Теорминимум

Теория функций комплексного переменного

(необходимый минимум для положительной оценки)

1. Понятие функции комплексного переменного.

2. Понятие аналитической функции комплексного переменного. Примеры аналитических функций. Условия Коши-Римана.

3. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

4. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции.

5. Теорема Абеля о сходимости степенного ряда.

6. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора.

7. Ряд Лорана.

8. Изолированные особые точки аналитической функции.

Примеры полюса и существенно особой точки.

9. Определение вычета функции. Формулы для вычисления вычета

функции в полюсе.

10.Основная теорема теории вычетов.

11 . Вычисление интегралов типа

(от минус до плюс бесконечности от еxp(iax)f(x)dx) Лемма Жордана.

12 . Понятие конформного отображения . Пример конформного

отображения.

13. Понятие преобразования Лапласа. Примеры. Формула обращения

преобразования Лапласа.