Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Matematika / Математика контрольные 1,2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

258.24 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра высшей математики

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Вычисление пределов.

Производная и её приложения.

Варианты контрольных работ № 1, 2

для студентов бакалавриата I курса заочного отделения.

Казань-2013

5354.ru

УДК 512

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Вычисление пределов. Производная и её приложения. Варианты контрольных работ № 1, 2 для студентов бакалавриата I курса заочного отделения / Сост.: А.Г. Лабуткин, В.В. Селезнёв, Р.Р. Шарипов. – Казань: КГАСУ, 2013. – 18 с.

○c Казанский государственный архитектурно-строительный университет, 2013

5354.ru

Контрольная работа № 1

Состав контрольной работы

В контрольную работу входит 4 задания.

Первое задание относится к теме “Векторная алгебра“ и состоит из восьми вопросов к одному условию.

Во втором задании используются основные определения кривых второго порядка.

Третье посвящено разделу математики “Линейная алгебра“ и относится к теме “Системы линейных уравнений “.

В четвёртом задании требуется получить канонический вид уравнения кривой второго порядка и построить её.

Определение варианта

Номер выполняемого варианта совпадает с последней цифрой номера зачётной книжки. Значение параметра , входящего в условие задачи, определяется, как вторая цифра с конца номера. Если данная цифра равна нулю, то= 1. Значение параметра , определяется, как последняя цифра текущего года. Например, зачётная книжка № 0806506 и текущий год 2018, тогда ваш вариант 6-й, = 1 и = 8.

Задание 1.1

Даны координаты вершин пирамиды 1 2 3 4. Найти:

∙длину ребра 1 2;

∙угол между ребрами 1 2 и 1 4;

∙угол между ребром 1 4 и гранью 1 2 3;

∙площадь грани 1 2 3;

∙объём пирамиды;

∙уравнение прямой 1 2;

∙уравнение плоскости 1 2 3;

∙уравнение высоты, опущенной из вершины 4 на грань 1 2 3.

5354.ru

Вариант	Координаты вершин

1	1( , 2, 5), 2( , 7, 2), 3(0, 2, 7), 4(1, 5, 0).
2	1(4, , 10), 2( , 10, 2), 3(2, 8, 4), 4(9, 6, 4).
3	1( , 5, 6), 2( , 2, −1), 3(−1, 4, 5), 4(−2, 3, 5).
4	1(4, , 6), 2( , 9, 4), 3(5, 10, 3), 4(3, 1, 3).
5	1(10, 6, ), 2(−2, , 2), 3(1, −3, 4), 4(2, −3, 2).
6	1(6, −3, ), 2(7, , −7), 3(4, −1, 4), 4(4, −3, −2).
7	1( , 8, 0), 2(−2, 2, ), 3(0, 4, −4), 4(−2, 4, −1).
8	1(2, , 2), 2(−2, , 7), 3(2, −2, 5), 4(−1, −2, 5).
9	1(6, , 6), 2(−3, , 7), 3(3, −1, 6), 4(0, −1, 2).
10	1(−1, 0, ), 2( , 3, −4), 3(−2, 1, −3), 4(−2, 4, −3).

Задание 1.2

Решить задачу в соответствии с вариантом.

Вариант	Задача

1	Составить уравнение и построить линию, расстояния каж-
	дой точки которой от начала координат и от точки
	( + 1, ) относятся как 2 : 1.

2	Составить уравнение и построить линию, расстояния каж-
	дой точки которой от точки (2, − 4) и от прямой
	( + 1) + = 0 относятся как 1 : √		.
		+ 2
3	Составить уравнение и построить линию, расстояния каж-
	дой точки которой до точки (−1, − 5) и до прямой
	= − − 2 относятся как 5 : 4.
4	Составить уравнение и построить линию, каждая точка ко-
	торой находится вдвое дальше от точки ( −5, 0), чем от
	точки ( + 5, 0).
5	Составить уравнение и построить линию, расстояние каж-
	дой точки которой от точки (2, − 5) и от прямой
	( + 1) + = 0 относятся как 4 : 5.
6	Составить уравнение и построить линию, каждая точка ко-
	торой находится от точки (0, + 5) на расстоянии вдвое
	меньшем, чем от точки (0, − 5).
7	Составить уравнение и построить линию, каждая точка ко-
	торой равноотстоит от точки ( , − 5) и прямой =
	+ 5.

5354.ru

Задание 1.2 (продолжение)

Вариант Задача

8Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от прямой = − и от окружности

2 + 2 = 2( + 1) .

9Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки (− −1, −5) втрое дальше, чем от начала координат.

10Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от прямой = − и от окружности

2 + 2 = 2( + 1) .

Задание 1.3

Дана система линейных уравнений. Доказать её совместность и решить методом Гаусса.

Вариант

Система уравнений

1 + 2 2 + 3 = 5 +

2 1 + 3 2 + 3 = 1

2 1 + (

1) 2 + 3 3 = 11

1 + 4 2−+ 2 3 = 8 +

2 1

(

6) 2

3 3

−

1 + 5 2 + 3 = 0

−

2 2 + 3 3 = 6 +

2) 2

4 3 = 20

2 1 + (

−

3 1

2 2

5 3 = 6

−1 + 2−

3 = 1 +

8 1

3 2

−

6 3 = 2

−

7) 2

3 3 = 3

4 1 + (

−

3 −2 + 2 3 = 9 +

3) 2

3 3 = 4

2 1 + (

−

5 1 + 6 2

2 3 = 18

−

4 2−

2 3 =

−

3 +

3 1

−

(

−

8) 2 + 3 = 5

3 1

5 2

6 3

−

5354.ru

Задание 1.3 (продолжение)

Вариант

Система уравнений

2 1

+ 2 3 = 4

+ 2

+ 2 3

−1 +

−

4 1

(

4) 2 + 4 3 = 2

7 1

+ ( + 9) 2

= 31 +

−

4 1

+ ( + 9) 3

−

2 1 + 3 2 + 4 3 = 20

3 = 4 +

−

3 1 + 4 2

−

2 3 = 11

3 1

2 2 + (

5) 3 = 11

( + 1) 1 + 2 2 + 4 3 = 31 +

−

5 1 + (

2) 2 + 2 3 = 20

3 1

−

2 + 3 = 9

Задание 1.4

Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Сделать чертежи.

Вариант																							Уравнения линий

1		2 + 2 2 = 2,																	2							2							2 2 − 4 + 2 + 1 = 0
																							−							= 3,
																			4				−		2					= 3,
2				2						2									2 −							2							2 + 2 − 3 − 3 = 0
							+								= 3,															= 2,
					3		+			2					= 3,										4					= 2,
3																											2						3 2 − 30 + + 4 = 0
		2 2 + 3 2 = 1,																	2 2 −												= 3,
		2 2 + 3 2 = 1,																	2 2 −									2			= 3,
4		4 2 + 2 = 2,																2 2 − 2 = 1,															2 2 + 3 + 4 + 4 = 0
5																				2
				2 + 3 2 = 3,																				− 2 = 2,									2 − 2 − 4 + 5 = 0
				2 + 3 2 = 3,																2				− 2 = 2,									2 − 2 − 4 + 5 = 0
6	3 2 +										2						− 2 + 2 2 = 2,																3 2 − 18 − + 14 = 0
													= 4,
											2		= 4,
7			2									2							2 − 3 2 = 3,														2 + 4 + 3 − 6 = 0
									+					= 2,
				2					+			4		= 2,
8		4 2 + 5 2 = 4,																		2								2					2 + 8 − 4 − 3 = 0
																								−								= 2,
																					4			−					3			= 2,
9		2
						+ 2 = 3,										2 2 − 3 2 = 4,																	3 2 + 18 − 2 + 10 = 0
		2				+ 2 = 3,										2 2 − 3 2 = 4,																	3 2 + 18 − 2 + 10 = 0
10			2														2								2
								+ 2 = 2,														−								= 2,			2 + 6 + 6 − 11 = 0
					2			+ 2 = 2,											3			−			4					= 2,			2 + 6 + 6 − 11 = 0

5354.ru

Контрольная работа № 2.

Вычисление пределов. Производная и её приложения.

Состав контрольной работы

В контрольную работу входит 4 заданий. В 1-ом задании требуется вычислить предел функции. 2-е, 3-е и 4-е задания посвящены производной и её применению в исследовании функций. Определение варианта: ваш вариант N совпадает с двумя последними цифрами номера зачётной книжки.

Таблица вариантов

				Номера								Номера

0	5	47	66	87	133	157	181	25	28	47	70	93	137	142	179

1	26	59	67	96	122	168	201	26	10	57	73	82	115	155	203

2	16	45	63	89	130	162	219	27	5	51	66	95	111	145	185

3	40	42	73	94	126	160	200	28	4	54	69	84	128	164	197

4	6	53	71	105	121	170	175	29	34	56	68	104	118	165	216

5	5	52	68	82	115	167	182	30	16	55	64	98	114	160	175

6	39	45	73	86	117	143	216	31	38	54	66	102	112	153	229

7	3	44	62	99	127	153	238	32	7	58	69	88	117	165	234

8	10	55	75	94	134	160	187	33	26	59	63	88	120	164	172

9	17	43	65	99	124	148	231	34	37	59	69	92	117	168	187

10	22	49	69	107	119	167	173	35	26	41	79	84	126	165	176

11	20	57	63	86	114	170	180	36	25	49	79	86	131	162	219

12	34	41	76	94	115	148	220	37	8	59	64	88	132	168	172

13	34	52	76	110	138	167	226	38	12	52	68	97	120	157	226

14	18	55	79	94	137	144	182	39	3	55	78	101	135	144	176

15	4	48	80	108	123	141	180	40	7	49	69	90	114	167	222

16	15	44	66	102	120	155	213	41	5	50	69	91	134	156	233

17	37	41	71	104	137	147	199	42	1	59	73	94	136	168	205

18	31	45	61	83	121	165	229	43	35	44	73	105	114	148	223

19	18	57	72	85	123	160	182	44	11	42	79	92	135	159	182

20	2	43	64	91	131	146	231	45	35	44	70	95	131	142	176

21	31	52	71	96	124	145	206	46	2	45	75	98	127	169	193

22	18	51	68	90	115	160	199	47	6	57	65	98	135	170	187

23	16	48	79	83	116	153	203	48	28	58	68	89	118	143	191

24	32	54	65	90	138	156	184	49	1	42	76	83	118	156	213

5354.ru

Таблица вариантов к контрольной работе № 2 (продолжение)

				Номера								Номера
50	33	43	66	107	140	160	218	75	15	52	76	100	134	168	183

51	29	59	69	86	139	164	192	76	23	47	66	102	139	153	207

52	22	48	76	99	120	156	229	77	25	42	79	106	139	152	228

53	13	45	64	94	129	170	213	78	13	50	68	83	126	170	230

54	24	48	68	89	129	149	209	79	38	55	64	105	116	146	189

55	9	52	79	92	139	152	238	80	31	56	67	94	140	143	217
56	9	54	73	87	123	152	187	81	19	44	62	87	127	154	193

57	30	54	70	86	137	159	185	82	22	57	65	88	120	165	211

58	34	58	65	106	129	158	171	83	30	48	76	91	121	157	194

59	36	54	77	90	137	160	201	84	4	54	73	103	111	143	233

60	25	58	76	104	129	142	223	85	33	49	75	105	112	144	196

61	29	51	69	88	129	155	218	86	38	54	61	86	130	162	171
62	13	50	78	97	119	165	196	87	8	53	80	96	121	147	234

63	40	45	72	91	111	148	202	88	3	50	66	85	140	148	191

64	2	45	67	107	128	163	182	89	13	53	79	93	114	167	206

65	22	44	64	90	121	161	185	90	14	46	77	90	115	149	210

66	36	55	68	100	140	146	211	91	24	44	63	97	126	168	205

67	4	42	79	95	119	154	231	92	8	48	74	105	124	166	193
68	15	57	66	103	134	151	186	93	4	43	78	91	121	163	204

69	33	49	79	100	112	161	233	94	18	50	64	110	133	147	203

70	30	43	64	104	112	153	180	95	9	56	79	85	139	152	222

71	39	41	63	88	132	146	222	96	39	42	76	92	119	161	225

72	35	42	63	87	124	170	199	97	17	59	66	105	125	169	226

73	8	43	71	109	137	161	229	98	26	47	72	90	137	169	221
74	8	60	65	84	116	160	175	99	26	54	76	97	113	146	231

Задание 2.1

Вычислить пределы.

Номера к заданию 2.1

1. lim

4 + 2 2 + 2

2. lim

(1 − 2 )3

3 3

→∞

−

→∞ 2 ( 2 + 1) + 3

1/3

3. lim

(2 − 1)

4. lim

3 − 2

√

→∞ (

− 1)( + 2)

→∞

2 + 2 + 3

5354.ru

Номера к заданию 2.1 (продолжение)

lim

3 4 − 2 3

→∞

+ 2 + 1

lim

2 + 1

(

−

1)( + 5)

→∞

lim

2 3 − 1

(

−

1) 2 + (3 + 1)3

→∞

− 1

11.

lim

−

2 + 1

→∞

+ 2)

13.

lim

(2 + 1)(

4 3 + 2 2 + 1

→∞

15.

lim

( − 2)3

−

2)( + 3)2

−

→∞

17.

lim

3 − 2

→∞

5 2

−

2 + 3

−

)

19.

lim

( + 2) (2

→∞

3 4 + 2

21.

lim

2 + − 2

2 + 3 + 2

→−2

23. lim

− 4

→4

√− 5 +

25.

lim

10 + − 3

→−1

+ 1

27.

lim

− 4

→−

√

√5 − 2 − 3

29.

lim

5 − − 3

→−4

4 +

31. lim

2 − 4

→2

2 −2

5 + 6

33.

lim

+ − 1

→1/2

4 2 − 1

35.

lim

− 2 − 3

→−1 √

2 − 1

37.

lim

5 − 2 − 3

→−2

39.

lim

4 +−

+ 5 + 4

→−4

√

41. lim

√3 2 sin 2

→0

43. lim

cos 2 · sin3

→0

3 2 tg 3

lim

3 + 2 ( + 3)

(

−

1)( + 2)2

→∞

lim

1 −

3 + 2

→∞

−

10.

lim

( + 1)( + 1)

+ − 1

→∞

4 2

12.

lim

2 ( + 3) − 1

→∞

( + 1)3

−3

14.

lim

− 3

→∞

2 + 2 4

−

(2 −

16.

lim

3 )( + 1)

→∞

2 + 3 3

18.

lim

2 − 2(3 − 1)

→∞

1 + + (

−

2)3

+ 2

20.

lim

− 1

2 4

→∞

−

3 3

22. lim

− 1

−

→1

√17

24. lim

− 25

→5

2− − 20

26.

lim

+ 6 + 8

+ 2

→−2

28. lim

2 − 3 + 2

→2

4 − 2

30. lim

√

7 −

→

2 − 3 − 4

32. lim

− 3

→3 − 1 −

√ + 1

34. lim

− 6

→6 3(√

− 4

− √2)

36. lim3

√

→−

+ 7 − 2

38. lim

4 − 2

→2 2 − 3 + 2

40. lim 1 − 3

→−2 2 + 2

42. lim cos 4 − 1→0 tg( 2)

	44. lim	cos2 2 − cos 2
	44. lim	2 · sin 3
	→0	2 · sin 3

5354.ru

Номера к заданию 2.1 (продолжение)

45. lim

√

· tg

46. lim

cos · sin2 2

→0

√sin3 3

→0

tg( /3)

47. lim

cos 5 − cos

48. lim

tg ( /2)

→0

sin3

→0

sin2

49. lim

sin 2

50. lim

1 − cos( /2)

cos 4 )3/2

→0

−

→0

sin( /2)

√

51. lim

5 · tg( /2)

52. lim

· sin 2

→0

sin2 2

cos2 3

→0

cos 4

−

53. lim

3 sin

54. lim

1 − cos 3

√

3− 2

55. lim

56. lim

2 · tg2

→0

3 (1

cos 3 )2

→0

√3 sin 4

√

→0

sin3 5

sin

2 −

2 · tg 3

57. lim

58. lim

2 · sin 3

1 − cos 3

→0

59. lim

1 + sin − cos

60. lim

(1 − cos )

→0

−

sin

−2

cos

→0

tg3

−

sin3

→∞

(

5 + )

−

→∞

(

61. lim

−

62.

lim

3 + 1

−

→∞ (

3 +

−3

→∞ (

4 + )

3 + 1)

. lim

64.

lim

→∞ (

2 + 3

→∞ (

1 + 5

1−

2 − 1)

3 + 5 )

. lim

66.

lim

→∞ (

4 2

−

→∞ (

5 + 2

1−2

3 + 4 2 )+1

. lim

68.

lim

(

2 +−3 )

−

→∞

( − 3)

5 +

. lim

3 2 + 2

−

70.

lim

2 − 1

−

71. lim

72.

lim

(

3 2

(

2 + 3)

→∞

(

5 + 1)

→∞

(

−

)

−

. lim

5 + 7

74.

lim

−

→∞ (

−3

→∞ (

1 + 4

5 2

4 − 3)

2−+ 8)

. lim

76.

lim

→∞ (

2 −1

→∞ (

1 + 3 2

−

2 )

3 2

. lim

−

78.

lim

−

79. lim

4 − 1

80.

lim

2 + 3 3

(

)

(

1 + 3 3 )

→∞

5354.ru

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Matematika

#
12.05.2015258.24 Кб28Математика контрольные 1,2.pdf
#
12.05.2015206.13 Кб22Методические указания для самостоятельной работы студентов I курса..pdf