ТР по пределам Ермолаев

3x3 ¡ 6x2p

+ 6x ¡ 5

117.1. lim

x

x!1 x3 + 3x2

¡

2x + 4px .

6x+4

117.2.

lim

ln

2x ¡ 2

5x + 5´

117.3.

x!+1

³

¡

lim

8 ctg2 x + 5

8 ctg2 x + 7

tg xp

x!¼ p

.

117.4. lim

e2x ¡ 1

x!0

1 ¡ cos2(5x).

esin( 3x)

x

)

117.5. lim

p

¡

¡ cos(¡4

x!0

tg(5x)

.

117.6.

lim

ln(9x + 6)

5x

4¡

2 .

x!+1

¡5x

2

+ 4x

117.7.

lim

+ 3x

¡

2x3

¡

4x2 .

x!0+0

2x4

4

4

117.8.

lim

(n + 6) ¡ (n + 1)

(n + 5)4 ¡ (n + 4)4 .

n!+1

¡1

(n

5)(

5n + 4)

117.9.

lim

¡

¡

³

1 + 4 + 7 + : : : + 3n´ .

n!+1

117.10. lim

cos(6x) ¡ cos(5x)

x!0

sin2(p2x) .

117.11. lim

tg(4x2 + 4x ¡ 24)

n!¡3

x2 + 5x + 6

117.12. lim

³3

¡2n2 ¡ 4n ¡ 3

´

4n+2

n!1

¡2n2

2¡ 4n ¡ 4

117.13. lim

x ¡ 4x

¡ x + 4

x!4

³

x2 ¡ 5x + 4

j´.

117.14. lim

ctg2(5x)

ln

cos(6x)

x!¼

¢

jln(1+x)

117.15. lim

¡4 ¡ 2 sin x

³ 5x + 4 tg x

´

.

x!0

Вариант

118

118.1. lim

4x3 + 6x2 + 6x ¡ 3

x!1 x3

³

6x2

2x 2 .

118.2.

x!+1

5x + 1

´

5x+1¡

lim

ln

3x + 1

¡

¡

118.3.

lim p

p

p

x + 5

3x2

8

3x2

+ 2

x!1

¡

e4x

+

1

¡

¢.

118.4. lim

¡

x!0

1 ¡ cos2(4x).

118.5.

esin(4x)

arctg(

2

x

)

p

lim

¡

¡

ln(1 + 5x) .

x!0

118.6.

lim

6x3 ¡ 5x2 + 6x + 6

x!+1

pej3xj ln x

j

.

¡5x

3

+ 3x

2

j

118.7. lim

+ 4x

¡

4x2

¡

2x .

x!0

3x4

4

4

118.8.

lim

(n ¡ 4)

¡ (n + 6)

(n ¡ 3)3 + (n ¡ 4)3 .

118.9.

n!+1

4n2 ¡ 1n + 5p

lim

n

n!+1 2 + 4 + 6 + : : : + (2n ¡ 2).

118.10. lim

sin(7x) + sin(6x)

x!0 arcsin(4x) ¡ arcsin(6x).

118.11. lim

p

¡2x2 ¡ 10x ¡ 7

¡ 1

arcsin(x2 + 7x + 12)

n!¡4

n!1

³3

2n2

¡2

2n + 3

´

118.12. lim

2n2

¡ 2n + 4

¡4n¡2

118.13. lim

x + x ¡ 16x + 20

x!2

x2

¡

4x + 4

´.

3¯x

2

¯

ctg2(4x)

118.15. lim

¡¯

¡

x

¡¯

118.14. lim ln

x!0

³ cos(2

)

5x+2

x!0 ³

´

.

¡3x ¡ 1

119.4. lim

sin(

4x) .

x!0

p

¡

¡ cos(¡4x)

119.5. lim

1 ¡ 10x

x!0

ln(1 + 5x)

.

119.6.

lim

(

(3x ¡ 1) ln(x + 1)

x!+1

¡

5x + 5) ln(x

¡

3).

4

+ 2x

2

119.7.

lim

3x

+ 3x

2x4 + 4x3 ¡2

2x2 .

x!0¡0

2

119.8.

lim

(¡4n ¡ 4) + (¡5n ¡ 3)

n!+1

(n + 6)3 ¡ (n + 5)3 .

119.9.

(p

+ 2)(p

+ 4)(3n + 4)

lim

n

n

1 + 3 + 5 + : : : + (2n + 1) .

n!+1

119.10. lim

sin(9x) ¡ sin(13x)

x!¼

tg(5x)

.

119.11. lim

ln(¡5x2 + 25x ¡ 19)

n!4

sin(x2

¡

3x

¡

4)

2n

2

119.12. lim

+ 2n + 2

´

¡2n¡1

2n2

¡

3n + 3

n

!1

³ 3

2

119.13. lim

x

¡ 2x

¡ 16x + 32

119.14.

x!¡4

³

x2 + 2x ¡ 8

j´.

lim

ctg(8x)

ln

tg(5x)

x!¼=4+0

cos¢x

j

119.15. lim

3x ¡ 2

x!0 ³¡5x + 3´ .

lim

(

3 tg2 x + 2

¡

3 tg2 x + 8

p

ctg xp

.

x!¼=2

120.4. lim

ln(1 + tg(¡2x))

x!0

p1 2x

¡

1 .

e

sin(7x¡)

120.5. lim

¡ cos(¡3x)

5x) .

x!0

tg(

¡3x

3

¡

2

+ 7x ¡ 1

120.6. lim

+ 2x

x

3e13jxj

.

!1

¡3x4 ¡ 3x2 + 2x

120.7.

lim

x!0+0

¡2x

4

¡43x

3

+ 4x

2 .

4

120.8.

lim

(n + 7) ¡ (n + 1)

(n ¡ 5)3 + (n ¡ 4)3 .

n!+1

120.9.

lim

(¡5n + 4)(¡4n ¡ 2)

1 + 2 + 3 + : : : + n .

n!+1

120.10. lim

sin(4x) + sin(8x)

arcsin(5(x

¡

¼)) .

x!¼+0

sin(3x

2

120.11. lim

¡ 3x ¡ 6)

n!¡1

x2 + 3x + 2

120.12. lim

5n2 ¡ 3n + 2

´

2n+1

n

5n2

¡

2n + 4

!1 ³

3

2

120.13. lim

x

+ 7x

¡ 5x ¡ 75

x!¡5

x2 + 10x + 25

j´.

x!0

³ctg

(

5

) ¢2x+1j

120.14. lim

³

2

p

x

ln

cos(5x)

x!0

4x + 4

´

¡

.

3x + 8

120.15. lim

¡