2.Фотоны

Эксперементально, в частности в опытах по фотоэффекту, было доказано что электромагнитное излучение способно вести себя как частица – фотон. Свет частоты ω по Эйнштейну – это поток фотонов с энергией ħω. Свет распростроняется в вакууме со скоростью с. Таким образом, фотон(γ) квант электромагнитного поля – это подлинно релятивистская частица. Фотон является безмассовой частицей. Энергию и импульс фотона необходимо вычислять по формулам специальной еории относительности.

Из соотношения, связывающего энергию Е и импульс р движущейся релятивистской частицы

E²-p²c²=m²c⁴, следует что импульс фотона равен Так как Е=ħω, то импульс фотона связан с его длиной волны соотношением где к –волновое число. Записав импульс в векторной форме, получим для энергии и импульса фотона следующие выражения: Направление импульса совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым вектором К, модуль которого равен волновому числу.

Данные соотношения связывают квантовые характеристики фотона – энергию ε и импульс р – с волновыми характеристиками света – его частотой ω и волновым вектором К.

Рассмотрим свойства фотона. Единственное состояние фотона – это движение с предельной скоростью света с, одинаковой во всех системах отсчета. Не существует системы отсчета, в которой бы он покоился. Фотон в состоянии покоя – понятие, лишенное физического смысла. Попытка остановить фотон или изменить его направление равносильна его уничтожению. Выражение «фотон рассеялся на такой-то частице» широко используют, но лишь поскольку это не противоречит рассмотрению некоторых явлений с энергетической точки зрения. Фотон не похож на обычную частицу корпускулу, лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы.

БИЛЕТ 22

1.Квантование энергии.

Физический смысл имеют лишь такие решения уравнения когда невременная волновая функция ψ() и ее первые производные по координатам удовлетворяют стандартным условиям. Эти условия являются требованиями, накладываемыми на искомое решение дифференциального уравнения. Решение уравнения Шредингера, удовлетворяющие этим условиям, оказываются возможными лишь при некоторых значениях энергии Е, называемых собственными значениями энергии. Функции ψ, являющиеся решениями уравнения Шредингера при этих значениях энергии, называют собственными функциями, принадлежащими собственным значениям Е.

Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном(сплошном) спектре энергии, во втором – о ее дискретном спектре.

Уравнение Шредингера является математическим выражением корпускулярно-волнового дуализма. Оно удовлетворяет принципу соответствия Бора и в предельном случае, когда длина волны де Бройля значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, позволяет описать движение частиц по законам классической механики.

Релятивистское обобщение ψ-функции в квантовой механике было осуществлено Дираком для электрона. Основное уравнение релятивистской квантовой механики – уравнение Дирака – обобщает уравнение Шредингера и широко используется в квантовой электродинамике и теории элементарных частиц.

1.Савельев

Значение уравнения Шредингера далеко не исчерпывается тем, что с его помощью можно найти вероятность нахождения частицы в различных точках пространства. Из этого уравнения и из условий, полагаемых на волновую функцию, непосредственно вытекают правила квантования энергии.

Упомянутые условия состоят в том что волновая функция ψ в соответствии с ее физическим смыслом должна быть однозначной, конечной и непрерывной во всей области изменения переменных x, y и z. В уравнение Шредингера входит в качестве параметра полная энергия частицы Е. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение такого вида как уравнение Шредингера, имеют решения, удовлетворяющие сформулированным выше условиям(т.е. однозначные, непрерывные и конечные), не при любых значениях параметра Е, а лишь при некоторых избранных значениях. Эти избранные значения называются собственными значениями параметра, а соответствующие им решения уравнения – собственными функциями задачи.

Нахождение собственных значений и собственных функций, как правило, представляет весьма трудную математическую задачу. Поэтому в дальнейшем мы будем ограничиваться обсуждением результатов, получающихся при решении урвнения Шредингера для различных случаев движения, почти не касаясь чисто математической стороны соответствующей задачи.

Отметим что волновые функции должны быть всегда «нормированы» таким образом чтобы .Интегрирование производится по всей области изменения переменных x, y и z. Интеграл представляет сумму вероятностей нахождения частицы во всех возможных элементах объема, т.е. вероятность обнаружить частицу в каком-либо месте пространства. Эта вероятность – вероятность достоверного события котор.=1.