33. Структурные схемы циклических процессов.

В большинстве задач, встречающихся на практике, вычисления по некоторой группе формул необходимо выполнять многократно. Многократно повторяющийся участок вычислительного процесса называют циклом. Т.о., под циклом понимается оператор или группа операторов, повторяющихся некоторое количество раз. Каждый проход по телу цикла называется итерацией.

Цикл, не содержащий внутри себя других циклов, называют простым, если он содержит внутри себя другие цикли или разветвления, то цикл называют сложным. Обычно при каждом повторении цикла вычисления осуществляются с новыми значениями переменных. В любом циклическом процессе в ходе вычислений необходимо решать вопрос: повторять вычисления или нет? Ответ на этот вопрос получают в результате анализа значений одной или нескольких переменных, т.е. анализа некоторого условия. Анализируемую переменную называют параметром цикла. Циклический процесс является разветвляющимся процессом с двумя ветвями, из которых одна возвращается на предыдущие блоки, т.е. реализует цикл.

Способ организации цикла зависит от условия задачи. Во многих задачах количество повторений цикла указывается или может быть вычислено. Это так называемые циклы со счетчиками. Например, цикл должен повторяться, когда переменная принимает значения 0, 1, 2, 3.

В ряде задач встречаются так называемые циклы по простой переменной. В этом случае задается начальное значение переменной, закон (правило) ее изменения и конечное значение переменной. В процессе решения задачи текущее значение переменной каждый раз сравнивается с конечным значением, выход из цикла происходит, когда переменная достигла своего конечного значения или впервые превысила его.

Блок-схема циклического процесса должна содержать блоки:

задания начального значения параметру цикла;

блок реализации необходимых вычислений;

блок изменения параметра цикла;

блок проверки условия окончания цикла.

Итерационным процессомназывается циклический процесс, который продолжается до тех пор, пока разность между соседними, уточняемыми на каждом шаге цикла (итерации) значениями, не окажется меньше или равной некоторой заданной величине. В виде итерационных вычислительных процессов реализуется большинство численных методов высшей математики: нахождение корней уравнения, вычисление значений интеграла, поиск экстремума некоторой функции и др. Характерной особенностью итерационного процесса является то, что в нем количество повторений вычислений (итераций, циклов) заранее неизвестно и становится определенным только после завершения вычислений. Решение об окончании вычислений принимается в том случае, когда результаты счета на очередной итерации отличаются от предыдущих или эталонных не более чем на некоторую, наперед заданную, величину, т.е. найдены с заданной точностью.

Второй особенностью итерационного процесса является то, что результаты вычислений очередного выполнения цикла используются как исходные данные при следующем выполнении цикла, т.е. решение находится последовательными приближениями, путем уточнения на каждом шаге цикла.