cos-lab2-vorontsov / ДПФ _методическое пособие_
.pdfПолученная диагональная матрица означает, что никакая ДЭФ не может быть получена путем суммирования остальных ДЭФ.
6. Выполним ДПФ случайной последовательности s:
s=floor(rand(N,1)*10)
S=W*s
s = [ 8 7 4 0]
S = 19.0000
4.0000 - 7.0000i
5.0000 + 0.0000i
4.0000 + 7.0000i
7. Вычислим амплитудный и фазовый спектры: S_a=abs(S)
S_ph=angle(S)
8. Вычислим обратное ДПФ через матрицу обратного преобразования Фурье: s1=Wo*S/N,
и через матрицу перестановок: s1_1=W*(Q*S/N)
Матрица Q имеет вид
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3.Содержание и порядок выполнения работы
3.1Содержание работы
1.Изучить свойства дискретного преобразования Фурье и матрицы ДЭФ.
2.Изучить принципы и правила использования программного пакета Matlab для исследования свойств ДЭФ и ДПФ.
3.2Предварительное задание
1.Получить у преподавателя параметры матрицы ДЭФ.
2.Построить матрицу ДЭФ.
3.Провести необходимые матричные преобразования и убедиться в справедливости свойств дискретных экспоненциальных функций.
3.3Порядок выполнения работы
1. |
Ознакомиться с теоретическими сведениями ДПФ и его свойствах. |
|
||||||
|
|
Свойства ДЭФ |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
Построить дискретные экспоненциальные |
функции для |
N 8. |
||||
n 0..N 1 |
и заданных (выбранных) значениях k . |
|
|
|
|
|
||
3. |
Исследовать свойства ДЭФ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ортогональность для выбранных k1 |
и |
k2 , |
таких что: |
k1 k2; |
k1 k2 , |
|
n 0..N 1; |
сделать выводы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
периодичность для выбранного |
k1 |
и |
n, |
такого |
что n 0..N 1 ; |
|
n 0..2N 1 ; сделать выводы;
мультипликативность для строк для выбранных k1 и k2 ; n 0..N 1,
сделать выводы.
Свойства ДПФ
4.Построить матрицу прямого и обратного ДПФ размерности NxN, N=8.
5.Выполнить ДПФ случайного действительно сигнала, заданного
дискретными отсчетами. Отсчеты сигнала задаются случайным образом с помощью функции randn. Пример: s floor(randn(12)) . Определить
вычислительную сложность. Сделать выводы.
6.Определить амплитудный и фазовый спектр. Сделать выводы.
7.Вычислить обратное ДПФ для полученного спектра с помощью обратной матрицы и матрицы перестановок. Сделать выводы.
8.Исследовать свойства линейности ДПФ для двух случайных действительных сигналов длины N=8. Сделать выводы.
9. |
Вычислить амплитудный спектр двух ДЭФ: |
sn |
exp( j2 nk1 / N), sn exp( j2 n(k1 0.5)/ N) для выбранного k1 . Сделать |
выводы.
10.Исследовать особенности спектра следующих сигналов:
сигнал как четной функции {s0, s1, s2, s3, s4, s3, s2, s1}, где sn – действительные
отсчеты сигнала; |
|
|
|
сигнал |
как нечетной функции |
{0, s1, s2 |
, s3, s3, s2, s1}, где sn – |
действительные отсчеты сигнал, (необходимо построить матрицу ДПФ 7х7); |
|||
сигнал |
с мнимыми отсчетами |
{js0 , js1, js2 |
, js3, js4 , js5, js6, js7}. Сделать |
выводы.
11. Исследовать особенности амплитудного и фазового спектра сигнала s , сдвинутого циклически на 4 и 6 отсчетов. Сделать выводы.
12.Исследовать теорему отсчетов, интерполяцию для сигнала из п.4. Сравнить полученные спектры со спектром в п. 5. Для удобства вычисления спектра можно воспользоваться функцией fft(s) . Сделать выводы.
13.Исследовать теорему о свертке для сигнала из пункта 5.
Варианты
4.Содержание отчета
1.Формулировка цели работы.
2.Результаты моделирования свойств ДЭФ и ДПФ.
3.Результаты расчетов предварительного задания.
4.Выводы и замечания по проделанной работе.
5.Контрольные вопросы
1.Запишите выражение для дискретного преобразования Фурье.
2.Запишите матрицу преобразования Фурье.
3.Поясните свойства ДЭФ.
4.Какое свойство матрицы ДЭФ позволяет построить алгоритмы быстрых преобразований Фурье?
5.Выведите соотношение между коэффициентами ряда Фурье и ДПФ.
6.Поясните физический смысл прямого и обратного ДПФ.
7.Составьте векторную иллюстрацию на комплексной плоскости поворачивающего множителя.
8.В чем различие дискретного и непрерывного преобразования Фурье?
9.Поясните свойство ДПФ относительно сдвига по времени и частоте.
10.Какие особенности имеет спектр ДПФ вещественной последовательности?
11.Поясните смысл перестановочной матрицы QN для описания свойств дискретных экспоненциальных функций.
12.Каким образом свойства интерполяции и децимации могут использоваться
в системах цифровой обработки сигналов?
Литература
1.Лосев В.В «Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки». – Мн.: Высшая школа, 1990.
2.А. Т. Бизин. Введение в цифровую обработку сигналов. Сибирская Государственная Академия телекоммуникаций и информатики. Новосибирск 1998 г.
3.Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. - Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и Связь, 1990 г.
4.Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. - Задачи и упражнения. Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и Связь, 1992 г.
5.Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров.
–М.: Высшая школа, 1982 г.
6.Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.
–М.: Мир, 1978. – 848 с