Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2799-up_ch2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

7.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2615 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

141

7.11 Синтез цифрового ПФ Баттерворта методом инвариантной импульсной характеристики

Разработать цифровой ПФ с параметрами:

частота дискретизации – 100 кГц;

граничные частоты полосы пропускания – 2,5 кГц и 10 кГц;

граничные частоты полосы заграждения – 1,2 кГц и 20 кГц;

затухание АЧХ в пределах полосы пропускания – 3 дБ;

затухание АЧХ в пределах полосы заграждения – 15 дБ.

1.Расчет нормированных цифровых частот ПФ

ˆï 1 ï 1 ä fï 1 fä 2,5100 0,025;ˆï 2 ï 2 ä fï 2 fä 10100 0,1;ˆç1 ç1 ä fç1 fä 1,2100 0,012;ˆç2 ç2 ä fç2 fä 20 /100 0,2.

2. Расчет деформированных частот цифрового ФНЧ-прототипа

п частота цифрового ФНЧ-прототипа (обратите внимание на верхний индекс, обозначающий прототип)

Границу полосы пропускания цифрового НЧ-прототипа определим как половину полосы пропускания проектируемого ПФ, для того чтобы минимизировать деформирование частот при применении преобразования Константинидиса.

		ˆ	ï		ˆ	ï	2	ˆï	1	0,1 0,025		0,0375.
		ˆ	ï					2			2	0,0375.
			ï

		Нормированные						граничные			частоты		полосы		пропускания
проектируемого				фильтра равны соответственно									равны	ˆï	1	0,025			и
															1
ˆп	2	0,1. Пересчет граничных частот полосы заграждения ПФ ˆç															и ˆç	2	в
	2															1		2

частоты цифрового НЧ-прототипа ˆçï1 и ˆçï 2 проведем в соответствии с формулами таблицы 6.8.

arctg

sin2 ˆ

, ïðè

ños2 ˆ ;

ños2 ˆ

ˆ ï

sin2 ˆ

ños2 ˆ .

arctg

ïðè

ños2 ˆ

tg( ˆ

) tg[ ( ˆ

)]

cos ˆ

142

tg( 0,0375)																			tg[ (0,1 0,025)] 0,1184 0,2401 0,4932
			cos 0,1 0,025																				0,9239	0,9501

			cos 0,1 0,025																				0,9724
Проверим выполнение условия ños2 ˆ ( ) для ˆç																													и ˆç	2	.
																												1		2
ños2 ˆç												ños(2 0,012) 0,9972 0,9501
							1
ños2 ˆç								2					ños(2 0,2) 0,309 0,9501
								2
ˆçï1							1							1									sin2 ˆç
														1		arctg				ños2 ˆç1
							2									arctg				ños2 ˆç1
																									1
		1					1				arctg												sin(2 0,012)
											arctg						0,4932 [ños(2 0,012)
		2															0,4932 [ños(2 0,012)											0,9501]
0,5									1				arctg3,2386 0,5													1,2713	0,0953
0,5													arctg3,2386 0,5														0,0953

ˆ	ï				1								1		arctg						sin2 ˆç			2
ˆ	ç2														arctg				ños2 ˆç2
	ç2			2															ños2 ˆç2
	1			1		arctg																sin(2 0,2)
						arctg
	2															0,4932 [ños(2 0,2) 0,9501]
0,5						1				arctg( 3,0079) 0,5																1,2498		0,1022
0,5										arctg( 3,0079) 0,5																		0,1022

В условиях поставленной задачи пересчет граничных частот полосы
заграждения ПФ ˆç																		и ˆ			ç	2	в частоты цифрового НЧ-прототипа ˆ									ï	и ˆ	ï
												1										2										ç		ç	2
																																1			2

можно провести в соответствии с таблицей 9.2.1.

ˆç1 0,012 3-я строка, 4-й столбец таблицы 9.2.1 ˆçï1 0,095.

ˆç2 0,2 22-я строка, 2-й столбец таблицы 9.2.1 ˆçï 2 0,1021.

Выберем из двух возможных значений ˆçï1 и ˆçï 2 то, которое

соответствует более жесткому требованию по порядку, то есть меньшее по модулю ˆçï 0,095.

Отношение граничных частот цифрового ФНЧ-прототипа и отношение граничных частот аналогового НЧ-прототипа совпадают, то есть

ˆ ç ˆ ï ˆçï ˆïï .

3. Расчет порядка аналогового ФНЧ-прототипа Баттерворта

100,1Aç

100,1 15 1

100,1Aï

100,1 3 1

0,7441

1,8432

0,095/ 0,0375

0,4037

143

Примем порядок NБ =2.

4. Определение импульсной характеристики аналогового ФНЧ-

прототипа	Баттерворта, нормированной относительно граничной частоты
			ˆ
полосы пропускания ï согласно таблице 9.3.9
g t		п	Ae a t sin(w t) , где	t	п	t , где	п	п .
		п	a		п		п	п
A 1,41589356, a 0,70794678,				wa 0,70794678.

5. Денормирование импульсной характеристики Учитывая, что импульсная характеристика аналогового НЧ-прототипа

нормирована относительно граничной частоты полосы пропускания п , ее

нужно преобразовать следующим образом: g(t) п Ae a t п sin(wa t п )

6. Дискретизация импульсной характеристики g(n) Tд g t n Tд

2 ˆ ï

, поскольку

п .

ˆ ï

2 a ˆïï

ˆ ï

g(n) A 2 ï

sin 2 wa ï

где ˆ ï

ˆï

0,1 0,025

0,0375.

g(n) 0,3336 e0,1668 n sin 0,1668 n

g(n) 0,3336 0,8464 n sin 0,1668 n

7. Определение системной функции цифрового ФНЧ-прототипа в

соответствии с таблицей 2.2
Ksin (z)					z 1 [0,3336 e 0,1668 sin(0,1668)												,
Ksin (z)																	,
		1 2z 1 e 0,1668 cos(0,1668) z 2 (e 0,1668)2
Kфнч (z)							0,0469 z 1
Kфнч (z)			1,6693 z 1 0,7164 z 2
1			1,6693 z 1 0,7164 z 2
8. Расчет параметров преобразования Константинидиса
	cos[ ( ˆï			2	ˆ	ï	1		)]		cos[ (0,1 0,025)]	0,9239
				2			1									0,9501
	cos[ ( ˆï			2	ˆ	ï	1		)]		cos[ (0,1 0,025)]			0,9274		0,9501
				2			1
		tg( ˆ ï )									tg(0,0375 )	0,1184
					ï										0,493
		tg[ ( ˆï	2		ˆï	1		)]		tg[ (0,1- 0,025)]			0,2401		0,493
			2			1

																				144
						1				2			z 1				z 2
						1							z 1				z 2							0,3396 0,6275 z 1 z 2
	z 1					1				1														0,3396 0,6275 z 1 z 2
	z 1				1			2		z 1					1				z 2				1			0,6275 z 1				0,3396 z 2
								2							1								1			0,6275 z 1				0,3396 z 2

								1							1
	9. Определение системной функции цифрового ПФ Баттерворта
															0,0469						0,3396 0,6275 z-1 z 2
Kпф (z)															0,0469					1	0,6275 z 1 0,3396 z 2
																				1	0,6275 z 1 0,3396 z 2
																				1				2											1		2 2
1									0,3396 0,6275z											1		z		2						0,3396 0,6275z					1	z	2 2
1
			1 1,6693
																											0,7164
																1									2		0,7164						1					2
								1 0,6275z								1		0,3396z							2						0,6275z		1	0,3396z				2
								1 0,6275z										0,3396z											1		0,6275z			0,3396z
	Kпф			(z)			0,0309 0,0377 z 1 0,1372 z 2																					0,0377 z 3 0,0309 z 4
	Kпф	1		(z)				1 3,1826 z 1 3,9342 z 2																			2,2578 z 3					0,5134 z 4
								1 3,1826 z 1 3,9342 z 2																			2,2578 z 3					0,5134 z 4

	Амплитудно-частотная																характеристика												Kïô	1	( ˆ )	получена				из
	Амплитудно-частотная																характеристика												Kïô	1	( ˆ )	получена				из
системной				функции						K	пф			(z)				при				z e j Tä					e j2ˆ				и	представлена				на
												1

рисунке 7.11.

Рисунок 7.11 – Амплитудно-частотные характеристики двух ПФ, рассчитанных в пунктах 7.11 и 7.12

7.12 Синтез цифрового ПФ Баттерворта методом инвариантной импульсной характеристики

Разработать цифровой ПФ с параметрами:

частота дискретизации – 100 кГц;

граничные частоты полосы пропускания – 21,25 кГц и 28,75 кГц;

145

граничные частоты полосы заграждения – 15 кГц и 40 кГц;

затухание АЧХ в пределах полосы пропускания – 3 дБ;

затухание АЧХ в пределах полосы заграждения – 17 дБ.

1.Расчет нормированных цифровых частот ПФ

ˆï 1 ï 1 ä fï 1 fä 21,25100 0,2125;ˆï 2 ï 2 ä fï 2 fä 28,75100 0,2875;ˆç1 ç1 ä fç1 fä 15100 0,15;

ˆç2 ç2 ä fç2 fä 40 /100 0,4.

2.Расчет деформированных частот цифрового ФНЧ-прототипа

Граница полосы пропускания цифрового НЧ-прототипа определим как половину полосы пропускания проектируемого ПФ, для того чтобы минимизировать деформирование частот при применении преобразования Константинидиса.

ˆ	ï		ˆ	ï	2	ˆï	1		0,1 0,025	0,0375.
ˆ	ï					2			2	0,0375.
	ï

За		неимением						пересчетных таблиц для случая проектирования

цифрового ПФ с граничными частотами полосы пропускания, соответственно

равными ˆï

0,2125

ˆï

0,2875

расчет деформированных

частот

цифрового ФНЧ-прототипа ведется по аналогии с примером 7.11.

Пересчет граничных частот полосы заграждения ПФ

ˆç

частоты цифрового НЧ-прототипа ˆ ï

ˆ ï

проведем в соответствии с

формулами таблицы 6.8.

arctg

sin2 ˆ

, åñëè

ños2 ˆ ;

ños2 ˆ

ˆ ï

sin2 ˆ

ños2 ˆ .

arctg

åñëè

ños2 ˆ

tg( ˆ

) tg[ ( ˆ

)]

cos ˆ

cos

tg( 0,0375)

tg[ (0,2875 0,2125)] 0,1184 0,2401 0,4931

cos 0,2875 0,2125

0,9724

Проверим выполнение условия ños2 ˆ ( ) для ˆç

и ˆç

ños2 ˆç

ños(2 0,15) 0,5878 0

ños2 ˆç

ños(2 0,4) 0,809 0

146

ˆçï1

sin2 ˆç

arctg

ños2 ˆç1

arctg

sin(2 0,15)

0,4931 [ños(2 0,15) 0]

0,5

arctg2,7913 0,5 0,3905 0,1095

arctg

sin2 ˆç

ç2

ños2 ˆç2

arctg

sin(2 0,4)

0,4931 [ños(2 0,4)

0,5

arctg( 1,4734) 0,5

0,9745 0,1898

Выберем

из двух

возможных

значений ˆ

и ˆ

то, которое

соответствует более жесткому требованию по порядку, то есть меньшее по модулю зп 0,1095.

ˆ ç ˆ ï ˆçï ˆïï .

3. Расчет порядка аналогового ФНЧ-прототипа Баттерворта

100,1Aç

100,1 17 1

100,1Aï

100,1 3 1

0,8467

1,8196

0,095/ 0,0375

0,4653

Примем порядок NБ 2 .

4. Определение импульсной характеристики аналогового ФНЧ-

прототипа Баттерворта, нормированной относительно граничной частоты
полосы пропускания ˆ ï согласно таблице 9.3.9
		ï
g t	п	Ae a t sin(w t) , где	t	п	t , где	п	п .
	п	a		п		п	п
A 1,41589356, a 0,70794678,			wa 0,70794678.

5. Денормирование импульсной характеристики Учитывая, что импульсная характеристика фильтра-прототипа

нормирована относительно граничной частоты полосы пропускания ˆïï , ее

следует преобразовать следующим образом g(t) п Ae a t п sin(wa t п )

6. Дискретизация импульсной характеристики g(n) Tд g t n Tд

147

2 ˆ ï

, поскольку

п .

ˆ ï

2 a ˆïï

ˆ ï

g(n) A 2 ï

sin 2 wa ï

где ˆ ï

ˆï

0,2875 0,2125

0,0375.

g(n) 0,3336 e0,1668 n sin 0,1668 n

g(n) 0,3336 0,8464 n sin 0,1668 n

7. Определение системной функции цифрового ФНЧ-прототипа в

соответствии с таблицей 2.2
Ksin (z)										z 1 [0,3336 e 0,1668 sin(0,1668)																							,
Ksin (z)																																	,
					1 2z 1 e 0,1668 cos(0,1668) z 2 (e 0,1668)2
Kфнч			(z)								0,0469 z 1
Kфнч			(z)			1 1,6693 z 1 0,7164 z 2
						1 1,6693 z 1 0,7164 z 2
8. Расчет параметров преобразования Константинидиса
		cos[ ( ˆï						2	ˆï		1		)]				cos[ (0,2875 0,2125)]															0
								2			1																							0
	cos[ ( ˆ								ˆ		1		)]				cos[ (0,2875 0,2125)]													0,9274				0
						ï 2				ï	1
				tg( ˆ ï						)								tg(0,0375 )							0,1184
									ï																						0,493
		tg[ ( ˆï					2		ˆï		1	)]				tg[ (0,1- 0,025)]										0,2401					0,493
							2				1
					1					2				z 1 z 2
					1									z 1 z 2									0,3396 z 2
z 1					1					1													0,3396 z 2
z 1						2												1				1		0,3396 z 2
				1		2				z 1								1	z 2			1		0,3396 z 2
				1		1				z 1									z 2
						1									1
9. Определение системной функции цифрового ПФ Баттерворта
																								0,3396 z			2
																	0,0469
																	0,0469
																							1 0,3396 z				2
Kпф			(z)																				1 0,3396 z
Kпф		2	(z)												0,3396 z						2								0,3396 z 2							2
						1 1,6693																			0,7164
						1 1,6693															2				0,7164										2
															1 0,3396 z						2							1				0,3396 z			2
															1 0,3396 z													1				0,3396 z
Kпф 2			(z)			0,0309 0,1014 z 2 0,0309 z 4
Kпф 2			(z)					1 3,9495 z										2		0,5134 z					4
								1 3,9495 z												0,5134 z

148

Амплитудно-частотная			характеристика		Kïô	2	( ˆ )	получена	из
системной функции K	пф	(z)	при z e j Tä	e j2ˆ			и	представлена	на
	2

рисунке 7.11.

149

8СИНТЕЗ ТРАНСВЕРСАЛЬНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

8.1Метод частотной выборки

Трансверсальный цифровой фильтр имеет импульсную характеристику конечной длины N, и его называют КИХ-фильтром.

Стандартный КИХ-фильтр характеризуется следующими уравнениями:

	N 1
yn	gk xn k ,					(8.1)
	k 0
K z	N 1	gn z n ,
K z		gn z n ,				(8.2)
	n 0
		N 1
	( ˆ )	gn (e	j2 ˆ	)	n	(8.3)
Kêèõ	( ˆ )	gn (e		)		(8.3)
		n 0
где gn - коэффициенты импульсной характеристики ЦФ;
K z - системная функция ЦФ,		z e j Tä e j2 ˆ ;

Kêèõ ( ˆ ) - комплексная передаточная функция КИХ-фильтра.

Отсчеты импульсной характеристики КИХ-фильтров одновременно являются и коэффициентами системной функции ЦФ, поэтому задача синтеза

сводится к получению импульсной характеристики ЦФ.									g t и
В аналоговых линейных системах импульсная характеристика									g t и
комплексная передаточная	функция		K линейной			электрической			цепи

(ЛЭЦ) связаны между собой двойным интегралом Фурье:
		1		j t			j t
K			K e		d	e		dt	(8.4)
	0	2

			g t

Графическая иллюстрация импульсных и частотных характеристик идеального аналогового ФНЧ представлена на рисунке 8.1.

		150
gи(t)			\|K(ω)\|
			\|K(ω)\|
0		t	0	ω
а)			б)
g(t)
			argK(ω)
0	tз	t	0	ω
в)			г)

Рисунок 8.1 – б) АЧХ г) ФЧХ идеального ФНЧ и импульсные характеристики а) без учета ФЧХ и в) с учетом линейной ФЧХ

Переход от аналоговых линейных систем к дискретным сопровождается заменой аналоговых переменных t и двойного интеграла Фурье (8.4) на дискретные переменные n и m дискретных преобразований Фурье (ДПФ)

Для этого периодическую частотную характеристику идеального цифрового фильтра дискретизируют, разбивая интервал (0; д ) на N равных частей ( д N 1). Интервал взятия выборки на частотной оси 1 должен быть таким, чтобы передать все особенности АЧХ. При этом импульсная

характеристика НЧ-прототипа становится	периодической	(с периодом
Tоg 2 1 ), дискретизированной с шагом	дискретизации	Tд 2 д и

периодом Tоg , разбитым на N равных частей Tоg N Tд .

Графическая иллюстрация дискретизированных импульсных и частотных характеристик идеального цифрового ФНЧ представлена на рисунке 8.2.

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2615 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.20151.22 Mб852139-up-pe.pdf
#
11.05.2015159.17 Кб1022-231000_62_dm.pdf
#
16.03.20161.15 Mб72328-POP_i_OOS.pdf
#
11.05.2015729.47 Кб192329-TCP_lekcii.pdf
#
11.05.20159.27 Mб24237-Inventor_11.pdf
#
11.05.20157.25 Mб262799-up_ch2.pdf
#
11.05.201571.73 Кб6529.docx
#
12.07.201987.55 Кб13 - Поведение потребителя.doc
#
22.11.2019330.75 Кб23 Об SGML и HTML.doc
#
11.05.20153.08 Mб463 Уч пособие МООЦСС_УМП_2007.pdf
#
11.05.20152.93 Mб863-192.DOC