Магнетизм
.pdf11 (14.11). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?
12 (14.12). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 405 нФ, катушки с индуктивностью L = 10 мГн и сопротивления R = 2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?
13 (14.13). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.
14 (14.14). Колебательный контур имеет емкость C = 1,1 нФ и индуктивность
L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99 % энергии контура ?
§4. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК.
1 (12.53). Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой A = 7 см, начальной фазой ϕ= 0 и коэффициентом затухания β = 1,6 с-1. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид x = 5sin(10πt – 3π/4) см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнения собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.
2 (12.54). Гиря массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания β = 0,75 с-1. Жесткость пружины k = 0,5 кН/м. Начертить зависимость амплитуды A вынужденных колебаний гирьки от частоты внешней периодической силы, если известно, что максимальное значение внешней силы F = 0,98 Н. Для построения графика найти
значение A для частот ω = 0, ω = 0.5ω0 , ω = 0.75ω0 , ω = ω0 , ω = 1.5ω0 , ω = 2ω0,
где ω0- частота собственных колебаний подвешенной гири.
3 (12.55). По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии l = 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на x0 = 2 см под действием груза массой m0 = 1 кг. С какой скоростью V катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски М = 10 кг.
4. Под действием веса электромотора консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на 1 мм. При каком числе оборотов якоря электромотора может возникнуть опасность резонанса?
21
5. Жесткость пружин рессор вагона k = 481 кН/м Масса вагона с грузом 64 т. Вагон имеет 4 рессоры. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса равна 12,8 м?
6 (14.16). Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10 см включена в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Число витков катушки
n = 3000. Найти сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током ϕ = 60°.
7 (14.18). Два конденсатора с емкостями C = 0,2 мкФ и C = 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой
ν = 50 Гц. Найти ток I в цепи и падения потенциала на первом и втором конденсаторах.
8 (14.19). Катушка длиной l = 25 см и радиусом r = 2 см имеет обмотку из n = 1000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S = 1 мм2. Катушка включена в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Какую часть полного сопротивления Z катушки составляют активное со противление R и индуктивное сопротивление XL?
9 (14.20). Конденсатор емкостью C = 20 мкФ и резистор, сопротивление которого R = 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе U и на резисторе U?
10 (14.21). Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 440 В и частотой ν = 50 Гц. Какую емкость С должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток I = 0,5 А и падение потенциала на ней было равным U = 110 В ?
11 (14.22). Катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением U = 127 В и частотой ν = 50 Гц. Найти индуктивность L катушки, если известно, что катушка поглощает мощность P = 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током ϕ = 60°.
12 (14.23). Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз ϕ между напряжением и током при различных способах включения сопротивления R, емкости C и индуктивности L. Рассмотреть случаи: а) R и C включены последовательно; б) R и C включены параллельно; в) R и L включены последовательно; г) R и L включены параллельно; д) R, C и L включены последовательно.
13 (14.24). Конденсатор емкостью C = 1 мкФ и резистор с сопротивлением
R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены:
а) последовательно; б) параллельно.
22
14 (14.25). В цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой ν = 50 Гц включены последовательно емкость C = 35,4 мкФ, сопротивление R = 100 Ом и индуктивность L = 0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падение напряжения на емкости UC, на сопротивлении UR и на индуктивности UL.
15 (14.26.) Индуктивность L = 22,6 мГн и сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током ϕ = 60°.
16 (14.27). Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 127 В и частотой ν = 50 Гц. Найти сопротивление R и индуктивность L, если известно, что цепь поглощает мощность P = 404 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током ϕ = 60°.
17 (14.28). В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость C, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR, на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR, на индуктивности UL = 3UR.
§4. ВОЛНЫ
1(12.56). Найти длину волны колебания, период которого T = 10-14 с. Скорость распространения колебаний 3·108 м/с.
2(12.57). Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 500 Гц и амплитуду
A = 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны λ = 70 см. Найти скорость распространения колебаний и максимальную скорость колебаний частиц воздуха.
3 (12.59). Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4sin600πt. Найти смещение x от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.
4 (12.61). Найти разность фаз колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний T = 0,04 с; скорость распространения υ = 300 м/с.
5 (12.62). Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии l = 2 м друг от друга, если длина волны λ = 1 м.
6 (12.64). Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину λ бегущей волны.
23
7 (12.66). Найти длину волны λ колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l = 15 см.
8 (13.1). Найти длину волны λ основного тона ля (частота ν = 435 Гц). Скорость распространения звука в воздухе υ = 340 м/с.
9 (13.2). Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой приблизительно от ν1 = 20 Гц до ν2 = 20000 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний? Скорость распространения звука в воздухе
υ = 340 м/с.
10(13.3). Найти скорость распространения звука в стали.
11(13.4). Найти скорость распространения звука в меди.
12(13.7). Найти скорость распространения звука в воздухе при температурах t,
равных: –20°, 0° и 20°С.
13(13.8). Во сколько раз скорость распространения звука в воздухе летом
(t = 27 °С ) больше скорости распространения звука зимой (t = –33 °С)?
14 (13.10). Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что при давлении P = 1.01·105 Па плотность газа ρ = 1,29 кг/м3.
15 (13.12). Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракеты с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру на высоте 20 км от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва, произведенного на высоте 21 км, пришел позже на 6,75 с звука от взрыва, произведенного на высоте 19 км.
16 (13.13). Найти показатель преломления n звуковых волн на границе воздух - стекло. Модуль Юнга для стекла E = 6.9·1010 Па плотность стекла ρ = 2.6·103 кг/м, температура воздуха t = 20 °С.
17 (13.22). Найти расстояние l между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинке для:
а) ν = 100 Гц; б) ν = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки r = 10 см. Частота вращения пластинки n = 78 об/мин.
18 (14.1). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 888 пФ и катушки с индуктивностью L = 2 мГн. На какую длину волны λ настроен контур?
19 (14.2). На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность L = 2 мГн, а емкость может меняться от 69 пФ до 533 пФ?
24
20 (14.4). Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01 м2 и расстоянием между ними
d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ =750 м.
25
|
Ответы |
|
§1. Электромагнетизм |
1. H = 39,8 А/м. |
2. H = 50 А/м . 3. HM1 = 120 А/м , HM2 = 159 А/м, |
HM3 = 135 А/м. |
4. HM1 = 199 А/м, HM2 =0, HM3 = 183 А/м . |
5.Между точками I1 и I2 на расстоянии а = 3,3 см от точки А.
6.Правее точки А на расстояниях а1=1,8 см и а2 =6,96 см от нее.
7. H = 8 А/м . 8. r = 8 см. |
9. H = 31,8 А/м . |
|
|
|||||
10. |
H = 56,5 А/м . |
11. |
H = 77,34 А/м . |
12. U = 0,12 B. |
13. H = 12,8 А/м . |
|||
14. |
H = 26 А/м . |
15. |
1)H=12,2 А/м . 2) H= 0. |
|
|
|||
16.H = 62,2 А/м 2) H = 38,2 А/м . 17. H = 177 А/м . |
|
|
||||||
18. |
H = 35,8 А/м . |
19. |
U =4U1 . |
|
20. L = 0,2 м. |
24. из 4 слоев. |
||
21. |
R = 8 см. 22. H = 6667 А/м . |
23. H = 1250 А/м . |
||||||
25. |
Ф = 1,13·10-4 Вб. |
|
26. Ф = 0,157 Вб. |
|
|
|||
27. μ = 1400. |
|
|
|
|
|
|
|
|
28. pm= 1 А/м2 . |
29. |
I = 620 A. |
30. I = 60 A. |
33. A/l = 8,3·10-5 |
||||
31. |
ε = 30,4 B; a = 1,2 см. |
|
32. F = 5 H. |
|||||
Дж/м. |
|
1) M1 = 3,5·10-4 H·м, |
|
|
||||
34 I1 =I2 = 20 A. |
35. |
|
|
|||||
2) M2 = 4,5·10-4 Н·м. |
|
R = 9·10-2 м, Т = 3·10-8 c; |
|
|
||||
36. |
ϕ = 30° |
37. |
|
|
||||
М = 1,5·10-24 кг·м2/с. |
|
|
|
|
|
|
||
38. |
F = 4,1·10-16 Н. 39. F = 4,7·10-12 Н. 40. aτ = 0; |
|
|
|||||
an = 7·1015м/с2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
41. |
W = 17,3 МэВ. 42. Rp/Re = 1840. |
43. Rp/Re = 43. |
|
|
||||
44. |
W = 87,5 кэВ. |
45. q = 3,2·10-19 Кл. 46. Tα/Tp = 2. |
|
|
||||
47. |
F = 5·10-15 H; R = 3,2 cм; T = 1,3·10-6 c. 48. W =500 эВ. |
49. R1 = 19,5 см; |
||||||
R2 = 20 см. |
50. q/m = 4,8·107 Кл/кг. 51. R = 1 см; h = 11 см. |
|
||||||
52. |
W = 433 эВ. 53. R = 5 мм, h = 3,6 см. |
54. h = 4 см |
|
|
||||
55. |
ε = -0,15 В. |
56. |
ε = - 78,5 B. |
57. ε = 165 мB. 58. ε = 0,5 B. |
59. ε |
|||
= 1 B. 60. εм= 3,14 B. |
61. εм = 0,09 B. |
62. ν =6,4 c-1. |
63 ε =0,018 B. |
|||||
64. |
ε = 5,1 B. |
|
|
|
|
|
|
|
65. |
ε = 1,57 B. 66. εм = 0,25 B. |
|
67. L1 = 0,9 мГн, |
|
|
|||
L2 = 0,36 Гн. 68. L = 55 мкГн. 69. L = 7,1·10-4 Гн, |
|
|
||||||
Ф = 3,55 мкВб. 70. N = 380. |
71. I=1 A |
72. N = 500. |
|
|
||||
73. |
I2 = 0,2 A. 74. q = 7,4·10-2 Кл. 75. q = 1,5·10-4 Кл. |
|
|
|||||
76. t = 2,55·10-4 c. 77. I0/I1 = 1,5. |
78. t = 0,01 c. |
|
|
|||||
79. a) Ф = 2,5·10-5sin100πt; фМ =2,5·10-5 Вб. |
|
|
||||||
б) εi = –7,85·10-3cos100πt; εm = 7,85·10-3 В . |
|
|
|
|||||
в) I = –2,3cos100πt; IM = 2,3A. |
80. εSi |
= –33cos 100πt; |
|
|
||||
W = 0,263sin2100πt. |
|
|
|
|
|
|
|
|
26
§2. Свободные незатухающие колебания
1. x = 0.05 sin (5πt + π/4) м 2. x = 0.1 sin (0.5πt) м
3. x = 0.05 sin (0.5πt + π/4) м x1 = 0.035 м x2 = 0 4. t = 2 c
5.VM = 0.0785 м/с, aM = 0.123 м/с
6.Максим. скорость при t = 0,6,12..., Ускорен. максим. при t = 3,9,15...c
7.V = 0,136 м/с 8. FM = 1,97·10-4 H, W = 4,93·10-5 Дж
9. x = 0,04 sin ( t + π/3) м 10. T = 0,78 c
11. k = 805 H/м 12. Уменьшится в 2 раза.
13. уменьшится в 1,8 раза. 14. x = 0,37 sin(πt/4 + π/8) м
15.y = A2+ A1·x, s = 0,112 sin(10πt + π/3) м
16.à) A = 0.07 м, б) A = 0,05 м
17.x2/4 + y2/4 = 1 — уравнение окружности R = 2 м
18.L = 12,7 мГн
19.T = 0.2 мс, L = 10.15 мГн, I =-157sin104πt мА, λ= 60 км
20.T = 5 мс, C = 0.63 мкФ, V = 25.2 B; WМ= 0.2 мДж,
WЭ = 0.2 мДж
§3. Затухающие колебания |
|
|
|
||||
1. x = 0.067·e-0,4t·sin πt/2 м 2. V1 = 7,85 м/с, V2 = 2,88 м/с , |
|
||||||
V3 = 1,06 м/с V4 = 0,39 м/с , V5 = 0,14 м/с |
3. 1,22 |
4. |
|
||||
= 0,023 |
5. à) t =120 с, б) t = 1.22 с |
|
|
|
|||
6. в 1.22 раза |
|
7. в 8 раз |
8. t = 6.4 c |
||||
9. a) β= 0.46 c-1 ; б) β = 10 c-1 ; в) = β/T = 7,2c-1 |
|
|
|||||
10. T = 8 мс, κ = 0,7; U = 80e-87·cos 250πt , B; U1 = -56,5 B, U2 = 40 B, |
|||||||
U3 = –28 B, U4= 20 B |
|
11. = 0.22, R = 11.1 Ом |
|
||||
12. в 1,04 раза |
13. |
= 0,018 |
14. t = (T·ln 100)/2 = 6,8 мс |
||||
§4. Вынужденные колебания. Переменный ток |
|
|
|||||
1. x = 0.07·e-1,6tsin10.5πt м, F = 0.072·sin10πt H |
|
|
|||||
3. V = 1,7 км/ч |
4. n = 946 об/мин |
5. V = 11.2 м/с |
|
||||
6. R = 4,1 Ом |
|
7. I = 4,6 мА, U = 73, 4 B, U = 146, 6 B |
|||||
8. 74 %, 68 % |
|
9. 72,5 %, 68,5 % |
|
|
|
||
10.C = 3,74 мкФ |
11. L = 55 мГн |
|
1 |
|
|||
12. à) Z = |
R2 +1 / (ωC)2 , |
tgϕ =1 / RωC , б) |
Z = |
, tgϕ = −RωC , |
|||
ω2C2 |
|||||||
|
|
|
|
R2 |
+1 |
||
в) Z = R2 + (ωL)2 , tgϕ =ωL / R г) Z = |
RωL |
, tgϕ = R / ωL |
|||||
|
|
|
R2 + (ωL)2 |
|
|||
27
д) Z = R2 + (ωL −1 / ωC)2 , |
tgϕ = |
ωL −1 / ωC |
|
|
R |
13.à) Z = 4,38 кОм, б) Z = 2,18 кОм
14.I = 1,34 A; VC= 121 B; VR= 134 B; VL= 295 B
15.R = 12,3 Oм 16. R = 40 Oм ; L = 74 мГн
17.U = 156 B
§5. Волны |
|
|
|
|
1. |
λ = 3 мкм |
2. V = 350 м/с VM = 0,785 м/с |
3. x = 0,04 м |
|
4. |
Δϕ = π |
5. Δϕ = 4π |
6. = 0,48 м |
|
7.λ = 0,1 м
8.λ = 0,78 м 9. от λ1 = 0.017 м до λ2 = 17 м
10.V= 5300 м/с
11. |
V = 3700 м/с 12. V1 = 318 м/с , V2 = 330 м/с , V3 = 343 м/с |
||
13. |
в 1,12 раза |
14. |
V = 330 м/с 15. t = -54°С |
16. n = V1 /V2 = 0,067 |
17. à) l = 8,15 мм, б) l = 0,41 мм |
||
18. |
λ = 2500 м |
19. |
от λ = 700 м до λ = 1950 м |
20. |
ε =6 |
|
|
28