Matematika / Методические указания для самостоятельной работы студентов I курса

Определитель системы = (A) = 14 6= 0. В этом случае можно найти обратную матрицу A 1 в виде:

где Aij – алгебраическое дополнение элемента aij определителя (A). Aij = ( 1)i+j Mij, где Mij – минор элемента aij определителя (Aij), а именно, – определитель, получаемый из определителя вычёркиванием i-й строки и j-rо столбца, на пересечении которых расположен элемент aij.

Решение системы матричным способом имеет вид

X = A 1 B;

0 1

x1

где X = B x C – матрица неизвестных;

@2 A

01 0 1

11

Таким образом, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.

3. Решим систему методом Гаусса (методом последовательного исключения неизвестных). Для этого выпишем расширенную матрицу системы

Будем последовательно приводить матрицу A к треугольному виду с помощью элементарных преобразований.

Получили треугольную матрицу, которой соответствует следующая систе-

денное значение x3 = 3 во второе уравнение

4x2 2 3 = 14;

находим x2 = 2. Подставляя найденные значения x3 и x2 в 1-е уравнение, имеем

x1 + 2 2 + 3 = 8:

Отсюда x1 = 1.

Таким образом, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.

5354.ru

12

Выполним проверку полученного решения. Подставляя найденные значения x1; x2; x3 в уравнение системы

8

> 1 + 2 2 + 3 = 8

<

3 1 + 2 2 + 1 3 = 10

>

: 4 1 + 3 2 2 3 = 4

Приходим к тождеству.

5354.ru

13