ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

__________________________________________________________

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ

для студентов специальностей 060811, 060815, 240400, 290300, 290600, 290700, 290800, 291000, 2911000, 550100.

Казань

2005

Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью,

E = 2ππετ 0a ,

где τ — линейная плотность заряда на нити; a — расстояние от нити. Если нить имеет конечную длину, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из середины

нити на расстоянии a от нее,

E= τ sin θ,

2πεε0a

где θ — угол между направлением нормали к нити и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концу нити .

Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно протяженной плоскостью,

E = 2εεσ 0 ,

где σ — поверхностная плотность заряда на плоскости. Если плоскость представляет собой диск радиуса R, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из центра диска на расстоянии а от него,

Напряженность поля, образованного разноименно заряженными параллельными бесконечными плоскостями (поле плоского конденсатора),

E = σ .

εε0

Напряженность поля, образованного заряженным шаром,

E = 4πεεq0r 2 ,

где q — заряд шара радиусом R и r — расстояние от центра шара, причем r > R.

4

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля определяется работой, которую нужно совершить, чтобы единицу положительного заряда перенести из одной точки поля в другую:

U = ϕ1 − ϕ2 = Aq .

Потенциал поля точечного заряда

ϕ = 4πεεq 0r ,

где r — расстояние от заряда.

Напряженность электрического поля и потенциал связаны соотношением

E= −ddϕr .

Вслучае однородного поля плоского конденсатора напряжен-

ность

E = U / d ,

где U — разность потенциалов между пластинами конденсатора; d — расстояние между ними.

Потенциал уединенного проводника и его заряд связаны соотношением

q = C ϕ ,

где C — емкость уединенного проводника. Емкость плоского конденсатора

C = εεd0 S ,

где S — площадь каждой пластины конденсатора. Емкость сферического конденсатора

C = 4πεε0rR , R − r

где r и R — радиусы внутренней и внешней сфер. В частном случае, когда R = ∞,

C= 4πε0 ε r

—емкость уединенного шара.

5

Емкость цилиндрического конденсатора

C = 2π(εε0 L), ln R r

здесь L — высота коаксиальных цилиндров; R и r — радиусы внешнего и внутреннего цилиндров.

Емкость системы конденсаторов при параллельном соединении:

C = C1 + C2 + C3 + ...

и при последовательном соединении конденсаторов:

где S — площадь каждой пластины конденсатора; σ — поверхностная плотность заряда на пластинах; U — разность потенциалов между пластинами; d — расстояние между ними. Величина

W = εε0 E 2

0 2

называется объемной плотностью энергии электрического поля. Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Сила тока I численно равна количеству электричества, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени,

I = dqdt

6

Если I = const, то

I = q / t .

Плотность электрического тока

j = I / S ,

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Сила тока, текущего по участку однородного проводника, подчиняется закону Ома

I = U / R ,

где U — разность потенциалов на концах участка и R — сопротивление этого участка.

Сопротивление проводника

R =ρ l / S = l / (γ S) ,

где ρ — удельное сопротивление; γ — удельная проводимость, или электропроводность; l — длина и S — площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление металлов зависит от температуры следующим образом:

ρ = ρ0 (1 + α t ) ,

где ρ0 — удельное сопротивление при 0 ОС и α — температурный коэффициент сопротивления.

Работа электрического тока на участке цепи определяется формулой

A = I U t = I2 R t = U2 t / R .

Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид

I = Rε+r ,

где ε — э.д.с. генератора; R — внешнее сопротивление и r — внутреннее сопротивление (сопротивление генератора).

Полная мощность, выделяемая в цепи,

P = εI .

Для разветвленных цепей имеют место два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

7

∑I = 0 .

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:

∑IR = ∑ε.

При применении законов Кирхгофа руководствуются правилами:

1) токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными; 2) э.д.с. считается положительной, если внутри источника в направлении обхода происходит переход от отрицательного электрода к положительному; 3) ток принимается положительным, когда его направление совпадает с направлением обхода контура.

§ 1. ЗАКОН КУЛОНА

1 (9.1) Найти силу F притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома водорода r = 0.5 10-10 м, заряд ядра равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.

2 (9.2) Два точечных заряда, находясь в воздухе (ε = 1) на расстоянии r1 = 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой.

На каком расстоянии r2 нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия ?

3. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии r = 1 мм.

4. Определить удельный заряд маленького шарика, равномерно вращающегося с угловой скоростью ω = 5 с-1 по окружности радиуса r = 2 см в вакууме под действием силы притяжения вокруг неподвижного точечного заряда q = -1.67 10-9 Кл.

5 (9.4) Во сколько раз сила гравитационного притяжения между двумя протонами меньше силы их электростатического отталкивания? Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.

6 (9.5) Найти силу F электростатического отталкивания между ядром атома натрия и бомбардирующим его протоном, считая, что

протон подошел к ядру атома натрия на расстояние r = 6 10-14 м. Заряд ядра натрия в 11 раз больше заряда протона. Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.

7 (9.6) Два металлических одинаково заряженных шарика массой m = 0.2 кг каждый находятся на некотором расстоянии друг от

8

друга. Найти заряд q шариков, если известно, что на этом расстоянии энергия WЭЛ их электростатического взаимодействия в миллион раз больше энергии WГР их гравитационного взаимодействия.

8 (9.7) Во сколько раз энергия WЭЛ электростатического взаимодействия двух частиц с зарядом q и массой m каждая больше энергии WГР их гравитационного взаимодействия? Задачу решить для:

а) электронов; б) протонов.

9. С какой силой будут притягиваться в воздухе два одинаковых свинцовых шарика с диаметрами по 1 см, расположенных на расстоянии 0.5 м друг от друга, если у каждого атома одного шарика будет отнято по одному электрону и все они будут перенесены на другой шарик?

10 (9.14) Два шарика одинаковым радиусом и массой подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасают-

ся. После сообщения шарикам заряда q0 = 0.4 мкКл они оттолкнулись

друг от друга и разошлись на угол 2α = 60О. Найти массу m каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 20 см.

11 (9.16) Найти плотность материала шариков из задачи 10 (9.14), если известно, что при погружении этих шариков в керосин

угол расхождения нитей стал равным 2α = 54О.

12 (9.17) Два заряженных шарика одинаковым радиусом и массой подвешены на нитях одинаковой длины и опущены в жидкий диэлектрик, плотность которого равна ρ и диэлектрическая проницаемость равна ε. Какова должна быть плотность ρ0 материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми?

§ 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

1 (9.9). Найти напряженность E электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q1 = 8 нКл и

q2 = - 6 нКл. Расстояние между зарядами r = 10 см; ε = 1.

2 (9.10). В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q = 2.33 нКл, помещен отрицательный заряд qО . Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F = 0.

3 (9.11). В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность E электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд q = 1.5 нКл; сторона шестиугольника a = 3 см .

9

4(9.12). Решить предыдущую задачу при условии, что все шесть зарядов, расположенных в вершинах шестиугольника, положительны.

5(9.13). Два точечных заряда q1 = 7.5 нКл и q2 = -14.7 нКл расположены на расстоянии r = 5 см. Найти напряженность E электрического поля в точке, находящейся на расстояниях a = 3 см от положительного заряда и b = 4 см от отрицательного заряда.

6(9.18). На рис.1 AA — заряженная бесконечная плоскость с

поверхностной плотностью заряда σ = 40 мкКл/м2 и B — одноименно заряженный шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 1 нКл . Какой угол α с плоскостью AA образует нить, на которой висит шарик?

7 (9.19). На рис.1 AA — заряженная бесконечная плоскость и B — одноименно заряженный шарик с массой m = 0.4 мг и зарядом q = 667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, T = 0.49мН. Найти поверхностную плотность заряда σ на плоскости

AA.

8 (9.20). Найти силу F, действующую на заряд q = 0.67 10-9 Кл, если заряд помещен: а) на расстоянии r = 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ = 0.2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 20 мкКл/м2; в) на расстоянии r = 2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R = 2 см и поверхностной плотностью заряда σ = 20 мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды ε = 6.

αда на нити τ = 3 мкКл/м и поверхно-

Aжены на расстоянии r = 10 см друг от друга. Линейная плотность заря-

Рис. 1 да на нитях τ1 = τ2 = 10 мкКл/м. Найти модуль и направление на-

пряженности E результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии a = 10 см от каждой нити.

10