- •Теория надёжности
- •Содержание
- •1. Введение 7
- •2. Основные понятия и определения теории надёжности 8
- •3. Показатели надёжности 18
- •4. Расчёт надёжности по внезапным отказам 44
- •5. Надёжность резервированных систем 55
- •6. Испытания на надёжность 76
- •7. Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации 118
- •Введение
- •Основные понятия и определения теории надёжности
- •Свойства, характеризующие надёжность
- •Состояния объекта и их характеристики
- •Временные параметры, характеризующие надёжность
- •Основные сведения о расчёте надёжности
- •Показатели надёжности
- •Общие сведения о показателях надёжности для различных видов объектов
- •Показатели безотказности
- •Набор показателей безотказности для различных видов объектов
- •Вероятность безотказной работы, вероятность отказа и частота отказов
- •Интенсивность отказов
- •Средняя наработка до отказа
- •Гамма - процентная наработка до отказа
- •Средняя наработка на отказ
- •Параметр потока отказов и осреднённый параметр потока отказов
- •Показатели долговечности
- •Показатели сохраняемости
- •Показатели ремонтопригодности
- •Комплексные показатели надёжности
- •Распределение Пуассона
- •Нормальное распределение времени безотказной работы при постепенных отказах и учёт влияния этих отказов при расчёте надёжности
- •Распределениевремени безотказной работы по закону Релея
- •Распределениевременибезотказной работыпо закону Вейбулла
- •Законыраспределениявремениремонта
- •Выбор номенклатуры показателей надёжности и задание требований по надёжности
- •Выбор номенклатурыпоказателейнадёжности
- •Заданиетребованийпо надёжности
- •Расчёт надёжности по внезапным отказам
- •Нормирование значений величин вероятности безотказной работы и интенсивности отказов (ориентировочный расчёт надёжности)
- •Окончательный расчёт надёжности невосстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов
- •Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов
- •Разработка требований к надёжности составных частей объекта, исходя из заданной надёжности на объект
- •Надёжность резервированных систем
- •Методы и средства повышения надёжности рэо
- •Виды резервирования
- •Методы расчёта надёжности резервированных систем
- •Расчёт общего резервирования спостоянновключенным резервом и с целой кратностью m при отсутствии последействия
- •Расчёт раздельногорезервированияс постоянно включенным резервом и с целой кратностью при отсутствии последействия
- •Расчёт общего резервирования с дробной кратностью и с постоянно включенным резервом при отсутствии последействия
- •Расчёт резервирования замещениемдляслучаев облегченного резерва, ненагруженного резерва и общего нагруженного резервирования с последействием
- •Расчёт скользящегоненагруженногорезервирования замещением
- •Испытания на надёжность
- •Виды и планы испытаний нанадёжностьпри проектировании, производстве и эксплуатации изделий
- •Контрольные выборочные испытания на надёжность по методу однократной выборки
- •Контрольные выборочные последовательные испытания на надёжность
- •Контрольные и определительные испытания на ремонтопригодность
- •Определительные испытания на долговечность, на сохраняемость, на безотказность и для оценки комплексных показателей
- •Определительные ускоренные испытания на надёжность с использованием математических и физических методов прогнозирования Общие сведения о прогнозировании
- •Математические методы прогнозирования
- •Физические методы прогнозирования
- •Определительные ускоренные испытания на надёжность с использованием прогнозирования
- •Граничные испытания для оценки запаса параметрической надёжности
- •Статистические характеристики надёжности устройств в условиях эксплуатации
- •Общие положения
- •Доверительные вероятности, доверительные интервалы и методы исключения грубых ошибок измерения при определении статистических характеристик надёжности
- •Общие сведения о доверительной вероятности, доверительных интервалах и методах исключения грубых ошибок измерения
- •Определение доверительного интервала и минимального числа измерений при нормальном распределении времени безотказной работы
- •Доверительные интервалы при экспоненциальном распределении и распределении Пуассона
- •Критерии согласия между теоретической кривой и статистическим распределением
- •Критерий согласия Колмогорова
- •Критерий согласия χ2 Пирсона
- •Литература
- •Приложение а.Справочные данные для расчёта надёжностиРэСв курсовых и дипломных проектах
Интенсивность отказов
Показателем, наиболее полно характеризующим надёжность неремонтируемых изделий, является интенсивность отказов.
Интенсивность отказов λ(t) – это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Её определяют по формуле
. (3.10)
Для высоконадежных систем Р(t) близко к единице, так что интенсивность отказов приближенно равна плотности распределения наработки до отказа. Преобразуем формулу (3.10), чтобы выразитьР(t)черезλ(t). Из формулы (3.10) следует, что
λ(t) dt = - d Р(t) / Р(t).(3.11)
Интегрируя обе части выражения (3.11) в пределах от 0 до t, получим
(3.12)
откуда
(3.13)
Используя начальные условия t= 0 иР(0) = 1, найдем постояннуюС= 0. При этом
(3.14)
Статистическая оценка для интенсивности отказов λстат(t)имеет вид
(3.15)
Типичная зависимость интенсивности отказов λот времени (от наработки) tизображена нарисунке 3.2.
Эта зависимость имеет те же характерные участки, что и зависимость частоты отказов. На участке нормальной работы изделий, находящемся между участком приработки изделий и участком постепенных износовых отказов, интенсивность отказовλопределяется внезапными отказами и постоянна, то есть не зависит от времени. Для этого участка, на котором изделия работают наиболее долго, формула для расчёта вероятности безотказной работы (3.14) упростится и примет вид:
(3.16)
Это выражение называют экспоненциальным законом вероятности безотказной работы. Его наиболее часто используют для расчета этой вероятности.
Средняя наработка до отказа
Средняя наработка до отказа Т1 - это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Её вычисляют по формуле
(3.17)
Для второго участка работы (рисунок 3.2), когда интенсивность отказовλ не зависит от времениt, средняя наработка до отказа равна
Т1=1 / λ. (3.18)
Среднее время безотказной работыв интервале 0 ...t при экспоненциальном законе вероятности безотказной работы
. (3.19)
Дисперсия времени безотказной работы
(3.20)
а среднее квадратическое отклонение
(3.21)
Статистическую оценку средней наработки до отказаТ1стат вычисляют по формуле
(3.22)
где N- число отказов, произошедших за наработкуt;ti- наработка (время) отказаi-ro элемента. Формула (3.22) соответствует плану испытаний, при котором все объекты испытываются до отказа [14].
Гамма - процентная наработка до отказа
Гамма - процентная наработка до отказа- это наработкаtγ, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностьюγ, выраженной в процентах. Её определяют как кореньtγуравнения
F(tγ) = Q(tγ) = 1-Р(tγ) = 1 -γ/ 100, (3.23)
где F(tγ) =Q(tγ) – функция распределения наработки до отказа (вероятность отказа), аP(tγ) - вероятность безотказной работы.
Как видно из формулы (3.23), гамма - процентная наработка до отказа равна квантили соответствующего распределения. Если вероятность, отвечающая этой квантили, выражают в процентах, то для показателей безотказности обычно задают значения 90; 95; 99; 99,5% и т.д. Тогда вероятность возникновения отказа на отрезке [0 .. t] будет составлять: 0,10; 0,05; 0,01; 0,005 и т.д. Задаваемые значения γдля критических отказов должны быть весьма близки к 100 %, чтобы сделать критические отказы практически невозможными событиями [14].