Шпоры ГОС / ОТУ-1

13. ОТУ - Коррекция динамических свойств САУ: краткая характеристика корректирующих звеньев и их сравнительный анализ.

1. Пропорционально-дифференцирующее последовательное корректирующее звено (идеальное).

При введении в систему ПД-звеньев, дающих положительное воздействие по производным, САУ становится структурно устойчивой. Отрицательное дополнительное воздействие по производной снижает быстродействие системы, а положительное, наоборот, повышает его. Кроме того, передаточная функция ПД-звено обратна передаточной функции апериодического звена, поэтому обратны и частотные характеристики. ПД-звено является фильтром верхних частот

2. Инерционное (реальное) пропорционально-дифференцирующее звено можно представить как последовательное соединение идеального ПД-звена и апериодического звена первого порядка. Т.е, все, что сказано выше о влиянии ПД-звена на устойчивость и качество переходного процесса, справедливо, с той разницей, что инерционное ПД-звено слабее влияет на быстродействие системы и соответственно, на ее область устойчивости. Это звено подавляет нижние частоты.

3. Пропорционально-интегрирующее последовательное корректирующее звено эквивалентно последовательному соединению интегрирующего звена и ПД-звена и применяется вместо обычного интегрирующего звена для повышения порядка астатизма в тех случаях, когда введение интегрирующего звена требует дополнительной коррекции для сохранения устойчивости и необходимого качества переходных процессов. По частотным свойствам является фильтром нижних частот.

4. Пропорционально-интегродифференцирующее последовательное корректирующее звено эквивалентно последовательному соединению интегрирующего звена и ПД-звена с воздействиями по двум производным (либо, то же самое, ПИ-звену и ПД-звену с одной производной). Оно повышает порядок астатизма, но дает более сильную коррекцию динамических свойств САУ по сравнению с ПИ-звеном. По частотным характеристикам подчеркивает как верхние и нижние частоты, подавляет средние.

14. ОТУ - Адаптивное управление: общие сведения, алгоритмы адаптации, дуальное управление.

Описание управляемого объекта в виде системы нелинейных разностных уравнений в векторной форме: , где 1-мерный вектор неизвестных функций; y=(y₁,…,y₁)  вектор переменных состояния ОУ; u=(u₁,…,u_n)вектор управляющих воздействий. УУ будем характеризовать законом управления, где  m-мерный вектор неизвестных функций. Переменные состояния и управляющего воздействия могут (или должны) подчиняться некоторым дополнительным ограничениям. Например, . Пусть к системе приложено стационарное случайное задающее воздействие g[n]. Тогда критерием оптимальности может служить функционал , где F₁(K)некоторая выпуклая функция. Задача состоит в определении такого закона управления, при котором переменные состояния и управляющие воздействия удовлетворяли бы ограничениям, а заданный критерий оптимальности достигал минимума. Особенность этой задачи, состоит в том, что уравнения ОУ неизвестно и нет достаточной априорной информации, на которую можно было бы опереться, чтобы заранее рассчитать оптимальный закон управления.

Дуальное управление. Нельзя оптимально управлять объектом, не зная его характеристик, но можно изучать объект, управляя им, и тем самым иметь возможность улучшать управление, приближая его к оптимальному. В этой ситуации управляющие воздействия носят двойственный характер. Они служат как средством изучения, познавания объекта, так и средством направления его к желаемому (т.е. оптимальному) состоянию. Такое управление называют дуальным управлением. В системах дуального управления всегда существует противоречие между познавательной и направляющей сторонами управляющего воздействия. Очевидно, что двойственность знания и управления тесно связана с двойственностью прошлого и будущего.

Алгоритмы «изучения» и «управления» тесно связаны между собой. Это говорит о том, что процессы изучения и управления неразрывны, в чем и состоит суть дуального управления.

15. ОТУ - Графовые модели дискретной нелинейной динамической системы.

Изложим суть на примере дискретной нелинейной САУ

Дискретная нелинейная САУ

Обычно инерционный нелинейный объект естественно представить в виде последовательного соединения трех частей: входной линейной части ОУ  линейного фильтра Л₁, выход x которого поступает на нелинейный безынерционный преобразователь H, а его выходная величина F фильтруется линейным фильтром Л₂.

Предположим, что УУ дискретной системы реализует алгоритм

.

Построим графы для нескольких значений инерционности v.

1. Инерционность v=0 (рис. 1 а). Здесь нет необходимости в кодировании состояний двумя числами, поскольку каждое состояние системы определяется мгновенным значением управления, т.е. только одним числом i. Из состояния i возможны два перехода : в состояние (i-1) и в состояние (i+1).

16. ОТУ - Устойчивость дискретных систем.

Необходимое и достаточное условие устойчивости дискретной линейной системы: .

Для стационарной дискретной линейной системы: .

Следовательно, необходимым и достаточным условием устойчивости стационарной дискретной линейной системы является абсолютная сходимость ряда, членами которого являются ее весовые коэффициенты. Импульсная передаточная функция устойчивой системы конечна всюду вне единичного круга плоскости комплексной переменной z с центром в начале координат.

Таким образом, для устойчивости стационарной дискретной линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все полюсы ее импульсной передаточной функции Ф(z) лежали внутри единичного круга с центром в начале координат. В некоторых случаях импульсную передаточную функцию Ф(z) удобно рассматривать как функцию параметра. Данное соотношение называется преобразованием Мебиуса. Для устойчивости стационарной дискретной линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все полюсы ее передаточной функции Ω(ν), рассматриваемой как функции комплексной переменной ν, лежали в левой полуплоскости.

Отсюда следует, что к стационарным дискретным линейным системам применимы критерии устойчивости для непрерывных систем, но модифицированные с учетом особенностей описания дискретных систем.

17. ОТУ - Принцип максимума: геометрическая интерпретация, управление автономной системой.

Геометрическая интерпретация принципа максимума Л.С. Понтрягина.

а) б)

Пусть стоит задача о переводе за минимальное время изображающей точки из некоторого начального состояния 0 в определенное конечное состояние K. Каждой точке фазового пространства, окружающего точку K, соответствует определенная оптимальная траектория и отвечающее ей минимальное время перехода в эту точку. Вокруг конечной точки можно построить поверхности, являющиеся геометрическим местом точек с одинаковым минимальным временем t_i перехода в эту точку (рис.а) - изохроны. Оптимальная по быстродействию траектория из точки 0 в конечную точку K должна быть максимально близка нормалям к изохронам, т.е. должна приближаться к ним настолько близко, насколько это позволяют ограничения, налагаемые на координаты ОУ.

Математически это условие оптимальности траектории означает, что на протяжении всей траектории скалярное произведение вектора скорости v=dy/dt на вектор, обратный градиенту времени перехода в конечную точку, должно быть максимально. Если обозначить это произведение через H, а вектор, обратный градиенту времени перехода, через ψ, т.е. ψ=-grad t_n (рис.а), то можно записать:

18. ОТУ - Инвариантность: основные понятия и количественные оценки инвариантности.

Инвариантность управляемой (регулируемой) переменной y(t) САУ к возмущениям f(t) и ковариантность с задающим воздействием g(t) являются важнейшими требованиями к процессу управления в САУ. В теории инвариантности приняты следующие определения:

 САУ является инвариантной по отношению к возмущающему воздействию f(t), если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, управляемая (регулируемая) величина y(t) и ошибка x(t) системы не зависят от этого воздействия;

 САУ является инвариантной по отношению к задающему воздействию g(t), если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка x(t) системы не зависит от этого воздействия.

Во втором определении рассматривается инвариантность ошибки САУ x(t)=g(t)-y(t) к задающему воздействию g(t), т.е. управляемая переменная y(t) должна совпадать с задающим воздействием g(t). Этот факт обозначается термином «ковариантность».

Под абсолютной инвариантностью переменной x(t) понимается полная независимость вынужденных движений от воздействий ψ(t).

Частичная инвариантность. Система будет инвариантна к входным воздействиям, которые могут быть представлены в виде степенной функции времени с положительными и ограниченными степенями, в виде суммы экспонент с заданными постоянными времени и т.п.

Понятие инвариантности системы по отношению к какому-либо входному воздействию с точностью до ε. Иными словами, если вынужденные движения x_вын(t) при ограниченных воздействиях ограничены, то говорят об инвариантности до ε.

Понятие «селективная инвариантность», которое означает независимость установившейся реакции системы x_вын(t) на воздействие ψ(t) ψ(t) определенного вида. Применительно к вышеизложенному частичную инвариантность следует трактовать как селективную абсолютную инвариантность, т.е. независимость x_вын(t) на воздействие ψ(t) определенного вида.

19. ОТУ - Принципы управления и классификация САУ.

Признаки классификации САУ

20. ОТУ - Управляемость и наблюдаемость дискретных САУ.

Управляемость связана с возможностью перевода системы из заданного начального состояния в любое другое, а наблюдаемость с возможностью определения состояния динамической системы по наблюдаемым входам и выходам.

Определение управляемости. Система управляема, если существует управляющая последовательность, переводящая систему из любого начального состояния в начало координат за конечное время.

Матрицу M по аналогии с непрерывными системами называют матрицей управляемости.

С управляемостью тесно связано понятие достижимости.

Определение достижимости. Система достижима, если существует управляющая последовательность, переводящая систему из любого начального состояния в произвольное состояние за конечное время.

Управляемость не означает достижимость. Если , то нулевое состояние получается при нулевом входе, но система необязательно достижима. Однако эти понятия эквивалентны, если матрица Ф обратима.

Из определения достижимости следует, что система достижима тогда и только тогда, когда матрица M имеет ранг n. Матрица управляемости не зависит от выбора системы координат в пространстве состояний. Из приведенных выше определений следует, что можно найти такую управляющую последовательность, что любое состояние достигается не более чем за n шагов (тактов дискретной системы).

Продолжение

16. ОТУ - Устойчивость дискретных систем.

Критерий устойчивости Михайлова для дискретных систем требует, чтобы годограф , представляющий собой знаменатель , начинаясь на положительной действительной полуоси комплексной плоскости , охватывал начало координат, последовательно проходя 2n квадратов, где n  порядок системы.

Дискретное уравнение движения в пространстве состояний .

Определения устойчивости:

1. Решение уравнения устойчиво, если для заданного существует такое, что для всех решений, удовлетворяющих условию , для всех .

2. Решение уравнения асимптотически устойчиво, если оно устойчиво и если

при , при условии, что достаточно мало.

Стационарная дискретная линейная система асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда все собственные значения матрицы Ф лежат строго внутри единичного круга.

15. ОТУ - Графовые модели дискретной нелинейной динамической системы.

2. Инерционность v=1 (рис. 2 б). Состояния кодируются парами (), где . Поэтому в (8.101) α всегда равно нулю, в . Из состояния () возможны переходы в состояния (i+1,0) и (i-1,1).

3. Инерционность v=2 (рис. 3 в). В системе возможны следующие переходы:

 из состояния (i, 0) в состояния (i+1,0) и (i-1,2);  из состояния (i, 1) в состояния (i+1,0) и (i-1,2);

 из состояния (i, 2) в состояния (i+1,1) и (i-1,3);  из состояния (i, 3) в состояния (i+1,1) и (i-1,3).

а)

б)

в)

Рис. 3  Графы поведения дискретной системы

Графовые модели являются достаточно мощным средством исследования дискретных САУ. Они наглядно иллюстрируют динамику системы и позволяют определить основные ее характеристики.

Продолжение

18. ОТУ - Инвариантность: основные понятия и количественные оценки инвариантности.

Рассмотрим количественные оценки инвариантности до ε. При полной неопределенности условий работы САУ предлагается использовать либо интегральную оценку вида

, где w(t)  весовая (импульсная переходная) функция;  амплитудно-фазовая частотная характеристика;  передаточная функция, либо максимум амплитудной частотной характеристики (АЧХ) на всем диапазоне частот

.

Показатели качества (количественные меры инвариантности) селективно инвариантных систем. Селективно абсолютно инвариантные системы имеют нулевую установившуюся ошибку по отношению к рассматриваемым воздействиям (g(t) или f(t)). В селективно инвариантных до ε системах значения отличных от нуля установившихся ошибок могут служить количественной мерой их инвариантности.

Можно использовать оценку в виде .

17. ОТУ - Принцип максимума: геометрическая интерпретация, управление автономной системой.

, где и  координаты векторов и , т.е. условием оптимальности является максимум проекции вектора v на направление ψ.

Управление автономной системой. Система называется автономной, если правые части дифференциальных уравнений, описывающих ее движение, явно не зависят от времени.

Функционал качества в этом случае выбирается в виде интегрального выражения , где  заданная функция.

Задача оптимального управления сводится к минимизации дополнительной координаты , удовлетворяющей условию при . Введение функции Гамильтона позволяет объединить основную и сопряженную системы уравнений одной записью:

; , где .

Продолжение

19. ОТУ - Принципы управления и классификация САУ.

По топологии функциональной схемы различают следующие виды САУ:

1. одноконтурные САУ  с одной регулируемой величиной - одномерные САУ;

2. многоконтурные САУ  с одной регулируемой величиной и многоконтурные САУ с несколькими регулируемыми величинами  многомерные САУ, в свою очередь подразделяются на:

1. многоконтурные несвязанные системы, которых УУ (регуляторы) не связаны между собой вне объекта управления;

2. многоконтурные зависимые системы, которых изменение одной величины приводит к изменению других регулируемых величин;

По воздействию чувствительного элемента на регулирующий орган (РО) различают системы прямого и косвенного управления.

По виду зависимости регулируемой величины от внешнего воздействия различают САУ

1. статические  это системы, в которых при возмущающем воздействии регулируемая величина y(t) по окончании переходного процесса принимает значения, пропорциональные возмущающему воздействию.

2. астатические  это системы, в которых при внешнем воздействии f и окончании переходного процесса значение регулируемой величины устанавливается равным заданному.

По виду воздействия регулирующего органа на объект управления, различают непрерывные и дискретные системы.

По характеру звеньев, включаемых в САУ, системы делятся на линейные и нелинейные.