- •Содержание
- •Лекция № 1 понятие о численных методах. Решение нелинейных уравнений
- •Понятие о численных методах.
- •1.2 Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным.
- •1.2.1. Отделение корня
- •1.2.2. Уточнение корня.
- •1.2.2.1 Метод деления отрезка пополам
- •Пример 1.1
- •1.2.2.2 Метод ньютона (метод касательных)
- •1.2.2.3 Метод итераций (простых)
- •Лекция №2 решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1 Правило Крамера
- •2.2 Метод обратной матрицы.
- •2.3 Метод Гаусса
- •2.4 Итерационный метод гаусса – зейделя
- •Лекция 3. Интерполирование и аппроксимация функций
- •3.1 Линейная и квадратичная интерполяция
- •3.2 Интерполяция по лагранжу
- •3.3 Апроксимация многочленом по методу наименьших квадратов
- •Лекция № 4. Численное интегрирование
- •4.1 Метод прямоугольников
- •4.2 Метод трапеций
- •4.3 Метод симпсона
- •Если же подынтегральную функциюf(X)проинтерполировать полиномом Лагранжа 2-ойстепени (на отрезке [x0, x2] ):
- •4.4 Метод монте – карло
- •Лекция 5. Численное решение дифференциальных уравнений
- •5.1 Метод эйлера
- •5.2 Метод рунге—кутта
- •5.3 Метод прогноза и коррекции
- •Лекция 6. Методы оптимизации
- •6.1 Метод катящегося шарика
- •6.2 Метод золотого сечения
- •6.3 Метод градиентного спуска (уже для нескольких переменных)
- •6.4 Задача линейного программирования
- •Литература:
- •Вопросы к экзамену по численным методам.
Литература:
Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П., Численные методы Москва просвещение 1991год
Турчак Л.И. Основы численных методов Москва "Наука" 1987год.
Волков Е.А. Числительные методы Москва "Наука" 1987год.
Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. Москва "Наука" 1987год.
Светозарова Г.П. и другие "практикум по программированию на языке Бейсик" Москва "Наука" 1988год.
Вопросы к экзамену по численным методам.
1. Отделение корня при численном решении нелинейных уравнений.
2. Метод деления отрезка пополам.
3. Метод Ньютона.
4. Метод простых итераций
5. Решение системы линейных уравнений. Постановка задачи. Правило Крамера. Метод обратной матрицы.
6. Метод Гаусса.
7. Итерационный метод Гаусса – Зейделя.
8. Линейная интерполяция.
9. Квадратичная интерполяция.
10. Интерполяция по Лагранжу.
11. Аппроксимация многочленом по методу наименьших квадратов.
13. Формула прямоугольников численного интегрирования.
14. Формула трапеций численного интегрирования.
15. Формула Симпсона численного интегрирования.
16. Задача Коши. Метод Эйлера численного решения дифференциальных уравнений.
17. Метод Рунге - Кутта.
18. Метод прогноза и коррекции.
19. Метод катящегося шарика минимизации функции.
20. Метод золотого сечения.
21. Метод градиентного спуска.