Шпоры ГОС / ОТУ

1. ОТУ - Сравнительный анализ временных и частотных характеристик линейных систем. Связь частотной характеристики стационарной линейной системы с весовой функцией и наоборот.

Единичная импульсная функциия (-функция) равная нулю всюду, кроме начала координат, принимающая бесконечное значение в начале координат и притом так, что интеграл от нее по любому интервалу, содержащему начало координат, равен единице: δ(t)=0, t≠0; δ(0)=∞;

Единичная ступенчатая функция: Переходный процесс изменения во времени выходной величины звена, обусловленный подачей на вход этого звена единичного ступенчатого воздействия, называется переходной характеристикой звена h(t).

Между переходными характеристиками имеется связь:

Частотные характеристики позволяют определить реакцию системы на типовое гармоническое воздействие в зависимости от частоты. Амплитудно-частотные характеристики системы показывают, как изменится на выходе амплитуда гармонического колебания, подаваемого на вход в зависимости от частоты. Фазово-частотная характеристика показывает, как изменится фаза.

Связь между временными и частотными характеристиками системы: за характеристику системы принимается некоторая функция двух переменных. В импульсной характеристике в качестве такого параметра принимается момент действия единичного импульса, а в частотной  круговая частота гармонического колебания ω. Однако применение частотных характеристик включает лишнюю операцию перехода к преобразованию Фурье. И это будет общей закономерностью.

Формула связи частотной характеристики стационарной линейной системы с весовой функцией (1)

Формула связи весовой функции и частотной характеристики (2)

(1) (2).

2. ОТУ - Основные задачи синтеза оптимальных систем автоматического управления (САУ) и их особенности. Классификация оптимальных САУ.

Синтез оптимальных САУ включает в себя следующие задачи:

 определение математической модели ОУ, т.е. определение функциональной зависимости выходной величины от входного воздействия на объект;

 оценку внутренних и внешних ограничений;

 определение желаемого поведения ОУ;

 задание цели управления и выбор в соответствии с ней критерия оптимальности, характеризующего эффективность управления;

 определение стратегии УУ (алгоритма, который при указанных выше условиях обеспечивает максимальную эффективность управления);

 схемную реализацию УУ, следуя выбранному алгоритму работы.

Особенности синтеза оптимальных САУ.

1) цель  создание САУ, использующих все их возможности для достижения экстремальных значений наиболее важных показателей качества управления при удовлетворении заданных требований к остальным показателям.

2) при синтезе оптимальных САУ ограничения (энергетические, механические и др.) учитываются как факторы, определяющие возможности САУ по реализации экстремальных значений заданных показателей качества управления. При оптимизации одного из качеств системы накладываются ограничения на другие ее свойства.

3) качество синтезируемой оптимальной САУ зависит от правильности выбора критерия оптимальности, характеризующего эффективность управления, а достижение экстремума этого критерия является целью управления.

4. ОТУ - Импульсные САУ. Виды модуляции. Особенности цифровых САУ. Кодоимпульсная модуляция.

Импульсные САУ характеризуются наличием импульсного элемента, выходная величина которого представляет собой последовательность импульсов. Один из параметров импульса (амплитуда, длительность, момент начала действия импульса) является функцией входной величины.

Различают три вида модуляции импульсов:

1) амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), при которой амплитуда импульсов a зависит от значения входного сигнала в момент начала действия импульса t_n, т.е. ;

2) широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), при которой длительность импульса T_n зависит от значения входного сигнала в момент начала действия импульса, т.е. ;

3) временную импульсную модуляцию (ВИМ), при которой временной сдвиг T_c (запаздывание) импульса зависит от значения входного сигнала в определенный момент времени, т.е. .

Особенности цифровых САУ.

Непрерывный выходной сигнал y(t) объекта управления преобразуется в цифровую форму АЦП. Преобразование осуществляется в моменты квантования t_n и заключается в квантовании непрерывной величины по времени, по уровню и представлении полученных дискретных значений в виде чисел, т.е. в цифровом коде. В зависимости от принципа действия АЦП это преобразование может осуществляться либо путем последовательного выполнения перечисленных выше действий, либо сразу в виде одной операции. Описываемое преобразование называется кодоимпульсной модуляцией. Поэтому цифровые системы иногда именуют кодо-импульсными системами. Соответственно АЦ-преобразование называют кодированием, а обратное ЦА-преобразование  декодированием.

6. ОТУ - Весовая (импульсная переходная) функция дискретной линейной системы. Весо­вые коэффициенты дискретных линейных систем. Особенности описания стационарных дискретных линейных систем.

Реакция дискретной линейной системы на всю последовательность импульсов, модулированных входным возмущением x(t), в силу принципа суперпозиции определится формулой, которая определяет зависимость выходной переменной дискретной нестационарной линейной САУ от входного сигнала.

(1)

Функции w_k(t) определяют долю значений входной переменной, действующих в различные моменты времени t_k, в формировании выходной переменной системы в любой момент времени t. Поэтому функции w_k(t) называются весовыми коэффициентами дискретной линейной системы.

Весовые коэффициенты w_k(t) полностью характеризуют дискретную линейную систему, так как, зная эти функции, можно вычислить реакцию дискретной линейной системы на любое входное возмущение x(t).

Для физически возможной дискретной линейной системы, находящейся в покое до момента t₀, формула примет вид:

, где неравенство под знаком суммы означает, что суммирование распространяется только на моменты действия импульсов t_k[t₀,t].

Если положить в (1) x(t)=δ(t-τ), то получим формулу для весовой (импульсной переходной) функции w(t,τ) дискретной линейной системы: .

7. ОТУ - Алгебраические критерии устойчивости САУ. Достоинства и недостатки этих критериев.

Понятие устойчивости САУ связано с ее способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели САУ из этого состояния.

Критерий Рауса-Гурвица.

Критерий Гурвица достаточно просто можно получить из критерия Рауса. Критерий Рауса формулируется в табличной форме. Таблица Рауса состоит из коэффициентов c_ij, связанных с коэффициентами a₀,…,a_n полинома Q(p) следующей рекуррентной формулой:

; ,

где i  номер столбца, j  номер строки (число строк равно n+1).

В таблице Рауса строка 1 содержит коэффициенты a_i с четными индексами, строка 2 - коэффициенты a_i с нечетными индексами. Строки 3,…,(n+1) подлежат определению через рекуррентную формулу для c_ij. Следовательно,

и т.д. по рекуррентной формуле для c_ij.

Критерий устойчивости Рауса. САУ устойчива, если коэффициенты первого столбца таблицы при a₀>0 положительны: c₁₁=a₀>0, c₁₂=a₁>0,…, c_{1, n+1}>0.

8. ОТУ - Метод точечных преобразований (отображений) в теории автоматического управления.

Обходу изображающей точки вокруг начала координат соответствует точечное преобразование любой полуоси (в общем случае  полупрямой), выходящей из начала координат, в саму себя. Если при этом преобразовании какая-нибудь точка полуоси (полупрямой) переходит в саму себя, т.е. остается неподвижной, то через эту точку проходит замкнутая фазовая траектория  предельный цикл. Таким образом, для нахождения предельных циклов и определения параметров соответствующих автоколебаний достаточно найти неподвижные точки точечного преобразования какой-либо полупрямой, выходящей из соответствующей особой точки фазовой плоскости.

Каждой точке выбранной полупрямой соответствует некоторое положительное число, равное расстоянию этой точки от начала координат. Поэтому точечное преобразование выбранной полупрямой при обходе изображающей точки вокруг начала координат (особой точки) определяет однозначную возрастающую функцию y=f(x), которая может быть изображена кривой в координатах 0xy.

Определение y по x называется точечным преобразованием. Зависимость y=f(x) описывает точечное преобразование положительной полуоси 0x₁ в саму себя, происходящее при обходе изображающей точки начала координат.

Каждая точка этой кривой с одинаковыми абсциссой и ординатой, т.е. точка пересечения ее с биссектрисой координатного угла y=x является неподвижной точкой преобразования, определяет предельный цикл и амплитуду возможных автоколебаний в системе.

Участкам кривой y=f(x), лежащим ниже биссектрисы координатного угла y=x, соответствуют спиральные фазовые траектории, по которым изображающая точка приближается к началу координат, т.е. колебательный процесс является затухающим. Участкам кривой y=f(x), лежащим выше биссектрисы координатного угла y=x, соответствуют спиральные фазовые траектории, по которым изображающая точка удаляется от начала координат, следовательно, колебательный процесс является расходящимся.

9. ОТУ - Второй (прямой) метод Ляпунова.

Второй метод Ляпунова связан с физическими представлениями о равновесии материальной точки в консервативном силовом поле. Основная идея состоит в нахождении такой функции координат точки пространства состояний системы V(η₁,…, η_n), которая была бы до некоторой степени аналогична потенциальной энергии покоящейся материальной точки в обычном пространстве.

Функция V(η₁,…, η_n) называется знакопостоянной, если она имеет один и тот же знак всюду в некоторой области, содержащей начало координат, за исключением некоторых точек, в которых она равна нулю.

Знакопостоянная функция, равная нулю лишь в начале координат, называется знакоопределенной : определенно-положительной или определенно - отрицательной, в зависимости от знака.

Например, в трехмерном пространстве (n=3) функция

является знакоопределенной функцией, а функция  знакопостоянной функцией, которая обращается в нуль на прямой и .

А.М. Ляпунов доказал следующие две теоремы.

Теорема 1. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, полная производная которой по времени

в силу этих уравнений знакопостоянна и имеет знак, противоположный знаку функции V, или тождественно равна нулю, то невозмущенное движение устойчиво.

Теорема 2. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, полная производная которой по времени в силу этих уравнений знакоопределенна и имеет знак, противоположный знаку функции V, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво.

10. ОТУ - Первый метод Ляпунова.

Первый метод Ляпунова основан на линеаризации уравнений, описывающих поведение системы.

Теорема 1. Если вещественные части всех корней характеристического уравнения первого приближения отрицательны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво независимо от членов разложения выше первого порядка малости.

Теорема 2. Если среди корней характеристического уравнения первого приближения найдется по меньшей мере один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво независимо от членов разложения выше первого порядка малости.

Данные теоремы позволяют однозначно разрешить вопрос об устойчивости (или неустойчивости) невозмущенного движения автономной нелинейной системы на основании исследования уравнений первого приближения только для структуры корней характеристического уравнения, указанной в условиях теорем. Если структура корней характеристического уравнения другая, то для определения характера устойчивости одних уравнений первого приближения недостаточно и необходимо рассмотреть влияние членов второго и высшего порядка малости.

В общем случае, когда коэффициенты являются любыми функциями времени, для исследования устойчивости движения можно применить общее необходимое и достаточное условие устойчивости линейной системы. Для этого необходимо определить весовые (импульсные переходные) функции линеаризованной системы, соответствующие всем входам () системы и всем переменным (), и вычислить для них интегралы вида

(; )

11. ОТУ - Синтез оптимальных дискретных САУ методом динамического программирования.

В основу этого метода положен следующий принцип оптимальности: любой конечный участок оптимальной траектории является тоже оптимальной траекторией, т.е. часть оптимальной траектории от любой промежуточной точки до ее конца является оптимальной траекторией между этими точками, если считать данную промежуточную точку началом траектории.

Метод динамического программирования для непрерывных систем на примере синтеза оптимального управления ОУ с ограниченными координатами. Требуется перевести изображающую точку ОУ в пространстве состояний из состояния y(0) в некоторую область пространства состояний (фазового пространства) за определенное время T, минимизируя функционал

(9.50).

Условия, которым должны удовлетворять фазовые координаты объекта и управляющие воздействия на него, в векторной форме могут быть записаны в виде:

(9.52)

где V область фазового пространства, из которой не должна выходить экстремаль y(t);

M  замкнутое ограниченное множество функций, из которого выбираются кусочно-непрерывные управления u(t); y, F – n-мерные векторы; u, F₀  скалярные функции.

Если за начало отсчета взять не t=0, а некоторую другую точку t₁ интервала [0,T], а в качестве начальных условий выбрать новую точку y(t₁) из области V и найти оптимальное управление, минимизирующее функционал

12. ОТУ- Структура интеллектуальной СУ. ИСУ с экспертной системой (регулятором).

Программные системы по обработке и использованию знаний для успешного решения многих прикладных задач, включая создание систем, моделирующих творческие возможности человека применительно к области управления получили название «интеллектуальные системы управления».

В структуре любой ИСУ содержатся следующие основные блоки:

- база знаний с развитыми механизмами вывода на знаниях,

- интеллектуальный решатель (формулирующий постановку и общий план решения задачи)

- интеллектуальный планировщик (формирующий конкретный план решения задачи),

- система объяснения

- пользовательский интерфейс.

ИСУ различаются по структуре и функциям, но в них в той или иной мере присутствуют перечисленные блоки.

Для ИСУ справедливы следующие пять принципов:

 информационное взаимодействие ИСУ с реальным внешним миром с использованием специально организованных информационных каналов связи;

 принципиальная открытость системы для повышения интеллектуальности и совершенствования собственного поведения;

 наличие механизмов прогноза изменений внешнего мира и собственного поведения системы в динамически меняющемся внешнем мире;

 многоуровневая иерархическая структура, построенная в соответствии с правилом: повышение интеллектуальности и снижение требований к точности по мере повышения ранга иерархии в системе (и наоборот);

 сохраняемость функционирования при разрыве связей или потере управляющих воздействий от высших уровней иерархии.

2. ОТУ Продолжение

Классификация оптимальных САУ.

1. По оптимизируемым показателям качества САУ различают:

 оптимальные по быстродействию (системы, УУ которых формирует такое допустимое управление, которое переводит в фазовом пространстве изображающую точку ОУ из одного заданного состояния в другое за минимальное время);  оптимальные по расходу ресурсов (системы, которые переводят в фазовом пространстве изображающую точку ОУ из начального состояния в заданную область V с минимальными затратами ресурсов);  с минимальной энергией управления (системы, которые при переводе изображающей точки ОУ из начального положения в заданное, обеспечивают минимум функционала);

 с минимальными потерями управления (системы, кот. переводя изображающую точку ОУ из начального состояния в заданное, минимизируют отклонение действительных координат объекта от предписанных значений).

2. По характеристикам ОУ: - непрерывные (координаты ОУ и воздействия на него не квантованы ни по времени, ни по уровню); - дискретно-непрерывные (эти величины квантованы по времени); - дискретные (и по времени, и по уровню). По типам дифференциальных уравнений ОУ: системы с линейными, нелинейными объектами и объектами с распределенными параметрами, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями в частных производных.

3. Классификация по характеру критерия оптимальности: - равномерно–оптимальные (системы, процессы в которых в каждом отдельном случае являются оптимальными); - статистически–оптимальные (системы оптимальны не в каждом отдельном случае, а в среднем); - минимаксно–оптимальные (системы обеспечивают наилучший по сравнению с неоптимальными САУ результат только в наихудшем случае, т.е. наихудший результат в такой системе лучше, чем наихудший результат в неоптимальной системе).

3. ОТУ - Понятие о законе управления. Принципы Ползунова-Уатта и Понселе.

Под законом управления понимается математическая форма преобразований задающих воздействий, возмущений, воздействий обратных связей, определяющих управляющие воздействия u(t). Функциональная зависимость, в соответствии с которой УУ формирует управляющие воздействия u(t):

u(t)=F(x, g, f),

где F  некоторая, в общем случае нелинейная, функция от ошибки x, задающего воздействия g и возмущающего воздействия f, а также от их производных и интегралов по времени. Если функция F сепарабельная, то эта формула может быть записана в виде:

u(t)=F₁(x)+F₂(g)+F₃(f).

Здесь первое слагаемое соответствует регулированию по отклонению (принцип Ползунова-Уатта), второе и третье  регулированию по внешнему воздействию (принцип Понселе).

Опишем линейные законы, когда УУ (регулятор) вырабатывает величину u(t) в функции ошибки в соответствии с линейной формой:

или в операторной форме

.

При рассмотрении этих линейных законов дополнительно предположим, что ОУ (ОР) представляет собой звено статического типа. Это означает, что в установившемся состоянии между регулируемой величиной и управляющим воздействием существует пропорциональная зависимость при равенстве нулю возмущающих воздействий: y_уст = k₀ u_уст , где k₀ = W₀ (0)  коэффициент передачи объекта управления.

Продолжение

6. ОТУ - Весовая (импульсная переходная) функция дискретной линейной системы. Весо­вые коэффициенты дискретных линейных систем. Особенности описания стационарных дискретных линейных систем.

Следовательно, весовая функция любой дискретной линейной системы представляет собой линейную комбинацию δ-функций, и наоборот.

Дискретная система называется стационарной, если при сдвиге во времени входного возмущения без изменения его формы на интервал времени, кратный периоду повторения импульсов, выходная переменная сдвигается во времени на такой же интервал без изменения своей формы. Весовой коэффициент w_k(t) линейной дискретной системы есть ее реакция на кратковременное возмущение (т.е. его длительность меньше T_П), равное единице в момент времени t_k=kТ_П.

Для стационарной дискретной линейной системы весовые коэффициенты зависят только от разности индексов w_li(t)=w_i(t_l)=w₀((l-i)T_П)(i,l =0,±1, ±2,…). Если система стационарна, то при сдвиге кратковременного единичного возмущения во времени на интервал iТ_П ее реакция сдвинется во времени на тот же интервал iТ_П, не изменяя формы, т.е. будет равна w_k(t- iТ_П).

Обозначая разность индексов m, т.е. l-i=m, введем для весовых коэффициентов обозначение w_m. Для физически возможных стационарных дискретных линейных систем w(t)=0 при t<0, следовательно, w_m=0 при m<0. На основании выше изложенного для нестационарных реальных дискретных линейных систем w₀=0.

Весовые коэффициенты w_m последовательного соединения ИЭ и непрерывной стационарной линейной системы определяются формулой: .

Для стационарной дискретной линейной системы: .

5. ОТУ - Основные линейные законы регулирования: краткая характеристика законов и их сравнительный анализ.

Пропорциональное регулирование позволяет уменьшить установившиеся ошибки в объекте в (1+К) раз. Регулирование получается статическим, так как при любом конечном значении коэффициента усиления цепи установившаяся ошибка будет отличной от нуля.

При интегральном регулировании осуществляется пропорциональная зависимость между скоростью изменения регулирующего воздействия и ошибкой, т.е. du/dt=k₂x. Иными словами, регулирующее воздействие получается пропорциональным интегралу от ошибки по времени. Цепь регулирования представляет собой или имеет в своем составе интегрирующее звено. Таким образом, при интегральном регулировании получается система, астатическая по отношению к задающему воздействию (астатизм 1-го порядка). Она может быть при этом как статической, так и астатической по отношению к возмущающим воздействиям (в астатической системе W(0)->∞).

При изодромном законе регулирования осуществляется регулирование одновременно по пропорциональному и интегральному законам. Регулирование оказывается астатическим относительно задающего воздействия. Изодромное регулирование может осуществляться при помощи изодромных звеньев. Оно сочетает в себе высокую точность интегрального регулирования (астатизм) с большим быстродействием пропорционального регулирования. В первые моменты времени при появлении ошибки система изодромного регулирования работает как система пропорционального регулирования. В дальнейшем система начинает работать как система интегрального регулирования.

При регулировании по первой производной от ошибки реализуется следующая зависимость: u=k₄(dx/dt)=k₄ px. Регулирование по производной не имеет самостоятельного значения, так как в установившемся состоянии производная от ошибки равна нулю и регулирование прекращается. Однако оно может играть весьма большую роль в переходных процессах и вообще в динамике в качестве вспомогательного средства, так как такое регулирование позволяет учитывать не только наличие ошибки, но и тенденцию к ее росту или уменьшению.

В результате введение регулирования по производной от ошибки увеличивает скорость реакции САР, повышает ее быстродействие, что приводит к снижению ошибок в динамике.

Продолжение

8. ОТУ - Метод точечных преобразований (отображений) в теории автоматического управления.

Таким образом, вид функции y=f(x) и взаимное расположение кривой точечного преобразования y=f(x) и биссектрисы координатного угла y=x позволяют судить о характере поведения нелинейной системы около положения равновесия. При этом, если кривая y=f(x) пересекает биссектрису y=x сверху вниз, то автоколебания устойчивы, а если снизу вверх  неустойчивы.

Метод точечных преобразований позволяет исследовать характер возможных режимов в системе, не строя фазового портрета. Метод удобен, в частности, для определения влияния изменения разных параметров системы на характер переходных процессов в ней. При этом могут быть определены критические, так называемые бифуркационные значения параметров, переход через которые качественно меняет фазовый портрет системы.

Продолжение

10. ОТУ - Первый метод Ляпунова.

Выполнив эти вычисления для различных моментов времени t, можно судить об устойчивости системы. Если интегралы для весовых (импульсных переходных) функций, соответствующих всем входам системы и всем переменным , перестают заметно изменяться с увеличением t, начиная с некоторого момента, то исследуемое невозмущенное движение нелинейной системы устойчиво по отношению к переменным . Если же хотя бы один из интегралов неограниченно возрастает с увеличением t, то невозмущенное движение нелинейной системы неустойчиво. Изложенный способ исследования устойчивости основан на практике анализа и моделирования реальных систем и не позволяет делать строгие выводы об устойчивости или неустойчивости из-за невозможности осуществить путем расчетов на ЭВМ бесконечные процессы.

Однако на практике такой способ исследования устойчивости позволяет безошибочно судить об устойчивости невозмущенного (расчетного) движения нелинейной системы в течение любых интересующих исследователя интервалов времени.

Изложенный метод исследования устойчивости нелинейных систем, основанный на линеаризации уравнений, описывающих поведение системы, применим лишь к системам, содержащим только элементарные нелинейные звенья с непрерывными гладкими характеристиками. К системам с существенными нелинейностями этот метод не применим. В таких случаях оказывается полезным второй метод Ляпунова.

Продолжение

9. ОТУ - Второй (прямой) метод Ляпунова.

Функции V, удовлетворяющие условиям теорем 1, 2, называются функциями Ляпунова.

Второй (прямой) метод оценки устойчивости дает достаточные условия устойчивости, т.е. движение системы может быть устойчивым и при невыполнении условий теорем 1, 2 Ляпунова.

Метод исследования устойчивости с помощью функции Ляпунова V(η₁,…, η_n) эффективен и применим к любым нелинейным системам, так как он не накладывает каких-либо ограничений на правые части уравнений движения системы. Однако практическое применение этого метода осложнено трудностью нахождения функции Ляпунова V(η₁,…, η_n).

Продолжение

12. ОТУ- Структура интеллектуальной СУ. ИСУ с экспертной системой (регулятором).

ИСУ на базе экспертной системы, снабженная механизмами обучения и прогноза развития текущих ситуаций, удовлетворяет пяти принципам построения ИСУ и, следовательно, относится к системам управления, обладающим свойством «интеллектуальности в большом».

В структуре ИСУ на основе экспертных регуляторов кроме основного контура управления (УУОУ) имеется так называемая интеллектуальная обратная связь с включенной в нее упрощенной экспертной системой.

Рис. 10.6  ИСУ с экспертным регулятором

С ее помощью осуществляется автоматическое управление коэффициентами УУ (регулятора) в зависимости от изменения характеристик внешней среды и ОУ.

Основной проблемой при реализации экспертного регулятора является формирование базы знаний экспертной системы, получаемых в результате анализа динамических свойств системы в условиях изменения внешней среды и характеристик ОУ. Плюс к этому для экспертного регулятора проблема осложняется специфическими для САУ требованиями: высоким быстродействием и эффективностью поиска решений; высокой надежностью; гибкостью.

Продолжение

11. ОТУ - Синтез оптимальных дискретных САУ методом динамического программирования.

Если эта функция определена при t=0, , то есть минимум функционала (9.50).

Если функция имеет непрерывные частные производные по всем своим аргументам, то она может быть найдена из следующего уравнения:

(9.63)

при условиях (9.52) и . Уравнение (9.63) принято называть уравнением Беллмана.

Существование непрерывно дифференцируемой функции S(t, y)  решения уравнения (9.63)  является достаточным условием оптимальности. Если существует решение уравнения (9.63), то соответствующее ему управление u(t, y) будет реализовывать минимум критерия оптимальности (9.50).

Достоинства метода динамического программирования:

 оптимальное управление определяется как функция фазовых координат ОУ, что упрощает синтез замкнутых оптимальных САУ;

 он применим для синтеза как равномерно-оптимальных, так и статистически-оптимальных систем;

 принципу оптимальности Беллмана удовлетворяют только те оптимизирующие функции S(t, y), которые одновременно являются функциями Ляпунова для замкнутой системы. Следовательно, соответствующие этим функциям управления u(t, y) и формирующие их УУ не только обеспечивают минимум критерия качества, но и устойчивость замкнутых систем;

 позволяет получать физически понятные алгоритмы решения задач оптимального управления на ЭВМ.