3. Методы расчёта надёжности резервированных систем

   1. Расчёт общего резервирования спостоянновключенным резервом и с целой кратностью m при отсутствии последействия

Схема расчёта общего постоянного резервирования с целой кратностью m при отсутствии последействия при заданных вероятностях безотказной работы основного (Р₀) и резервного (Р_N) элементов надёжности приведена нарисунке 5.5, а.

Система с общим резервированием будет нормально функциониро­вать при сохранении работоспособности хотя бы одной из цепей. На основании теоремы умножения вероятностей вероятность отказа такой системы

(5.4)

где Q_J- вероятность отказаJ-ой цепи, состоящей изNэлементов, аm- количество резервных цепей.Рисунок 5.5, асоответствует значению N= 1. Схема расчёта общего постоянного резервирования с целой кратностьюmпри отсутствии последействия при заданных вероятностях безотказной работыi-ых элементов надёжности основной (Р_0i) и резервной (Р_Ji) цепей приведена нарисунке 5.5, б(1 ≤i≤N).

Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием рассчитывают по формуле

(5.5)

где Р_J - вероятность безотказной работыJ-ой цепи.

Видно, что параллельное включение элементов является эффектив­ным средством повышения надёжности объекта. Значения вероятности безотказной работы Р_J одного элемента и вероятности безотказной работы системы Р_c для элементов с различной надёжностью приведены втаблице 5.1.

Таблица 5.4- Значения вероятности безотказной работы Р_J одного элемента и вероятности безотказной работы системы Р_c для элементов с различной кратностью резервирования [4]

РJ	Рc при
	m = 1	m = 2	m = 3
0,50 0,70 0,90 0,95 0,99	0,75 0,91 0,99 0,9975 0,9999	0,875 0,973 0,999 0,999 0,999999	0,9375 0,9919 0,9999 0,99999 0,99999999

При экспоненциальном законе надёжности

(5.6)

где λ_J - интенсивность отказовJ-ой цепи.

При равнонадёжных цепях и (λ_J=λ₀) и экспоненциальном законе надёжности вероятность безотказной работы системы с общим резервированием рассчитывают по формуле

(5.7)

Средняя наработка до отказа одного элемента определяется через интенсивность отказов

Т₀= 1 /λ₀. (5.8)

Средняя наработка до отказа системы с общим резервированием рассчитывают по формуле (3.17)

(3.17)

При преобразовании формулы (3.17) с учётом (5.7) и (5.8) получим [4, 19]:

(5.9)

(5.9 а)

Ниже приведены значения Адля различныхm:

m	1	2	3	4	5
А	1,5	1,83	2,08	2,28	2,45

Дисперсия средней наработки до отказа системы определяется по формуле [8, 19]:

(5.10)

Безотказная работа J-ой цепи будет иметь место при безотказной работе каждого изNпоследовательно соединенных элементов цепи. С учётом этого при экспоненциальном законе надёжности имеем

( 5.11)

где Р_Ji- вероятность безотказной работы, аλ_Ji - интенсивность отказовi-ых элементов надёжностиJ-ой цепи.

Подставляя значения Р_J из выражения (5.11) в формулу (5.5), нахо­дим вероятность безотказной работы системы с общим резервированием

(5.12)

При равнонадёжных цепях вероятность безотказной работы системы с общим резервированием рассчитывают по формуле

(5.13)