Таблица интегралов
1. ∫xα dx = |
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xα+1 |
+C, (α ≠ −1). |
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|||
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α +1 |
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3. |
∫a x dx = |
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a x |
+C, (a > 0, a ≠1). |
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||||
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ln a |
|||
5. |
∫sin xdx = −cos x +C. |
||||
7.∫cosdx2 x = tg x +C.
9.∫a2 dx+ x2 = a1 arctg ax +C.
11.∫a2 dx− x2 = 21a ln aa +− xx +C.
13. |
∫ |
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du = |
x |
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+ a2 |
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a2 |
− x2 |
|
a2 |
− x2 |
|||||||||
a |
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2 |
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14. |
∫ |
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dx = |
x |
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+ a2 |
|||
x2 |
± a2 |
|
x2 |
± a2 |
|||||||||
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||||||||||||
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2 |
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|
2 |
|||||
2.∫dxx = ln x +C.
4.∫ex dx = ex +C.
6.∫cos xdx = sin x +C.
8.∫sindx2 x = −ctg x +C.
10.∫ 
a2dx− x2 = arcsin ax +C.
12.∫ 
x2dx± a2 = ln x + 
x2 ± a2 +C.
arcsin ax +C.
ln x + 
x2 ± a2 +C.
Справедливость формул (1-14) легко установить с помощью дифференцирования, то есть проверить, что производная от правой части равна подынтегральной функции. Например, в случае формулы (10) имеем
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x |
1 |
1 |
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x ′ |
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a |
1 |
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1 |
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. |
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arcsin |
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+C |
= |
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= |
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= |
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a |
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1 |
x 2 |
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a |
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a2 |
− x2 a |
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a2 |
− x2 |
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||||||||
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|
− |
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a |
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Пользуясь свойствами 1, 2 и таблицей интегралов, решим следующие примеры.
Пример 1. |
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3 |
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5 |
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1 |
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)dx . |
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J = ∫ x |
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− |
3x |
+ |
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+ 2 x −0,2sin x + |
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x |
x |
2 |
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3 |
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dx |
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1 |
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−4 |
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x4 |
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x2 |
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J = ∫x |
dx − |
3∫xdx +5∫ |
x |
+ 2∫x |
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2dx −0,2∫sin x dx + ∫x |
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dx == |
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−3 |
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+5ln |
x |
+ |
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4 |
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2 |
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x |
32 |
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x−3 |
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1 |
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4 |
|
3 |
|
2 |
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4 |
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1 |
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1 |
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||||
+ 2 |
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+0,2cos x + |
+C = |
x |
− |
x |
+5ln |
|
x |
|
+ |
x |
x + |
cos x − |
|
+C. |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
|
−3 |
4 |
|
2 |
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3 |
5 |
3x3 |
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3 |
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5354.ru |
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