4) Распределение максвелла по скорости.

Когда под подсистемой имеют виду тело являющейся частью большой системы и рассматривают влияние на данное тело окружающей среды. Гипсон вывел эту формулу тогда вероятность того что тело имеет импульси координату. . Полная энергия системы зависит от координат и импульсов. А можно наити из условия нормировки .

Рассмотрим газ. Полная энергия может быть рассмотрена как сумма иэнергии. Причем кинетическая зависит только от импульсов а потенциальная от взаимного расположения частиц, т.е от ее координаты. . тогда вероятность того что частица имеет импульс в интервале и координату равна вероятность разбиваем на произведение 2-х сомножителей один зависит только от импульсов а другой только от координат. Вероятность одновременного появления 2-х независимых событии равна произведению вероятности этих событии.

В ф-ле произведение вероятностей того что частица имеет импульси координату. это значит что эти 2 события не связаны.

В идеальном газе взаимодействия вместе с частицей отсутствует. . Кинетическая энергия частицы равнатогда . также с y,z!. Экспоненту можно представить в виде произведения трех экспонент. Коэффициент А определяется из условия нормировки . .,_;..

Вероятность того что частица имеет в интервале, с y,z так же. ,; с y,z так же. Это распределение максвелла по компонентам скорости.

;;(рис.) В сферической системе координат тогда подставляем это в функцию распределения ,.

. Ф-ция распределения состоит из 2- множителей один растет другой убывает. Следовательно ф-ция распределения имеет максимум.

График функции распределения по скоростям.

Скорость при которой ф-ция распределения принимаетmax значения называется наиболее вероятная скорость. Чтоб ее наити надо . Решения: 1)соответствует минимуму (2)соответствует минимуму (3);. Зная функцию распределения можно наити среднее значение любой физической величины зависящее от абсолютной скорости. Средняя скорость .

Средняя квадратичная скорость . Все скорости зависят от температуры с ростом температуры наиболее вероятностная скорость тоже увеличивается. Площадь под кривой не изменяется. Значит с увеличением температуры max скорость смешается в сторону увеличения и размазывается.

Зная ф-цию распределения по скоростям можно определить ф-цию распределения по энергии. (рис.).где- число частиц которые имеют скорость в интервале,- полное число частиц.

каждому значению скорости соответствует определенное значение энергии (рис.) число частиц которые имеет энергию в интервале.

число частиц скорость которых лежит в интервалетогда вероятность того что часть частиц имеют скорость ;. Между энергией и скоростью существует однозначное соответствие. (рис.) число частиц энергия которых лежит в интервале тогда вероятность того что часть частиц имеют энергию; ;. Из-за того что между скоростью и энергией есть соответствие число частиц которые имеют скорость в интервале равно числу частиц которые имеют энергию в интервале. . . ;. Зная функцию распределения по энергиям можно определить среднее значение энергии.- получили туже формулу что и из основного Ур-ия МКТ.

Зная функцию распределения по скоростям можно определить среднее значение импульса.(рис.) . Из-за того что и однозначно соответственны то ;;.

Барометрическая формула.

В атмосфере молекулы газа находятся в поле тяготения однако молекулы не падают на землю ,т.к они в тепловом хаотическом движении. Поле тяготения не позволяет молекулам разлетаться таким образом в атмосфере устанавливается стационарное состояние при котором давление уменьшается с ростом высоты. Возьмем высотус давлением и чуть выше высоту с давлением.,- одинкова. Тогда ;. ;. ,;;,;Еслито,то,,, с ростом высоты давление уменьшается потенциальная энергия молекулы - чем больше масса тем меньше давление.

Зависимость концентрации от высоты. концентрация уменьшается с ростом высоты. Чем тяжелее газ тем меньше давление и концентрация.

Распределение Максвелла Больцмана. Вероятность того что молекула имеет проекции скоростей так же с y и z. И координаты так же с y и z. Равна .

Температура. Если 2 соприкасающихся тела находятся в состоянии теплового равновесия т.е не происходит теплообмен между телами тогда этим телам приписывают одинаковую температуру. Если одно тело передает другому тепло путем теплопередачи то первому телу приписывается большая температура чем второму. Количественная характеризация температуры – ряд физических св-в зависят от нее. Репейные точки это точки в которых определенным физическим св-вам приписывается какая-то температура. При установлении шкалы Цельсия выбираются 2 репейные точки приПа. 1-я температура при которой замерзает вода . 2-я вода кипит. Объем термометрического тела приимеет, при имеет.Тогда при любой температуре объем термометрического тела .

В физике используется термодинамическая шкала температуры которая строится по 1-ой репейной точки приПа в которой вода, лед, пар в термодинамическом равновесии.

При нормальном давлении температура замерзания воды Т=273,16К. Для перехода из Цельсия в кельвина .

5)Внутренняя энергия это кинетическая энергия хаотического движения частиц и потенциальная энергия их взаимодействия. В опред не входят – кинетическая энергия газа перемещаемого как целое вместе с сосудом. Во внутреннюю энергию не входят потенциальная энергия частиц в поле силы тяготения, если газ идеальный то взаимодействие между частицами нет тогда внутренняя энергия это только хаотическое движение частиц , средняя энергия приходящаяся на одну частицу. ;;;;- молекулы одноатомного газа.

-число степеней свободы число независимых переменных в помощью которых можно определить положение молекул

1)Для одноатомного газа:

2)2-х атомного

3)3-х атомного

в одноатомном энергиязначит на каждое поступательное движение приходится. При высоких температурах можно рассмотреть в 2-х и 3-х атомных молекулах колебательные степени свободы. ;. Рассмотрим как суперпозиции колебательно и вращательное движение;;;. идеального газа зависит только от температуры и от вида газа. Внутренняя энергия является ф-цией состояния т.е если система попадает в данное состояние тоне зависит от способа перехода и предыстории определяется только для данного состояния. (рис.) Если совершается круговой процесс т.е система переходит в исходное состояние то изменения , т.е внутренняя энергия является полным дифференциалом.

Первое начало термодинамики.

Изменениепроисходит за счет 1)сообщения газу количества теплоты 2)совершения работы. Процессы которые приводят к передаче энергии называются процессами теплопередачи. Количество теплоты это энергия сообщаемая системе путем процесса теплопередачи.

положительно если сообщает системе тепло и отрицательна если наоборот. Работа положительна если совершается над внешними силами и отрицательна если внешними силами над газом. Происходит увеличениеи совершается работа против внешних сил.

1-ое начало термодинамики.,работа против внешних сил, количество теплоты сообщаемое системе. Изменения полной энергии являются полным дифференциалом. ,,.

Работа газа при изменении объема. ;.результат зависит от . -численно равна площади под кривой Еслито , Еслито , в ходе кругового процесса работа и положительна и отрицательна (рис.) .

численно равна площади под кривой. численно равна площади под кривой. Работа за цикл численно равна площади внутри контура. Если цикл по часовой стрелке то то прямои переход, Если против то обратный переход.

Теплоемкость молярная количество теплоты сообщаемое одному молю в-ва для того чтоб температура изменилась на 1 градус кельвина. Удельная теплоемкость количество теплоты сообщаемое одному кило в-ва для того чтоб температура изменилась на 1 градус кельвина. . . ,т.е невозможно создать двигателя первого рода.

Теплоемкость при постоянном объеме.

,;,.

Теплоемкость при постоянном давлении.

,;,,.. Физически смыслэто работа совершаемая газом при постоянном давлении над 1 молем газа, при котором температура изменяется на 1градус Кельвина.

- Ур-ие Майера. .

есть характеристика газа зависит только от степеней свободы. это объясняется тем что при нагревании газа при требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа так как обеспечивается увеличение объема.

Процессы проходящие без теплообмена с окружающей средой называются адиабатическими . Способы реализации: 1) быстрые процессы – система не успевает обменяться теплом. (2) Теплоизолированный сосуд. 2-х стенный сосуд между стенками вакуум так что молекулы тепло не передают наружу, кроме того поверхность зеркальная. (3) Тело внутри оболочки температура которой такая же как и температура тела. ,,работа совершается за счет убыли внутренней энергии. ,. Если совершается положительная работа то тело охлаждается. Если отрицательная то нагревается.

6)Ур-ие Адиабата. ,,.

,,. Берем дифференциал от ,При адиабатном процессе изменяется все ,. ;,,;,,.,,т.к состояния 1 и 2 выбраны произвольно то можно записать .

,.График для адиабатического процесса круче чем график для изотермического т.к в адиабатном процессе изменяются все параметры.

Запишем адиабатное ур-ие через другие параметры системы: ;,,.

,.. .

Изопроцессы запишем с помощью работы. 1),

2) ,

3) ,,,, ,

4) ,,,,.

Энтропия и ее статистически смысл. Микро и макро состояния.

Мгновенное состояние системы газа будет описано полностью если указать положение и скорости всех частиц газа но вероятность такого состояния практически равна нулю. Для описания системы нужно более грубое описание состояния газа. Разобьем объем газа на ячейки так что с одной стороны размеры ячеек много меньше объема всего газа а с другой в каждой большое число молекул. Пронумеруем каждую молекулу.

Микросостояние системы это такое состояние системы при котором известно количество молекул в ячейки и их номера. При этом не важно в каком месте находится молекула. При перемещении молекулы в нутрии ячейки микросостояние системы не меняется.

С макроскопической точки зрения все молекулы одинаковые поэтому для более удобного описания системы используется макроскопическое состояние. Макроскопическое состояние – это такое описание системы при котором важно знать только кол-во молекул в ячейках и не важны номера.

Если молекула перешла из одной системы в другую то макросостояние меняется и микросостояние тоже. Если 2 молекулы поменять местами то макро состояние не меняется а микро изменится. Любое макросостояние системы может быть реализовано различным числом способов, т.е различным числом микросостоянии.

Статистическим весом называется – число микросостоянии реализующих данные макросостояния. Рассмотрим микро и марко состояния на примере 4-х частиц. Дан цилиндр разделили его 2 части и пронумеровали частицы. Вероятность того что №1 находится в левой части равнаи в правой .для №1№2 Вероятность одновременного события 2-х независимых событии равна произведению вероятностей этих событии. Вероятность того что все 4 молекулы находятся слева равна. Вероятность любого расположения молекул равна.

Макросостояние		Микросостояние		Статистически вес	Вероятность состояния
Л	Пр	Л	Пр
4	0	№1234	-	1	1/16
3	1	123 124 134 234	4 3 2 1	4	1/4
2	2	12 13 14 23 24 34	34 24 23 14 13 12	6	6/16
1	3	4 3 2 1	123 124 134 234	4	1/4
0	4	-	1234	1	1/16

Видно что вероятность состояния пропорциональна статистическому весу.

Равновесное состояние это состояние которое не имеет тенденции к изменению. В равновесном состоянии будет состояние которое наиболее вероятно в таблице это состояние22 при этом статистический вес этого состояния максимальный.

Неравновесное состояние это состояние в котором вероятность меньше максимальной вероятности статистически вес при этом меньше минимального состояния.

Поместим 4 молекулы влево вероятность минимальна т.е в результате теплового движения система будет переходить из менее вероятного состояния в более. Статистически вес системы увеличится, вероятность того что все 4 соберутся справа почти равна нулю.

Вероятность макросостояния системы пропорциональна статистическому расстоянию , т.е числу способов реализующих данное макросостояние в качестве характеристики системы можно было принять статистически вес но он не является аддитивной величиной:

Статистический вес одной частидругой. но если взять логарифм то т.е аддитивная величина поэтому формула Больцмана - энтропия.

В равновесном состоянии статистически вес максимален, а значит, и энтропия принимает макс. значение. При необратимом процессе замкнутая система переходит из менее вероятного состояния в более при этом статистически вес увеличивается а значит и энтропия увеличивается. В равновесном состоянии может наблюдаться уменьшение энтропии но это кратковременно и мало поэтому статистически вес максимален постоянная величина таким образом приходим ко 2-му началу термодинамики. В замкнутой системе энтропия не убывает она может только возрастать или достигать максимального значения в.

В 19-ом веке обсуждался вопрос о тепловой смерти вселенной , т.е Клаузиус представил вселенную как замкнутую систему – энтропия возрастает, т.е все формы движения становятся только тепловыми температура выравнивается и происходит смерть , однако вселенную нельзя рассматривать как замкнутую систему . Приращение энтропии. В не замкнутой системе энтропия уменьшается. Если система при постоянной температуре термостата сообщаетто температура увеличивается и изменение энтропии . Если системе сообщить то увеличится тепловое движение молекул а следовательно увеличится число микросостоянии реализующих данное макросостояние следовательно увеличится статистический вес а значит увеличится и энтропия. Если системе передать одно и только одно кол-во теплоты но то когдастепень увеличения теплового движения за счет сообщения будет меньше а значит статистически вес меньше и изменение энтропии меньше. Энтропия – мера беспорядка.

Если происходит необратимый процесс то изменения энтропии происходят как засчет сообщения количества теплоты так и засчет необратимости процесса поэтомуи при то . Возрастание энтропии в замкнутых системах соответствует увеличению степени хаотического движения молекул, т.е система приближаясь к равновесному состоянию обладает большим беспорядком и в равновесном состоянии наблюдается полный беспорядок. В связи с увеличением энтропии при переходе к равновесному состоянию вторая формулировка 2-го начала термодинамики сформулирована: если система замкнута то любые процессы в системе могут происходить при переходе из менее вероятных состоянии в более вероятные. При нулевой температуре система находится в основном состоянии при этом статистически вес равен единице, т.е систему можно описать только одним способом: 3-е начало термодинамики . Теорема Нернста: Энтропия это функция состояния, т.е зависит от параметров данного состояния и может быть выражено через его параметры: . Если совершается круговой процесс то изменение энтропии равно нулю. .

(рис.) ,,;. ,,.

-Диаграмма (рис.)

,.

(рис.)

1);, ,,,,.; Участок- изометрическое расширение.

,Изометрическое сжатие.

2) ,Изоэнтропийный процесс. ;,,,,адиабатическое сжатие.

;адиабатическое расширение.

3)Изохорический процесс. ,. ,,Изохорическое нагревание.

,, изохорическое охлаждение.

4) ,, т.к то ,изобарическое нагревание

,изобарическое охлаждение.