Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2799-up_ch2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

7.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

					151
gи(nTд)	g0		gN-1		\|K(mω1)
gи(nTд)					\|K(mω1)
	Tд				\|		ω1
0		Tоg		nT	-ωп 0	ωп	ωд	mω1
0		Tоg		д	-ωп 0	ωп	ωд	mω1
	а)			д			б)
	а)						б)
g(nTд)	gN/2
				argK(mω1)
0		Tоg		nT	0		ωд	mω1
0		Tоg		д	0		ωд	mω1
	в)			д			г)
	в)						г)
	Рисунок 8.2 – б) АЧХ г) ФЧХ идеального цифрового ФНЧ и
импульсные характеристики а) без учета ФЧХ и в) с учетом линейной ФЧХ

Импульсная характеристика g n и системная функция K z цифрового фильтра связаны между собой соотношениями вида:

		1	N 1	j 2 N m n		j 2 N m n
K m			K m e		e		(8.5)
		N	m 0
		n 0	m 0

			g n
При переходе от двойного интеграла (8.4) к двойной сумме (8.5) были
выполнены следующие замены переменных:					d 1;
m 1;	K K m 1 K m ;				d 1;

t n Tд ;	g t g n Tд g n ;				dt Tд ;
dt d Tд 1 2 N .						K m применяют
В выражении (8.5)		к последовательности значений				K m применяют

обратное дискретное преобразование Фурье и находят импульсную характеристику g n .

	1	N 1	j 2 N	m n
g n		K m e			(8.6)
Значения g n являются	N m 0
Значения g n являются		коэффициентами		КИХ-фильтра. Число

выборок в АЧХ равно числу отсчетов импульсной характеристики. АЧХ является четной функцией частоты, поэтому импульсная характеристика является четной функцией времени. Отсчеты импульсной характеристики обладают попарной симметрией, которая показана в таблице 8.1.

Таблица 8.1 – Свойства четных импульсных характеристик КИХфильтров

N нечетное

N четное

	152

Попарно симметричные	Непарные	Попарно симметричные	Непарные
значения	Непарные	значения	Непарные
значения	значения	значения	значения
коэффициентов	значения	коэффициентов	значения
коэффициентов		коэффициентов
g1 gN 1		g1 gN 1
g2 gN 2	g0	g2 gN 2	g0	и g N 2
…	g0	…	g0	и g N 2
…		…
g N 1 2 g N 1 2		g N 2 2 g N 2 2
Значения коэффициентов g n		можно по аналогии с (2.38)		и (2.39)
рассчитать по формулам

N 1 2

g n

K 0

cos

m n arg K m ,

N нечетное

m 1

N 2 2

g n

K 0

K m

cos

m n arg K m

m 1

cos

n arg K

N четное

g0 0,5555	g6 g3 0,1111
g8 g1 0,3199	g5 g4 0,07852
g7 g2 0,05912

(8.6)

(8.7)

Замечание. При дискретизации частотной характеристики можно не учитывать аргумент, а чтобы импульсная характеристика соответствовала физически реализуемому фильтру, ее сдвигают вправо на половину своей длины. При таком смещении АЧХ фильтра остается неизменной, а ФЧХ получает линейное приращение.

8.2 Пример синтеза КИХ-фильтра методом частотной выборки

Необходимо спроектировать цифровой КИХ-ФНЧ с граничной частотой полосы пропускания п 0,15 д , порядок которого равен N 14 .

Интервал взятия выборки на частотной оси составляет 1 д /14 .

На рисунке 8.3,а показана периодическая АЧХ требуемого ЦФ, а на рисунке 8.3,б - дискретизированная частотная характеристика. Математическая модель частотной выборки имеет вид: {1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1}.

153

|K(^ |1

-ωп	0	ωп	0,5	1	^

			а)
	^
\|K(m1 \|1
-ωп	0	ωп	0,5	1	^

б)

Рисунок 8.3 – Непрерывная (а) и дискретизированная (б) АЧХ цифрового КИХ-ФНЧ

Значения импульсной характеристики можно рассчитать, применив обратное дискретное преобразование Фурье (8.5) к частотной выборке, или получить значения gи (n) по формуле (8.7) без учета линейной ФЧХ:

gи (n)	1		2	n) 2 cos(			2				0 n N 1
gи (n)	14	1 2 cos(	14	n) 2 cos(			14		2 n) , где		0 n N 1
	14		14				14
Графическая модель рассчитанной импульсной характеристики
представлена на рисунке 8.4.
		gи(n)
										10
		5		0		5					13
		5				5
		Рисунок 8.4 – Дискретная последовательность
Сдвигая последовательность g					и	(n) на		N	2	, получаем импульсную
					и				2

характеристику g(n) цифрового КИХ-фильтра, показанную на рисунке 8.5.

	N
g(n) gи n		, n 0,..., N 1 .

	2

154

g(n)

0	5	10	13	v
				v

Рисунок 8.5 – Импульсная характеристика КИХ-ФНЧ 14 порядка

Структурная схема КИХ фильтра 14 порядка изображена на рисунке 8.6, а значения коэффициентов представлены в таблице 8.2.

z-1

z-2

z-3

z-4

z-5

z-6

z-7

z-13

z-12

z-11

z-10

z-9

z-8

g1=g13

g2=g12

g3=g11

g4=g10

g5=g9

g6=g8

Рисунок 8.6 – Структурная схема КИХ-фильтра 14 порядка

Таблица 8.2 – Коэффициенты КИХ фильтра 14 порядка

n	0	1	2	3	4	5	6
g(n)	1	0,445	-0,692	-1,247	-0,357	1,802	4,049
n	7	8	9	10	11	12	13
g(n)	5	4,049	1,802	-0,357	-1,247	-0,692	0,445

С помощью прямого Z-преобразования найдем системную функцию цифрового КИХ-ФНЧ.

N 1

K (z) g(n)z n

n 0

Найдем комплексную передаточную функцию цифрового КИХ-ФНЧ, полагая

				13
	j Tä		j 2 ˆ	gn e	j 2 ˆ	n
K ( ˆ ) K e		K e		gn e
				n 0
				n 0

На рисунке 8.7 показана АЧХ цифрового КИХ-ФНЧ 14 порядка.

155

^
\|K( \|
	1
0	0,5	1	^
0	0,5	1
Рисунок 8.7 – АЧХ цифрового КИХ-ФНЧ 14 порядка

8.3Метод взвешивания

Частотная характеристика цифрового фильтра и соответствующая ей импульсная характеристика связаны преобразованием Фурье.

g n	ˆï	e	j2 ˆ	n
					d ˆ	(8.8)
	K ˆ

ˆï

Положим для определенности, что требуется разработать идеальный ФНЧ, представленный на рис. 8.3,а.

g n	ˆï			n			sin 2 n ˆ
				n	d ˆ	2 ˆ	sin 2 n ˆ		ï	(8.9)
		1 e j2			d ˆ	2 ˆ			ï	(8.9)
			ˆ				ï
							ï	2 n ˆï
	ˆï							2 n ˆï
	ˆï

Импульсная характеристика идеального ФНЧ имеет затухающий характер, но теоретически она бесконечна.

Для получения КИХ-фильтра импульсную характеристику усекают, что равносильно умножению идеальной импульсной характеристики на прямоугольную функцию. Это приводит к появлению выбросов (явлений Гиббса) и переходной полосы на частотной характеристике (рисунок 8.8).

Идеальные импульсные характеристики стандартных частотноизбирательных фильтров показаны в таблице 8.3.

K( ˆ)

п	0	ˆ
ˆ
		ˆ

K( )	K( )
ˆ	ˆ

ˆ	0		ˆ	ˆ	0	ˆ
п	0	ˆ		п	0	ˆ
						ˆ

а) б) в) Рисунок 8.8 – Влияние на частотную характеристику ЦФ ограничения

длины импульсной характеристики до а) 21 коэффициента; б) 31 коэффициента; в) 41 коэффициента

156

Таблица 8.3 – Идеальные импульсные характеристики стандартных частотно-избирательных фильтров

Тип фильтра

g(n),n 0

sin 2 n ˆ

ФНЧ

2 ˆ

2 n ˆï

sin 2 n ˆ

ФВЧ

2 ˆ

1 2 ˆ

2 n ˆï

sin 2 n ˆ

ï 1

2 ˆï 2 ˆï 1

ПФ

2 ˆ

ï 2

2 n ˆï 2

2 ˆ

ï 1

2 n ˆï 1

sin 2 n ˆ

ï 2

1 2 ˆï 2 ˆï 1

РФ

2 ˆ

ï 1

2 n ˆï 1

2 ˆï

2 n ˆï 2

8.4Пример синтеза КИХ-фильтров методом взвешивания

Необходимо спроектировать цифровые частотно-избирательные КИХфильтры с частотой дискретизации 128 кГц, порядок которых N=31.

Граничная частота полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ составляет fп 12,8 кГц.

Граничные частоты полос пропускания ПФ и РФ равны fп1 6,4

кГц. и fп2 32 кГц.

1.Расчет импульсной характеристики цифрового ФНЧ

	sin 2 n ˆ		ï		sin 0,2 n
g(n) 2 ˆ			ï	0,2		ïðè n 1
g(n) 2 ˆ				0,2		ïðè n 1
	ï	2 n ˆï			0,2 n
		2 n ˆï			0,2 n

g(n 0) 2 ˆï 0,2 ,

ˆ	fï	fä 12,8 128 0,1.
где ï

2.Расчет импульсной характеристики цифрового ФВЧ

		sin 2 n ˆ		ï		sin 0,2 n
g(n) 2 ˆ				ï	0,2		ïðè n 1	,
g(n) 2 ˆ					0,2		ïðè n 1
	ï		2 n ˆï			0,2 n
			2 n ˆï			0,2 n
g(n 0) 1 2 ˆï 0,8
ˆ			fä 12,8 128		0,1.
где ï fï			fä 12,8 128		0,1.

3.Расчет импульсной характеристики цифрового ПФ

157

2 0,25 0,05 0,4

2 ˆ

ï 1

ïðè n 0

sin 2 n

ï 2

sin 2 n

ï 1

g(n) 2 ˆ

2 ˆ

ï 1

ï 2

2 n ˆï 2

2 n ˆï 1

sin 0,5 n

sin 0,1 n

0,5

0,1

ïðè

n 1

0,5 n

0,1 n

где

ˆï

fï

fä

6,4

128 0,05; ˆï

fï

ä 32 128 0,25

4.Расчет импульсной характеристики цифрового РФ

g(n)

где ˆï

1 2 0,25 0,05 0,6 ïðè

1 2 ˆ

ï 2

ï 1

n 0

sin 2 n

ï 1

sin 2 n

2 ˆ

ï 2

2 n ˆï 1

2 n ˆï 2

sin 0,1 n

sin 0,5 n

0,1

0,5

ïðè

n 1

0,1 n

0,5 n

fï

fä

6,4 128 0,05; ˆï

fï

fä 32 128 0,25

5.Расчет смещенной импульсной характеристики цифрового ФНЧ

N 1

sin 0,2 n N 1

g n

0,2

ïðè 0

n N 1

0,2 n N 1

g n

N 1

2 0,2

6.Расчет смещенной импульсной характеристики цифрового ФВЧ

		N 1		sin 0,2 n N 1			2
g n			0,2					ïðè 0	n N 1
				0,2	n N 1	2
	2
g n	N 1		2 1 0,2		0,8

7. Расчет смещенной импульсной характеристики цифрового ПФ
		N 1		sin 0,5 n N 1 2
g n			0,5
				0,5 n N		1 2
		2
0,1	sin 0,1 n N 1 2				ïðè	0 n N 1

		0,1 n N 1 2
g n N 1 2 0,5 0,1 0,4

8. Расчет смещенной импульсной характеристики цифрового РФ
		N 1		sin 0,1	n N 1 2
g n			0,1
				0,1 n N 1			2
		2
0,5	sin 0,5 n			N 1 2		ïðè 0	n N 1
		0,5 n N 1 2
g n N 1 2 1 0,5 0,1 0,6

158

9. Расчёт частотных характеристик цифровых КИХ-фильтров различного назначения

N 1
Kêèõ (z) gn z	n
n 0
N 1					N 1
	(e	j Tä	)	n	gn (e	j2 ˆ	)	n
Kêèõ ( ˆ ) gn	(e		)		gn (e		)
n 0					n 0

В таблице 8.4 приведены результаты расчетов коэффициентов КИХфильтров различного назначения. В таблице 8.5 представлены импульсные и частотные характеристики рассчитанных фильтров.

Таблица 8.4 – Коэффициенты КИХ-фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ)

	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	РФ
g0 g30	0	0	0	0
g1 g29	0,0134	-0,0134	0,0216	-0,0216
g2 g28	0,0233	-0,0233	0,0443	-0,0443
g3 g27	0,0252	-0,0252	0,0156	-0,0156
g4 g26	0,017	-0,017	-0,02	0,02
g5 g25	0	0	0	0
g6 g24	-0,0208	0,0208	0,0244	-0,0244
g7 g23	-0,0378	0,0378	-0,0234	0,0234
g8 g22	-0,0432	0,0432	-0,0823	0,0823
g9 g21	-0,0312	0,0312	-0,0505	0,0505
g10 g20	0	0	0	0
g11 g19	0,0468	-0,0468	-0,0757	0,0757
g12 g18	0,1009	-0,1009	-0,1919	0,1919
g13 g17	0,1514	-0,1514	-0,0935	0,0935
g14 g16	0,1871	-0,1871	0,2199	-0,2199
g15	0,2	0,8	0,4	0,6

												159
Таблица 8.5 –Импульсные и частотные характеристики цифровых частотно-избирательных КИХ-фильтров
	Тип фильтра и смещенные импульсные характеристики g(n N 1 2)																	Частотные характеристики
Фильтр нижних частот (ФНЧ)										g(n)			0,2					ˆ	1
													0,2					K
			N 1			sin 0,2 n N 1			2
g n			2	0,2			0,2 n N 1	2		0	5	10	15	20	25	30
			2				0,2 n N 1	2		0	5	10			25
																	-0,5		0	0,5 ˆ
Фильтр верхних частот (ФВЧ)										g(n)			0,8					K ˆ
							sin 0,2 n N 1		2	g(n)			0,8					K ˆ	1
			N 1				sin 0,2 n N 1		2				0,2
g n				0,2			0,2 n N 1	2
			2				0,2 n N 1	2
	g(n (N 1) / 2) 1 0,2 0,8									0	5	10	15	20	25	30	-0,5		0	0,5 ˆ
										0	5	10	15	20	25	30

Полосовой фильтр (ПФ)										g(n)			0,4					K ˆ
				0,5 sin 0,5 n N 1				2		g(n)			0,4						1
				0,5 sin 0,5 n N 1				2											1
	N 1						0,5 n N 1 2
	N 1						0,5 n N 1 2
g n			2				sin 0,1 n N 1		2			10		20
			2				sin 0,1 n N 1		2	0	5		15		25	30
										0	5		15		25	30
				0,1			0,1 n N 1	2									-0,5			0,5 ˆ
							0,1 n N 1	2									-0,5		0	0,5 ˆ
Режекторный фильтр (РФ)																		K ˆ
					sin 0,1 n N 1 2					g(n)			0,6					K ˆ		1
	N 1			0,1	0,1 n N 1 2
	N 1				0,1 n N 1 2
g n		2				sin 0,5 n N 1			2
		2		0,5		sin 0,5 n N 1			2
				0,5			0,5 n N 1 2
							0,5 n N 1 2			0	5	10	15	20	25	30
										0	5	10	15	20	25	30	-0,5		0	0,5 ˆ
g(n (N 1) / 2) 1 0,5 0,1 0,6																	-0,5		0	0,5 ˆ
g(n (N 1) / 2) 1 0,5 0,1 0,6

wD n 1, 0 n N 1 wD n 0 при других n

160

8.5Метод оконных функций

Проектирование КИХ-фильтра неизбежно приводит к усечению импульсной характеристики. Однако из известного явления Гиббса следует, что усечение бесконечной импульсной характеристики вызывает выбросы и колебания в требуемой частотной характеристике до и после любой точки разрыва (таблица 8.5).

Величина этих выбросов и колебаний не уменьшается с увеличением длины последовательности при условии сохранения её конечности. Прямое усечение импульсной характеристики для получения цифрового КИХфильтра не обеспечивает хороших результатов.

Метод оконных функций основан на применении весовых последовательностей w n , называемых окнами, которые сглаживают

значения импульсной характеристики конечной длительности
gñãë(n) g(n) w(n)	(8.10)
Сглаженная импульсная характеристика gñãë(n) имеет	ту же

протяжённость, что и оконная функция.

В простейшем случае роль ограничивающей функции выполняет окно Дирихле wD n .

(8.11)

Применяя к (8.11) прямое дискретное преобразование Фурье, получим

спектральную плотность окна Дирихле WD ( ˆ ) .

N 1

j nTä

N 1 j2 ˆ n

WD ˆ e

n 0

N 1

1 e

j2ˆ

... e

j2ˆ

WD ˆ

1 e j2 ˆN

sin ˆN

j ˆ (N 1)

WD ( ˆ )

e j2 ˆ

sin ˆ

D( ˆ )

sin k

j k(N 1) N

D k

sin k N

где ˆ ä k 1 ä k N .

(8.12)

(8.13)

Примеры математических моделей оконных функций во временной и частотной областях представлены в таблицах 8.6 и 8.7. Основные параметры оконных функций приведены в таблице 8.8.

Приведём примерный порядок расчёта КИХ-фильтров методом оконных функций.

1. Расчёт частотной характеристики КИХ-фильтра методом частотной выборки или методом взвешивания.

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.20151.22 Mб852139-up-pe.pdf
#
11.05.2015159.17 Кб1022-231000_62_dm.pdf
#
16.03.20161.15 Mб72328-POP_i_OOS.pdf
#
11.05.2015729.47 Кб192329-TCP_lekcii.pdf
#
11.05.20159.27 Mб24237-Inventor_11.pdf
#
11.05.20157.25 Mб262799-up_ch2.pdf
#
11.05.201571.73 Кб6529.docx
#
12.07.201987.55 Кб13 - Поведение потребителя.doc
#
22.11.2019330.75 Кб23 Об SGML и HTML.doc
#
11.05.20153.08 Mб463 Уч пособие МООЦСС_УМП_2007.pdf
#
11.05.20152.93 Mб863-192.DOC