ТР по пределам Ермолаев

37.1. lim

¡2x2p

+ 6x2 ¡ 5x ¡ 1p

x

x

p

5

p

3

.

x

3x + 2

!1

x

¡

2

x

4¡

x!+1

³

37.2.

ln

¡5x + 4´

x+4

lim

¡5x + 3

37.3.

x!¼ p

tg xp

.

lim

8 ctg2 x + 8

¡

8 ctg2 x + 7

ln(1 + tg(6x))

37.4. lim

37.5.

x!0

p1 + 5x ¡ 1 .

!

p

p

1 + 2 tg(6x) ¡

1 ¡ 2 sin(5x)

lim

x

0

arctg(5x)

.

37.6.

lim

7x3

+ 2x2 ¡ 4x + 2

x!+1

pej¡2xj ln x

.

5x

4

2

j j

37.7.

lim

¡ 3x

¡ 4x

2x4 + 2x3

x!0+0

¡

¡

4x2 .

2

2

37.8.

lim

(5n ¡ 1) + (2n ¡ 3)

n!+1

(n + 4)3 ¡ (n + 5)3 .

37.9.

lim

1 + 2 + 3 + : : : + n

(n ¡ 5)(n + 5) .

n!+1

37.10. lim

cos(¡5x) ¡ cos(3x)

x!0

sin2(p5x) .

37.11. lim

arcsin(¡3x2 ¡ 9x + 12)

n!1

arctg(x2

¡

4x + 3)

n!1

2

³3¡5n2 + 3n ¡ 4´

¡3n¡2

5n + 2n

3

37.12. lim

¡

2

¡

37.13. lim

x + x ¡ 9x ¡ 9

x!3

x2 ¡ 2x ¡ 3

37.14. lim

³ctg

2(p

x)

j´.

5

ln cos(

3x)

x!0

2

¢

2x+4j

.

¡

x!0

³¡2x + 8

´

¡

37.15. lim

2x + 4

38.1. lim

¡4x2p

¡ 5x2 ¡ 5x + 6p

x

x

px5

+ 4px3

4 .

x!1

¡

2x

¡

38.2.

lim

³

5x ¡ 5

´

8x+1

6x ¡ 3

38.3.

x!+1

p

¡ p

.

xlim

x2 + 9x + 8

x2 + 5x + 8

!1 ¡

tg(sin(4x))

¢

38.4. lim

(e4x ¡ 1) .

38.5.

x!0

lim

arcsin(¡3x) ¡ ln(1 ¡ arctg(5x))

x!0

limp

1 + sin(

4x)

1

.

38.6.

ln(8x ¡ 3)¡

¡

3x + 4 .

x!+1

2

¡4

3

+ 2x

38.7. lim

¡5x

¡ 3x

x!0

¡

4x5

¡

4x3 + 4x .

4

4

38.8.

lim

(n + 1)

¡ (n ¡ 1)

(n + 5)4 ¡ (n + 4)4 .

n!+1

(p

+ 5)(p

+ 4)(3n + 6)

38.9.

lim

n

n

1 + 3 + 5 + : : : + (2n + 1) .

n!+1

38.10. lim

e9x ¡ e7x

x!0 sin(10x)

¡

sin(8x).

2

38.11. lim

tg(¡4x

+ 12x ¡ 8)

n!1

³3

x2 + 2x

¡

3

2

¡2n¡4

38.12. lim

4n ¡ 2n + 1

4n2 ¡2 4n + 4

n!1

´

38.13. lim

x ¡ x ¡ 21x + 45

x!3

x2

6x + 9

¢

sin(

¡

4x)

38.14. lim

¡

2

3x)

tg2(9x)

´.

x!¼=2 ln ³

sin

(¡4x+4

.

x!0 ³

¡4x

´

38.15. lim

¡

¡

Вариант

39

2x2p

+ 5x2 + 4x + 6

39.1. xlim

x

3

p3

.

x

x

4

6x

1

!1

¡

3

¡

x!¡1 ³

´

3x¡3

6x + 3

¡

39.2.

lim

3x + 2

39.3.

¡

lim

(

2 tg2 x + 5

2 tg2 x + 6

p

ctg xp

.

x!¼=2

39.4. lim

sin(tg(¡3x))

x!0

ln(1 + 2x) .

39.5. lim

ln(1 + 7x) ¡ ln(1 + 3x)

x!0

ln(1 + 5x)

.

39.6.

lim

(13x ¡ 4) ln(x ¡ 3)

x!+1

(4x + 7) ln(x

¡2

3) .

4

+ 2x

3

39.7. lim

¡5x

¡ 2x

+ 2x3 + 4x .

x!0

¡

3x5

3

3

39.8.

lim

(n + 4) ¡ (n ¡ 3)

(n ¡ 4)3 ¡ (n ¡ 3)3 .

n!+1

39.9.

lim

(¡4n + 6)(4n ¡ 4)

1 + 2 + 3 + : : : + n.

n!+1

39.10.

lim

sin(7x) + sin(15x)

arcsin(2(x

¡

¼)) .

x!¼+0

sin(5x

2

39.11. ? lim

+ 45x + 100)

n!¡4

2 x2 + 3x ¡ 4

n!1

³¡3 5n22¡ 2n ¡ 3

´

¡3n¡3

39.12. lim

¡5n + 2n ¡ 5

x + x ¡ x ¡ 1

39.13. lim

x!¡1

³

x2 + 2x + 1

j´.

39.14.

lim

tg2(3x)

ln

sin(7x)

x!¼=2

¢

jln(1+x)

.

x!0

³

5x ¡ 5 tg x

´

39.15. lim

¡5 + 4 sin x

Вариант

40

40.1. lim

¡5x2p

+ 5x2 + 2x + 4p

x

x

p

5

p

3

.

x

!1

+ 3

2x + 2

x

x

40.2.

x!+1

³

7x + 1

´

¡

lim ln

4x + 2

8x ¡2

40.3.

lim p

p

p

x + 9

3x2 + 7

3x2 + 10

x!1

¡ esin(¡3x)

¡1

¢.

40.4. lim

¡

40.5. lim p

¡

¡

x!0

1 + sin(¡5x) ¡ 1.

ln(1 + 4x)

ln(1