тэц

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Введём понятие функции фильтрации: ϕ =

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

1.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Производные ФНЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических сопротивлений.

Последовательно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ).

mL1

mC2

ZТ

ZП

ZТm=ZТ

ZПm

1−m2

фильтр типа «к»

фильтр типа «m»

Самостоятельно образовать Т и П образные последовательно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в поперечном плече находится

последовательный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):

f∞ =

1− m2

2π

(1− m2 )L1C2

− m2

2π

mC2

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательнопроизводного полузвена ФНЧ типа «m».

ZΤ

ZΠm

0 fс

f∞

fс

f 0

fс

Параллельно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ). mL1

ZТ

ZП

ZТm

ZПm=ZП

1−

m2 C

mC2

Самостоятельно образовать Т и П образные параллельно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в продольном плече находится

параллельный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):

f∞ =

− m2

2π

(1− m2 )L1C2

− m2

2π

C2 mL1

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФНЧ типа «m».

ZΤm

ZΠ

0 fс

f∞

fс

f 0

fс

Производные ФВЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических
						сопротивлений.
Последовательно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).
			C1					C1
			C1					m
			ZТ		ZП	ZТm=ZТ		m 2C1	ZПm
				L2				1−m
								L2
								m
			фильтр типа «к»				фильтр типа «m»
Самостоятельно образовать Т и П образные последовательно-производные звенья ФВЧ.
Частота всплеска ослабления:
			f∞ =		1	=	1	= f0 1	− m2 ,
			f∞ =		m	=		= f0 1	− m2 ,
					m	1	L2C1
	= fc –			2π	1− m2 C1 m L2		2π 1− m2
где f0	= fc –	частота среза.
Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательно-
производного полузвена ФВЧ типа «m».
Ac					Zc1=ZT			Zc2=ZΠm
					R0			R0
0	f∞	fс	f		0	fс	f	0	fс	f
Параллельно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).
								m
								1−m2 L2
			C1
			ZТ	L2	ZП	ZТm		C1	ZПm=ZП
								m L2
								m
	Самостоятельно образовать Т и П образные параллельно-производные звенья ФВЧ.
Частота всплеска ослабления:

f∞ =

= f0

1− m2 ,

2π

C 2π

L C

− m2 2 m 1

1−m2 2 1

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФВЧ типа «m».

Zc1=ZTm

Zc2=ZΠ

f∞

fс

f 0

fс

			Расчёт фильтров по характеристическим параметрам.
			Классы фильтров по сопротивлению и ослаблению.
		Задачей расчёта электрического фильтра по характеристическим параметрам является
нахождение фильтра, составленного путем каскадного соединения минимального числа
согласованных звеньев (полузвеньев) и удовлетворяющего заданным техническим требованиям.
		Поскольку полное согласование генератора с входом фильтра и нагрузки с выходом фильтра
невозможно, то рабочее затухание:				Ap = Ac + Aотр , где
				Ap = Ac + Aотр , где
Aотр		– ослабление отражения, обусловленное несогласованностью.
В частотной характеристике рабочего затухания различают три полосы:
1.		ПЭП – полоса эффективного пропускания.
2.		ПО –	переходная область.
3.		ПЭЗ –	полоса эффективного задерживания.
Представим график частотной зависимости рабочего ослабления для ФНЧ «к».
			A			Ac
			Amin			Ac
			Amin
				Ap
			A
			0	fe1	fc	fe2	f
				ПЭП	ПО	ПЭЗ
Amin		– минимально допустимое ослабление в ПЭЗ.
A – максимально допустимое ослабление в ПЭП.
fe1	–	граничная частота ПЭП.
fe2	–	граничная частота ПЭЗ.
Введём степень использования ПЭП:
η = fe1 , следовательно 0 < η <1 .
		fc
Собственные сопротивления фильтра:

R ≤ Z

≤ R

R ≤ Z

≤

1−η2

Сопротивление генератора и нагрузки выбирают как среднее геометрическое:

= R

R R

1−η2

– со стороны Т-входа.

г, н

0 0

= R

–

со стороны П-входа.

г, н

1−η2

4 1−η2

Особую роль отводят определению класса фильтра. Различают класс по сопротивлению

(NZ ) и класс по ослаблению (NA ).

NA –

определяется количеством звеньев и полузвеньев. К фильтрам 1 класса по ослаблению

(NA =1) относятся звенья ФНЧ и ФВЧ типа «к» и типа «m», а также звенья ЗФ типа «к».

Полузвеньям перечисленных фильтров присвоен класс по ослаблению 0,5 (NA = 0, 5).

Звено полосового фильтра типа «к» имеет класс NA = 2 , а его полузвено NA =1.

NZ – определяется количеством частот согласования. К фильтрам 1 класса по сопротивлению (NZ =1) относят все звенья и полузвенья ФНЧ и ФВЧ типа «k». К фильтрам 2 класса по

сопротивлению (NZ = 2) относят звенья ФНЧ и ФВЧ типа «m», ПФ и ЗФ типа «k».

Определим класс следующего фильтра: NZ = 2, NA =1, 5 .

Тm

Пm

NА=0,5	NА=0,5	NА=0,5

0 fс

f∞1

f∞2

Лекция 11

Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам. Основные понятия и определения. Основные преимущества:

1.Электрический фильтр с меньшим числом элементов

2.Точность вычислений

3.Разработана общая методика расчёта

Рассмотрим реактивный двусторонне нагруженный электрический фильтр:

LC-фильтр U2

1’

2’

Zвх

Рабочая мера передачи данного фильтра определяется соотношением:


G		=	1	ln		U		0 I 0	= A + jB ,
	p

			2		U		2 I 2		p	p

A =

0 I 0

[Нп],

A = 10 lg

U 0 I 0

= 10 lg

[дБ].

2 I 2

U 2 I 2

P = U

E 2

– активная максимальная мощность источника.

2R1

4R1

P = U

= U

U22

–

активная мощность, передаваемая от источника в нагрузку.

2 R

Из-за несогласованности входного сопротивления

Z вх

с внутренним сопротивлением

генератора

от

входа фильтра

выделяется

мощность

отражений Pотр , тогда можно

предположить:

Pm = P2 + Pотр .

Введём понятие модуля коэффициента отражения от входа фильтра ρ :

R1 - Z вх

h (w)

r =

Pотр

, r = r(w) =

–

комплексный коэффициент отражения.

R1 + Z вх

(w)

Введём понятие модуля рабочей передаточной функции T :

U 2

H =

H = H (ω) = W ((ω)) – комплексная рабочая передаточная функция.

V ω

Установим связь между рабочей передаточной функцией, модулем коэффициентом

отражения и функцией фильтрации.

Pотр

1 =

= H 2 + ρ2

= 1

+ ϕ2

, следовательно H 2

H 2

1+ ϕ2

Поскольку:

	Pm	1			1		(	2	)
A = 10 lg		= 10 lg			= 20 lg		= 10 lg 1+ ϕ			[дБ].
A = 10 lg	P	= 10 lg	H		= 20 lg	H	= 10 lg 1+ ϕ			[дБ].
p	P		H	2		H
	2

Этапы синтеза электрических фильтров. Технические требования.

Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из следующих этапов: аппроксимации, реализации, проверочного расчёта и исследования.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение для рабочей передаточной функции, удовлетворяющей УФР.

При расчётах используют два вида аппроксимации:

1. Аппроксимация по Тейлору: аппроксимирующая функция совпадает с исходной в одной точке, в остальных монотонно отклоняется не более чем на заданную величину ∆.

исходная функция

аппроксимирующая функция 2. Аппроксимация по Чебышёву: аппроксимирующая функция колеблется относительно исходной, отклоняясь на заданную величину ∆.

исходная функция

аппроксимирующая функция

При проектировании фильтров по рабочему ослаблению на этапе аппроксимации задают функцию фильтрации. В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров.

Если в качестве функции фильтрации используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широко используются:

–фильтры Баттерворта (в качестве функции фильтрации полиномы Баттерворта)

–фильтры Чебышёва (в качестве функции фильтрации полиномы Чебышёва)

Если в качестве функции фильтрации используется дробно-рациональная функция, например, дробь Золотарёва-Кауэра, то имеем фильтр Золотарёва-Кауэра.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины её элементов.

Технические требования, предъявляемые к фильтрам:

1.граничные частоты ПП и ПЗ

2.максимальное допустимое ослабление в ПП (или коэффициент отражения)

DA = 10 lg		1		[дБ].
	r%		2
	1-	100

3.минимальное допустимое ослабление в ПЗ

4.сопротивление нагрузки

Вывод: синтез электрического фильтра производится в следующем порядке:

1.Переход к ФНЧП и нормирование частот;

2.Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления;

3.Реализация схемы ФНЧ (ФНЧП);

4.Переход от схемы ФНЧП к схеме заданного фильтра и денормирование её элементов;

5.Расчёт и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и фазы.

Аппроксимация рабочего ослабления по Баттерворту.

Если в качестве функции фильтрации используются полиномы Баттерворта, то есть

j(W) = eB (W) = eWn ,

где ε – коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания.

Рабочее ослабление определяем как:

A(W) = 10 lg (1+ j2 (W)) = 10 lg (1+ e2W2n ) .

По техническим требованиям,

для ФНЧ (ФНЧП) на граничной частоте ПП W2 =1 , рабочее

ослабление должно быть равным максимальному допустимому ослаблению

A , то есть

A(W = W2 = 1) = DA = 10 lg (1+ e2 ) , откуда e =

100,1 A -1 .

Получим формулу для определения порядка ФНЧ (ФНЧП).

На граничной частоте ПЗ W3 рабочее ослабление должно быть больше (либо равно)

минимального допустимого рабочего ослабления Amin , то есть

0,1 Amin

-1

100,1Amin -1

A(W

) = 10 lg (1+ e2W2n ) ³ A , отсюда n ³

100,1

A -1

min

lg W3

Представим частотную зависимость рабочего ослабления при аппроксимации полиномом Баттерворта

	A, дБ			A, дБ
		n=4
			Amin
		n=2
		n=1	3
3			3
3			DA
	Wс	W	DA				W
0	Wс	W	0	W =1 W	с	W3	W
				2	с

Аппроксимация по Баттерворту получила название монотонной, или максимально гладкой. Определим частоту среза фильтра Баттерворта из условия:


10 lg (1+ e2Wc2 n ) = 3 , отсюда Wc =	2n 100,3 -1	»	1		.

			2n 100,1
	2n 100,1 A -1			A -1

Аппроксимация рабочей передаточной функции по Баттерворту. Рабочая передаточная функция аппроксимируется полиномом Баттерворта в виде:

H 2 (W) =	1	=	1		.
	1+ e2j2 (W)			1+ e2W2n

С другой стороны модуль рабочей передаточной функции можно представить как:

H 2 (W) = H ( jW) H (- jW) = H ( p ) H (- p ) p= jΩ .

Таким образом:
		1	1				1
H (p )H (- p ) =				=		, то есть	H (p) =		.
H (p )H (- p ) =	2		p 2n	=	e2V (p)V (- p)	, то есть	H (p) =	eV (p)	.
1+ e
1+ e
			j

V (p) – полином Гурвица.

Корни полинома Гурвица pk , располагающиеся в левой полуплоскости, определим из уравнения:

(-1) , - jpk =

1+ e2

= 0 , 1+ e2 (- jpk )

= 0 , - jpk = 2n

ej(2 k −1)π ,

(2k -1)p

- jpk

cos

+ jsin

, pk

-sin

+ jcos

n e

Аналитически рабочую передаточную функцию можно представить:

H (p ) =	1	=	1		=	1	.
H (p ) =	eV (p)	=	n		=	e(p - p1 )(p - p2 )…(p - pn )	.
	eV (p)		e∏(p	- pk )		e(p - p1 )(p - p2 )…(p - pn )
			e∏(p	- pk )
			k =1

Аналитическое выражение для частотной зависимости рабочей передаточной функции получаем заменой переменной p = jΩ.

H (jW) =

, далее определим модуль: H (W) =

H (jW)

e∏(jW - pk )

k =1

Зная H (W), получим аналитическое выражение для рабочего ослабления: A(W)=20 lg

[дБ].

H (W)

Аппроксимация частотных характеристик по Чебышёву.

Функцию фильтрации представим в виде:

j(W) = eT

(W), где T (W)=

cos (n ×arccos (W)),

0 £ W £ 1

(n ×arch

(W)),

– полином Чебышёва.

W > 1

e = 100,1 A -1 – коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания:

Рабочее ослабление определяется как: A(W) = 10 lg (1+ e2Tn2 (W)).

T0 (W) = cos 0 = 1 , T1 (W) = cos (arccos (W)) = W , T2 (W) = cos (2 arccos (W)) = 2W2 -1 .

Так как T2 (W) = 2WT1 (W)-T0 (W) , то Tn+1 (W) = 2WTn (W)-Tn−1 (W) – рекуррентная формула.

Вывод формулы для определения порядка фильтра Чебышёва:

A(W3 ) = 10 lg (1+ e2ch2 n ×arch (W3 ))³ Amin .

После преобразований получим:

0,1A

arch

min

-1

n ³

arch (W3 )

Представим частотные характеристики рабочего ослабления

A, дБ

		n=4
Amin
DA
0	W2	W3	W

A, дБ

		n=5
Amin
DA
0	W2	W3	W

Аппроксимация по Чебышёву получила название равноволновой.

Если n – чётное, то при Ω = 0 имеем максимум ослабления в полосе пропускания. Если n – нечётное, то при Ω = 0 имеем минимум ослабления в полосе пропускания. Частоты min и max в полосе пропускания определяются как:

maxm

= cos (m -1) p ,

m = 1, 2,

…, n +1 ,

minν

= cos (2n -1) p , n = 1, 2, …, n .

Если порядок фильтра n = 4 , то имеем: 2 частоты min, 3 частоты max.

= cos 0 = 1, W

= cos π =

» 0, 707 , W

= cos π = 0 , то есть (0; 0, 707; 1) .

max1

max

max3

Wmin

= cos π » 0,924 , Wmin = cos

p » 0, 383 , то есть (0, 383; 0, 924) .

Сформируем рабочую передаточную функцию:

H 2 (W) =

1+ e2j2 (W)

1+ e2T

(W)

1+ e2 cos2 n arccos W

С другой стороны модуль рабочей передаточной функции можно представить как:

H 2 (W) = H (W) H * (W) = H ( p ) H (- p ) p = jΩ .

Таким образом:

H ( p ) H (- p) =

, то есть

H ( p ) =

1+ e2 cos2 n arccos (- jp)

e2 22 (n−1)V ( p)V (- p)

e2n−1V ( p )

V ( p) – полином Гурвица.

Решая уравнение 1+ e2 cos2 n arccos (-jp ) = 0 , определим корни полинома Гурвица:

cos2 (n)×arccos (- jp ) = -

, cos (n) ×arccos (- jp ) =

, n arccos (- jp ) = arccos

p = jcos

×arccos

С учтом того, что arccos x = - jln (x + x2 -1) , получаем:

p = jcos

+ j

+1 ,

p = jcos

( j) + ln

(

)

ln (-1) -

ej(2k −1)π

p = jcos

, p = jcos -

(

2k -1) p

(

)

p = jcos

, так как ln

x +

x2 +1

= arshx , то получим:

(2k -1) p

pk = jcos

arsh

, далее введём обозначение j =

arsh

, отсюда:

pk		(2k −1) π
pk	= jcos	2n	− jϕ , так как cos (α + β) = cos α cos β + sin α sin β и cos jx = chx , sin jx = jshx .
		2n

= j cos

(2k −1) π

chϕ + jsin (2k −1) π shϕ

= −shϕ sin (2k −1) π + jchϕ cos (2k −1) π

Аналитически рабочую передаточную функцию можно представить как:

H ( p ) =

ε2n−1 ∏( p − pk )

ε2

n−1

( p − p1 )( p − p2 )…( p − pk )

k =1

H ( jΩ) =	1
H ( jΩ) =	n
	ε2n−1 ∏( jΩ − pk )
	k =1

		1

, далее определим модуль: H (Ω) =	H ( jΩ)	и A(Ω) = 20 lg		[дБ].
			H (Ω)

Реализация фильтров по Дарлингтону.

Метод основан на формировании операторной функции входного сопротивления:

Zвх ( p) =

1− ρ ( p )

, где ρ ( p) – коэффициент отражения.

1+ ρ ( p )

При реализации фильтров по Дарлингтону

r1 = 1 .

Определим

коэффициент отражения из

соотношений:

ϕ2 ( p)

ρ2 ( p ) = 1− H 2 ( p ) = 1−

= ϕ2 ( p) H 2 ( p) , откуда ρ ( p) = ±ϕ( p ) H ( p) .

1+ ϕ2 ( p )

При аппроксимации по Баттерворту имеем:

ρ ( p) = ±εB ( p)

= ±

( p )

, где B ( p) = pn – полином Баттерворта.

εV ( p)

( p)

1− ρ ( p)

Bn ( p )

V ( p) Bn

( p)

Zвх ( p)

V ( p)

1+ ρ ( p )

1±

Bn ( p)

V ( p) ± Bn

( p )

V ( p )

При аппроксимации по Чебышёву имеем:

Tn ( p )

ρ ( p) = ±εT ( p)

= ±

ε2n−1V ( p)

2n−1V ( p)

Tn ( p) определяется по рекуррентной формуле Tn+1 (Ω) = 2ΩTn (Ω) − Tn−1 (Ω) заменой Ω → p , при этом все слагаемые берутся со знаком «+».

Например: T

(Ω) = 2Ω2

−1, то T

( p ) = 2 p2

+1 .

T ( p)

1− ρ ( p)

V ( p) 2n−1 Tn ( p)

Zвх ( p) =

2n−1V ( p )

1+ ρ ( p )

1±

Tn ( p)

V ( p ) 2n−1 ± Tn ( p)

2n−1V ( p)

Zвх ( p ) раскладываем в цепную дробь по Кауэру и строим нормированную схему фильтра.

Лекция 12

Ускоренный метод реализации симметричных фильтров по Попову. Симметричный фильтр (n – нечётное).

Представим схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырёхполюсников, при этом выполняются условия: r1 = r2 = 1 , Zвых1 = Zвх2 .

ЧП1 ЧП2

Zвых1 Zвх2

Достаточно сформировать функцию входного сопротивления Zвх2 ( p ) по найденной на этапе аппроксимации функции T ( p) и реализовать только вторую (правую) половину фильтра. Левая

часть достраивается, исходя из условия симметрии. Порядок реализации:

1. Для каждой пары комплексно-сопряженных корней полинома Гурвица составляем элементарный сомножитель:

H k = ( p − pk ) ( p − pk* ) .

2. Сформируем полином M z ( p) как произведение элементарных сомножителей с нечётными индексами:

M z ( p) = H1H3 H5 …H2 k −1 .

3. Сформируем полином Nz ( p) как произведение элементарных сомножителей с чётными индексами:

Nz ( p) = H2 H4 H6 …H2k .

4. Составим функцию Zвх2 ( p ) :

Z		( p ) = k		M z ( p)	, где k		=	Nz (0)	.
			z Nz ( p )
	вх2					z		M z (0)

5.Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим схему правой части.

6.Достроим левую часть фильтра, исходя из условия симметрии:

Zвых1 ( p) = Zвх2 ( p ) .

Можно получить дуальную схему фильтра, используя соотношение:

Z		( p ) = k		Nz ( p )	, где k		=	M z (0)	.
			z M z ( p)
	вх2					z		Nz (0)

Необходимо выбрать более экономичную схему (с меньшим числом индуктивностей). Ускоренный метод реализации антиметричных фильтров по Попову.

Антиметричный фильтр (n – чётное).

r =	1
r =	k
1	k
			r2=k
E			r2=k
		ЧП1	ЧП2

Zвых1 Zвх2

Необходимо выполнение условий:

r r = 1, r = k , r =

; Z

= 1 , Z

= Y

вых1

вх2

1 2

Zвых1

вых1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.20151.18 Mб170ТСИС.doc
#
07.05.2019373.25 Кб4ТЭОДП_2009.doc
#
11.05.2015346.53 Кб19ТЭС кз 1 ч..pdf
#
11.05.20151.11 Mб22ТЭС кз 1 ч..rtf
#
25.04.2019534.53 Кб24ТЭЦ(шпоры).doc
#
11.05.20151.64 Mб54тэц.pdf
#
11.05.2015184.83 Кб11тэц4.doc
#
11.05.20154.7 Mб52УГКС -13.09.doc
#
08.11.2019102.91 Кб4Угол падения луча для достижения наибольшего КП...doc
#
12.11.2019498.18 Кб5Угол падения луча для достижения наибольшего КП...doc
#
11.05.2015710.28 Кб15Указания по ТР - ТВиМС.pdf