиндукции создаётся индукционный ток, называемый током самоиндукции. Этот ток, согласно правилу Ленца, противодействует изменению силы тока в цепи, замедляя его возрастание или убывание.
§33. ТОКИ ПРИ РАЗМЫКАНИИ И ЗАМЫКАНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Из опытов известно, что при замыкании и размыкании электрической цепи, обладающей индуктивностью, установление электрического тока происходит не мгновенно, автечениенекотороговремени. Выяснимпричинуэтогоявления.
1. Найдём характер изменения силы тока при размыкании цепи, изображённой на рис. 33.1. ПокапереключательПнаходитсявположении1 поцепитечётпостоянный ток. СогласнозаконуОмадлязамкнутойцепи, силатокаI0 вцепиравна
I0 = ε / R0, |
(33.1) |
где R0 — общее сопротивление цепи. После отключения источника тока (переключатель в положении 2) в соленоиде возникает э.д.с. самоиндукции εs, согласно правилу
|
+ |
|
R |
||
ε – |
||
|
L 2
1
П
Рис. 33.1
Ленца, поддерживающаявнёмток. Поэтомувцепи сила тока будет убывать не сразу. Для нахождения аналитической зависимости силы тока от времени после переброски переключателя в положение 2 надо на основе второго правила Кирхгофа составить дифференциальное уравнение и решить его. Согласно этому правилу, для цепи, когда переключатель находится в положении 2, запишем: εs = UR
или − L dIdt = RI, где R — общее сопротивление цепи. Перепишем это уравнение в ви-
68
де: |
dI |
= − |
R |
dt. |
Интегрируя его, получаем: ln I = − |
R |
t + lnC = ln e−(R / L)t + lnC = |
|
I |
L |
|
||||||
|
|
|
|
L |
|
|||
= ln(Ce−(R / L)t ). Потенцируя данное равенство, находим: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
I = Ce−(R/L)t , |
(33.2) |
||
где C — произвольная постоянная интегрирования. Значение C найдём, учитывая, что в момент переброски переключателя в положение 2, т.е. в момент времени t = 0, сила тока I = I0 = ε /R0 (см. (33.1)). Подставляя эти значения в (33.2), получаем, что I0 = C·e0 = C. С учётом этого из (33.2) следует
I = I0e−(R/L)t . |
(33.3) |
График зависимости (33.3) приведён на рис. 33.2. Отсюда видно, что после отклю-
I0 |
I |
|
L, r |
|
|
||
|
б |
в |
|
|
|
||
|
|
|
а
Л R′ г
t |
+ U– |
K |
0 |
|
|
Рис. 33.2 |
Рис. 33.3 |
|
чения источника э.д.с. в цепи некоторое время протекает ток. Поскольку процесс убывания силытокавцепиэкспоненциальный, тонельзяточноуказатьвремя, через которое ток полностью прекратится. В физике для характеристики быстроты спада экспоненты вводят так называемое время релаксации τ, т.е. время, за которое сила тока уменьшается в e раз. В рассматриваемом случае τ = L/R, поскольку
I = I0e−(R/L)τ = Ie0 .Чем больше индуктивность цепи и меньше её сопротивление,
тембольшевремярелаксацииитеммедленнееспадаетсилатокавцепи.
Явление, происходящее при размыкании электрической цепи, хорошо наблюдать на следующем опыте (рис. 33.3). Соленоид и лампочка от карманного фонаря параллельно подключены к источнику постоянного тока. При этом r « R', где r и R' — сопротивление соленоида и лампы соответственно. Напряжение источника подбирается так, чтобы лампочка горела в полнакала. При размыкании ключа К в цепи абвга возникает ток, направление которого показано стрелками. Сила этого тока изменяется по закону (33.3), где I0 = U/r — сила тока, текущего через соле-
ноид, R = R' + r — общее сопротивление цепи абвга. Подставляя (33.3) в (32.4),
находим э.д.с. самоиндукции в соленоиде: ε = − L dI |
= |
LI |
R e−(R/L)t |
= |
|
s |
dt |
|
|
0 L |
|
69
= RUr e−(R/L)t = (R′ + r)Ur e−(R/L)t . Отсюда следует, что в цепи, обладающей дос-
таточной индуктивностью, при r « R' напряжение на индуктивности UL, равноеεs , в первый момент времени может превзойти напряжение U источника, по-
скольку r стоит в знаменателе. Это напряжение приложено и к лампочке, вызывая её вспыхивание.
Большое напряжение, возникающее при размыкании индуктивных цепей, может вызвать пробой воздушного зазора между контактами выключателя (проскакивает искра или даже появляется дуговой разряд), приводящий к оплавлению контактов и их разрушению. Для предотвращения этого в цепи низкого напряжения параллельно контактам подключают конденсатор. В момент размыкания цепи
I он заряжается, а затем разряжается через цепь. 2. При замыкании цепи в индуктивности возни-
кает э.д.с. самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца, препятствует нарастанию тока. Это обусловливает медленное возрастание силы тока. В этом случае закон нарастания силы тока описываетсяформулой
0 |
t |
I = |
ε |
(1 − e |
−(R0 |
/L)t |
). |
(33.4) |
|
R0 |
|
|
|||||
Рис. 33.4 |
График |
зависимости |
(33.4), |
приведён на |
||||
|
||||||||
рис. 33.4. Быстрота возрастания определяется временем релаксации τ = L/R0. Чем больше индуктивность и меньше сопротивление цепи, тем больше время релаксации и тем медленнее увеличивается сила тока в цепи.
§34. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Пусть в электрической цепи (рис. 33.1) протекает постоянный ток силой I. Если отключить источник тока и замкнуть цепь (переключатель П перевести в положение 2), то в ней некоторое время будет течь убывающий ток, обусловленный
э.д.с. самоиндукции ε , равной ε |
|
= −L dI |
(см. (32.4)). Элементарная работа, |
s |
s |
dt |
|
|
|
совершаемая э.д.с. самоиндукции по переносу по цепи элементарного заряда dq = I·dt (см. (15.2)), равна dA = εsdq = −L dIdt I dt = −LI dI. Сила тока изменяет-
ся от I до 0. Поэтому, интегрируя это выражение в указанных пределах, получаем работу, совершаемую э.д.с. самоиндукции за время, в течение которого происхо-
0
дит исчезновение магнитного поля: A = ∫− LI dI = LI 2 / 2. Эта работа расходует-
I
ся на увеличение внутренней энергии проводников, т.е. на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается также исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало вокруг проводника. Поскольку никаких других
70
изменений в окружающей среде не происходит, то можно заключить, что магнитное поле обладает энергией, за счёт которой и совершается работа. Итак, энергия магнитного поля, существующего вокруг проводников с током, равна
W = LI2/ 2. |
(34.1) |
B |
|
Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Проделаем это на примере соленоида. Для соленоида I = B/(μμ0n) и L =μμ0 n2V (см. (28.3) и (32.3)). Подставляя эти выражения в (34.1), получаем, что
W = |
B2 |
V . |
(34.2) |
|
2μ0μ |
||||
B |
|
|
Магнитное поле внутри соленоида однородное ( B = const). Поэтому объёмная плотность энергии wB магнитного поля, т.е. энергия единицы объёма поля,
внутри соленоида равна
w |
= W |
/V = B2 /(2μμ ). |
(34.3) |
B |
B |
0 |
|
Эта формула справедлива и в случае неоднородных статических и переменных магнитных полей.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Магнитным потоком через некоторую поверхность называют число линий магнитной индукции, проходящих через неё. Он рассчитывается по формуле:
ФB = ∫Bn dS, где Bn проекция индукции B магнитного поля на направление нор-
S
мали nr к площадке dS, S площадь поверхности. В системе единиц СИ магнитный потокизмеряетсяввеберах.
2. Теорема Гаусса для магнитного поля записывается в виде: ∫Bn dS = 0, т.е.
S
магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Эта теоре-
ма свидетельствует о замкнутости линий магнитной индукции.
3. При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего площадь, охватываемую проводником, в нём возникает электродвижущая сила, называемая
э.д.с. индукции. В этом и заключается явление электромагнитной индукции.
Э.д.с. индукции, возникающая в проводнике, равна скорости изменения магнит-
ного потока через площадь, ограниченную проводником, т.е. εi = − dФdtB .
4.Направление индукционного тока находится по правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что созданное им магнитное поле противодействуетизменениюмагнитногопотока, котороееговызывает.
5.Индуктивностью L проводника называют отношение магнитного потока
ФB, создаваемого током, текущим по проводнику, через площадь, охватываемую этим проводником, к силе тока I в проводнике, т.е. L = ФB /I.
71
6. Явление возникновения э.д.с. в том же контуре, по которому проходит из-
меняющийся со временем ток, называется самоиндукцией, а саму э.д.с. называют э.д.с. самоиндукции. Возникновение э.д.с. самоиндукции обусловлено тем, что при протекании переменного тока вокруг проводника возникает переменное магнитное поле, которое создаёт переменный магнитный поток через площадь, ограничен-
нуюпроводником. Э.д.с. εS самоиндукции вычисляетсяпоформуле: εs = −L dIdt , т.е.
э.д.с. самоиндукциивпроводникепропорциональнаскоростиизменениясилытока.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте понятие магнитного потока.
2.Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля.
3.Выведите формулу работы по перемещению проводника с током в магнитном поле.
4.В чём заключается явление электромагнитной индукции?
5.Сформулируйте правило Ленца.
6.Приведите вывод закона электромагнитной индукции, используя закон сохранения энер-
гии.
7.Дайте понятие индуктивности проводника.
8.В чём заключается явление самоиндукции?
9.Выведите формулу энергии магнитного поля.
ЗАДАЧИ
4.1.В однородном магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, вращается стержень длиной 0,5 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найти магнитный поток, пересекаемый стержнем при каждом обороте.
4.2.Рамка, площадь которой 20 см, вращается в однородном магнитном поле с угловой скоростью 15 рад/с. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна к направлению магнитного поля. Индукция магнитного поля 0,2 Тл. Найти зависимость магнитного потока, пронизывающего рамку, от времени.
4.3.Найти э.д.с. индукции, возникающей в рамке, предыдущей задачи.
4.4.В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл равномерно движется проводник длиной 10 см. По проводнику течёт ток силой 3 А. Скорость движения проводника 0,2 м/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за время 20 с.
4.5.В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл движется проводник длиной 20 см. Скорость движения 20 см/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике э.д.с.
4.6.Сколько витков проволоки диаметром 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 1 мГн и диаметр 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.
4.7.Катушка имеет индуктивность 0,2 Гн и сопротивление 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через 0,05 с после того, как э.д.с. выключена и катушка замкнута накоротко?
4.8.Катушка имеет индуктивность 0,144 Гн и сопротивление 10 Ом. Через какое время после включения в катушке потечёт ток, с силой, равной половине установившегося значения?
ГЛАВА 5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Анализируя законы электромагнетизма и явления электромагнитной индукции, Максвелл выдвинул две гипотезы, позволившие ему создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория не только сумела объяс-
72