Отчет1
.docxМинистерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра радиотехнических систем (РТС)
Пояснительная записка к индивидуальному заданию
по дисциплине "Теория электрической связи"
Студент гр. 1А1
___________ А.А. Загородников
___________
Руководитель
Доцент кафедры РТС
кандидат технических наук
______ ___________ А.С. Бернгардт
___________
Томск 2014
Индивидуальное задание № 1
1 Вероятностное описание символа
Для дискретной случайной величины X, принимающей одно из трех значений xj с вероятностями pj, записать ряд распределения и функцию распределения, привести соответствующие графики и найти следующие числовые характеристики: математическое ожидание и СКО, математическое ожидание модуля X, M[X 2], M[p(X)], M[(p(X))-1], M[-log2 p(X)].
Таблица 1.1 - Входные данные
N |
x1 |
x2 |
x3 |
p1 |
p2 |
p3 |
52 |
-9 |
2 |
9 |
0,06 |
0,71 |
0,23 |
Таблица 1.2 - Ряд распределения дискретной случайной величины
xi |
-9 |
2 |
9 |
pi |
0,06 |
0,71 |
0,23 |
Рисунок 1.1 – Функция распределения дискретной случайной величины
Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
Таблица 1.3 - Полученные данные
mx |
x |
M[X] |
M[X 2] |
M[p(X)] |
M[(p(X))-1] |
M[-log2 p(X)] |
S |
0,11 |
5,13 |
4,03 |
26,33 |
0,561 |
3 |
1,082 |
40,243 |
2 Вероятностное описание двух символов
Два символа X и Y имеют возможные значения x1, x2 и y1, y2 соответственно. Задана матрица совместных вероятностей с элементами pj,k=p(xj,yk). Найти: ряд распределения случайной величины X а также mx, x, M[-log2 p(X,Y)]. Повторить то же при каждом из условий Y=y1 и Y=y2, то есть определить условные ряды распределения и числовые характеристики случайной величины X.
Таблица 2.1 - Входные данные
N |
x1 |
x2 |
p11 |
p21 |
p12 |
p22 |
52 |
3 |
6 |
0,24 |
0,35 |
0,11 |
0,3 |
Таблица 2.2 - Ряд распределения случайной величины Х
xi |
3 |
6 |
pi |
0,35 |
0,65 |
Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
Таблица 2.2 - Полученные данные
p(x1) |
p(x2) |
p(x1/y1) |
p(x2/y1) |
p(x1/y2) |
p(x2/y2) |
mx |
x |
M[-log2 p(X,Y)] |
S |
0,35 |
0,65 |
0,407 |
0,593 |
0,268 |
0,732 |
4,95 |
1,431 |
1,896 |
11,3 |
3 АЦП непрерывных сигналов
АЦП , m-разрядный рассчитан на входные напряжения в интервале (Umin, Umax) и проводит квантование во времени с шагом t=1. Записать последовательность, состоящую из 5 двоичных комбинаций на выходе АЦП, если на вход поступает сигнал U(t)=u0+u1t+u2t2, для 0 ≤t≤4. Найти среднеквадратическую величину ошибки квантования по уровню для данного сигнала σ и затем ее теоретическое значение σo=Δu/(√12), где Δu – шаг квантования по уровню. Полученные двоичные комбинации представить в форме целых неотрицательных десятичных чисел Z0,Z1,…,Z4, например: 00011010=26. Построить графики фукции U(t) и погрешности восстановления сигнала ε(t).
Таблица 3.1 – Входные данные
N |
m |
Umin |
Umax |
u0 |
u1 |
u2 |
52 |
7 |
-139.21 |
-10.24 |
-8.90 |
-6.30 |
-5.70 |
Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Рисунок 3.1 – Входной сигнал
Рисунок 3.2 – Погрешность восстановления сигнала
Таблица 3.1 – Выходные данные
Z0 |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
σ |
σo |
S |
127 |
117 |
94 |
58 |
13 |
0,905 |
0,291 |
411,196 |
1111111 |
1110101 |
1011110 |
0111011 |
0001101 |
4 Нормальные случайные величины
Система случайных величин Х,У имеет нормальное распределение W(x,y), которое характеризуется вектором-строкой математических ожиданий a=(mx,my) и ковариационной матрицей K. Найти:x, y, коэффициент ковариации k; значение условного СКО x(y) и математического ожидания mx(у); xmp(yo) – наиболее вероятное значение х при заданном уо; значение .
Таблица 4.1 – Входные данные
N |
mx |
my |
K11 |
K22 |
K12 |
yo |
52 |
3,86 |
3,08 |
1,62 |
3,14 |
1,93 |
5,98 |
Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Таблица 4.1 – Выходные данные
x |
y |
k |
x(yо) |
I |
xmp(yo) |
S |
1,273 |
1,772 |
0,718 |
0,886 |
0,523 |
1,914 |
7,113 |