Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

тэц

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

1.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Определим комплексный коэффициент передачи по напряжению:

H к (w) =

, где U 2

= I1 Z 2 - I 2 Z1 для контура I.

U 1

По формулам делителя тока определим:

I 1

= I

Z1 + Z 20

I 2

= I

Z 2

+ Z10

Z1 + Z 2

+ Z10

+ Z 20

Z1 + Z 2 + Z10 + Z 20

Выражение для комплексного коэффициента передачи:

(Z 20 + Z1 )Z

(Z10

+ Z 2 )Z1

Z1 + Z 2

+ Z10 + Z 20

Z1 + Z 2

+ Z10 + Z

(w) =

, так как Z

= R , то

вх

U 1

I Z вх

Z 2 − Z1

R0 − Z1

(w) =

, так как Z

= R2 , то H

(w) =

Z 2 + 2R0 + Z1

R0 + Z1

Пусть Z1 = jX1 , тогда

− jarctg

к (w) =

R - jX

+ X1 e

− j2arctg R

1×e

0 .

R0 + jX1

R0 + X1 e

jarctg

Таким образом: Hк (w) =1 –

АЧХ,

jк (w) = -2arctg

–

ФЧХ.

Так как B (w) = -j(w), то рабочая фаза определяется как: B

(w) = 2arctg

Определим групповое время прохождения (ГВП):

dBp (w)

(w) =

гр

Вывод: рабочая фаза и ГВП определяются только видом двухполюсника с реактивным сопротивлением X1 .

Фазовый корректор I порядка. Линия задержки

Фазовый корректор I порядка

= jwL , Z 2

Двухполюсником Z1 является индуктивность, а Z 2

– ёмкость: Z1

jwC

Определим операторную передаточную функцию:

ωL

R0 - Z1

R0 - jwL

H к (w) =

= 1×e− j2arctg R0 .

R + Z

R + jwL

Отсюда определим ФЧХ: jк (w) = -2arctg ωL .

Определим рабочую фазу корректора и ГВП:

ωL

, tгр (w)=

dBк (w)

2LR0

Bк (w) = 2arctg R0

= 2

R02 + w2 L2

+ w

	Bк(ω)	2 L	tгр(ω)
	p	2 L
		R 0
	0	w	0	w
Линия задержки	осуществляет	задержку колебания	на постоянную	величину t з , не изменяя
энергии этого колебания. Для идеальной линии задержки выполняются условия:
		H (w) =1 , j(w) = -wtз .
Передаточную функцию линии можно представить как:
		H (w) = 1×e− jωtз .

Данная функция не удовлетворяет условиям физической реализуемости, так как j(w) не является

тангенс-функцией.

Определим общий вид передаточной функции линии задержки:

H (w) =	V	* (w)	, либо H ( p) =	V (- p )	где V ( p) – полином Гурвица.

	V (w)			V ( p )

Решая задачу синтеза линии задержки необходимо найти такой полином Гурвица, у которого в заданном частотном интервале функция jг (w) = argV (w) аппроксимировала бы линейную

зависимость x(w) = wt , или функция j¢г (w) аппроксимировала бы постоянную x¢(w) = t .

Лекция 14

Дискретные сигналы. Модель дискретного сигнала.

	Сигналы
Непрерывные во времени	Дискретные во времени
и аналоговые по уровню	и аналоговые по уровню
(аналоговые сигналы)	(дискретные сигналы)
Непрерывные во времени	Дискретные во времени
и квантованные по уровню	и квантованные по уровню
(квантованные сигналы)	(цифровые сигналы)

Сигналы как процессы, передающие информацию о состоянии физических систем, описываются математическими моделями в виде функций времени.

Непрерывные (аналоговые) сигналы определены на непрерывном временном множестве и характеризуются непрерывном множеством принимаемых значений.

Дискретные сигналы определены на дискретном временном множестве.

Цифровые сигналы определены на дискретном временном множестве и характеризуются дискретным множеством принимаемых значений.

	s(t)		sд(k)
	аналоговый сигнал		дискретный сигнал
0	t	0	k
	sкв(t)		sц(k)
	квантованный сигнал		цифровой сигнал

0	t	0	k

SИМ (t ) = Dt ∑

Dt = tn - tn-1

Математическая модель аналогового сигнала: S (t ) – непрерывная функция.

Математическая модель дискретного сигнала: S (kDt ) Û Sд (k ) – последовательность отсчётных

значений.

Отсчёты дискретного сигнала производятся через постоянный промежуток времени:

– интервал дискретизации, w = 2π – частота дискретизации.

д Dt

Для удобства анализа дискретных систем используют модель дискретного сигнала в виде:

S (Dt × n)d(t - n × Dt ) – модулированная импульсная последовательность (МИП).

n=-¥

МИП можно представить также в виде: SИМ (t ) = S (t ) ∑ Dd(t - n × Dt ) = S (t )D (t ).

n=-¥

С физической точки зрения МИП описывает сигнал на выходе устройства, в котором реализуется операция умножение входного аналогового сигнала S (t ) на импульсный сигнал D (t ):

D(t)

s(t)

sИМ(t)

D(t)

t 2Δ

n t

Импульсный сигнал (дискретизирующая последовательность) D (t ) – периодическая функция с периодом T = t и может быть представлена рядом Фурье:

D (t )

= ∑ Cmejmwдt =

∑ Cmejm

t ,

m=-¥

Dt 2

где Cm =

∫ D (t )e- jm

t dt =

∫

Dt ∑ d

(t - nD)e- jm

t dt

= ∫ d

(t )e- jm

t = 1 .

-Dt 2

n=-¥

-Dt 2

Окончательно получаем:

D (t ) = ∑ ejm

, с другой стороны D (t ) = Dt ∑ d(t - n × Dt ), таким образом:

m=-¥

n=-¥

∑ ejm

t = Dt ∑ d(t - n × Dt ) –

I суммирование Пуассона.

m=-¥

n=-¥

Спектр модулированной импульсной последовательности

Определим спектр импульсной функции D (t ) по формуле: D (w) =

∫ D (t )e- jwt dt .

-¥

D (w) =

- j w-m

∑ e

Dt e- jwt dt = ∑

Dt dt =

∑ d w - m

2p -∫¥

2p -∫¥ m=-¥

m=-¥

С другой стороны D (w)

Dt ∑ d(t - n × Dt )e- jwt dt =

∑ e- jwn×Dt .

-∫¥

n=-¥

2p n=-¥

- jwn×Dt

Таким образом:

∑ e

∑ d w - m

. –

II суммирование Пуассона.

2p n=-¥

m=-¥

Определим спектр МИП по формуле: SИМ (w)

∫ S (t )D (t )e- jwt dt = ∫ S (W)D (w - W)dW .

-¥

После подстановки, получим:

SИМ (w) = ∫ S (W) ∑ d w - m

- W dW =

∑ ∫ S (W)d w - W - m

dW =

∑ S

w - m

-¥

m=-¥

m=-¥ -¥

m=-¥

Вывод: Спектр дискретного сигнала, описываемого моделью МИП, представляет собой сумму бесконечно большого числа сдвинутых по оси частот копий спектра исходного аналогового сигнала.

Пусть выполняется условие: w		< w		= wд =	p		– частота Найквиста.
	m		N	2	Dt
	m		N
	S(ω)			SИМ(ω)
0	ωN ω	0		ωN ω	д	3ωN 2ω		д	ω
−ωm	ωm				д			д
−ωm	ωm

Измерения, проведенные на любом из периодов SИМ (w), позволяют восстановить спектр S (w).

Если wm > wN , то восстановить спектр аналогового сигнала невозможно. В этом случае в спектре

дискретного сигнала происходит наложение копий спектра аналогового сигнала. Теорема дискретизации

Определение: Произвольный сигнал со спектром, лежащим в интервале частот -wm £ w £ wm

может быть полностью восстановлен, если известны его отсчётные значения, взятые через равные

промежутки времени Dt =

Для доказательства теоремы определим спектр дискретного сигнала, применив

преобразование Фурье к обеим частям равенства.

SИМ (w) =

Sim (t )e- jwt dt =

∑ S (n ×Dt )d(t - n ×Dt )e- jwt dt =

-∫¥

2p -∫¥ n=-¥

∑ S

(n ×Dt )∫ d(t - n ×Dt )e- jwt dt =

∑ S (n × Dt )e- jwn×Dt

2p n=-¥

-¥

2p n=-¥

С другой стороны спектр МИП определяется как:

SИМ (w)

= ∑ S

w - m

m=-¥

Поэтому получаем:

- jwn×Dt

∑ S w - m

∑ S (n × Dt )e

– общее суммирование Пуассона.

m=-¥

2p n=-¥

Если спектр сигнала лежит в интервале частот -wm £ w £ wm , то

S (w) =

(n × Dt )e- jwn×Dt .

∑ S

2p n=-¥

Таким образом, ограниченный по частоте спектр аналогового сигнала может быть определён по совокупности дискретных отсчётов.

Проинтегрируем обе части последнего равенства по частоте в интервале -wm £ w £ wm ,

предварительно умножив их на ejwt .

∫ S (w)ejwt dw =

∫

∑ S (n × Dt )e- jwn×Dt ejwt dw ,

-wm

-wm n=-¥

(ejwm (t -n×Dt ) - e- jwm (t -n×Dt ) ),

S (t ) =

∑ S (n × Dt )

∫ ejw(t -n×Dt )dw =

∑ S (n × Dt )

j(t - n × Dt )

2p n=-¥

-wm

2p n=-¥

sin wm (t - n ×Dt )

S (t ) =

∑ S (n × Dt )

, поскольку Dt =

, то

n=-¥

t - n × Dt

sin wm t

S (t ) = ∑ S

– математическая запись теоремы дискретизации.

n=-¥

wm t -

Дискретное во времени преобразование Фурье (ДВПФ) В качестве модели дискретного сигнала используем МИП:

SИМ (t ) = Dt ∑ S (n × Dt )d(t - n × Dt ).

n=-¥

Спектр МИП обозначим как:

S (w) = Dt ∑¥ S (n × Dt )e- jwn×Dt – ДВПФ.

2p n=-¥

Свойства ДВПФ

1. Линейность

0 (w) = a1

1 (w)+ a2

2 (w).

Если S0 (n × Dt ) = a1S1 (n × Dt )+ a2 S2 (n ×Dt ), то

2. Периодичность

Функция

(w) периодическая в частотной области с периодом W =

Доказательство:

2mp

- j w+

n×Dt

S (w + mW) = S

w +

∑ S (n × Dt )e

2p n=-¥

∑ S (n × Dt )e- jwn×Dt e- j2pmn =

∑ S (n × Dt )e- jwn×Dt =

(w)

2p n=-¥

Получим обратное дискретное во времени преобразование Фурье (ОДВПФ):

S (w) = Dt ∑¥ S (n × Dt )e- jwn×Dt представляет собой ряд Фурье с коэффициентами

2p n=-¥

Причём эти коэффициенты вычисляются по формуле:

Cn	=	Dt	S (n × Dt ).
		2p

S (n × Dt )

∫

(w)ejwn×Dt dw , так как W =

, то S (n × Dt ) = ∫

(w)ejwn×Dt dw – ОДВПФ.

3. Свёртка ДВПФ

0 (w).

Пусть S0 (n × Dt ) = S1 (n × Dt )S2 (n ×Dt ), необходимо определить

0 (w) =

∑ S1 (n × Dt )S2 (n × Dt )e- jwn×Dt =

∑ S1 (n × Dt )

∫

2 (w¢)ejw¢n×Dt dw¢ ×e- jwn×Dt =

2p n=-¥

2 p

= ∫

∑ S1 (n ×Dt )

2 (w¢)ej(w¢-w)n×Dt dw¢ = ∫

(w¢)dw¢×

∑ S1

(n ×Dt )ej(w¢-w)n×Dt

2p n=-¥

Отсюда получаем:

0 (w) = ∫

2 (w¢)

1 (w¢ - w)dw¢ или

0 (w) =

1 (w)Ä

2 (w)

– круговая свёртка.

S (n × Dt )S

(n × Dt ) Û

1 (w)Ä

2 (w), обратно S (n × Dt )Ä S (n × Dt ) Û

1 (w)

2 (w).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.20151.18 Mб170ТСИС.doc
#
07.05.2019373.25 Кб4ТЭОДП_2009.doc
#
11.05.2015346.53 Кб19ТЭС кз 1 ч..pdf
#
11.05.20151.11 Mб22ТЭС кз 1 ч..rtf
#
25.04.2019534.53 Кб24ТЭЦ(шпоры).doc
#
11.05.20151.64 Mб54тэц.pdf
#
11.05.2015184.83 Кб11тэц4.doc
#
11.05.20154.7 Mб52УГКС -13.09.doc
#
08.11.2019102.91 Кб4Угол падения луча для достижения наибольшего КП...doc
#
12.11.2019498.18 Кб5Угол падения луча для достижения наибольшего КП...doc
#
11.05.2015710.28 Кб15Указания по ТР - ТВиМС.pdf