
- •Введение
- •Рабочая программа по дисциплине
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Рейтинговая система оценки успеваемости
- •5. Контрольные работы
- •6. Индивидуальные задания
- •Входной и выходной токи связаны с токами невырожденных контуров выражениями
- •Подпрограмма удаления из матрицы м
- •Определение ачх коэффициента передачи по напряжению
- •Входное и выходное напряжения связаны с напряжениями главных сечений выражениями
- •Расчет ачх и фчх избирательного rc-усилителя
- •Так как при нумерации главных сечений сначала следуют невырожденные сечения, а затем вырожденные, матрица главных сечений имеет вид:
- •Входной и выходной токи связаны с компонентами вектора токов z-ребер выражениями:
- •Входной и выходной токи связаны с токами независимых контуров выражениями
- •Система координат представляет собой совокупность независимых сечений. Выберем каноническую систему сечений, обозначенную на рис. 6.21.
- •Система координат представляет собой совокупность независимых контуров. Выберем каноническую систему контуров, обозначенную на рис. 6.27. Матрица независимых контуров имеет размерность :
- •Расчет ачх и фчх избирательного rc-усилителя
- •Матрица проводимостей пассивной части схемы
- •В результате система вк-уравнений может быть преобразована:
- •7. Коллоквиум
- •Вопросы коллоквиума
- •8. Экзамен
- •Эквивалентные схемы активных электронных компонентов
Входной и выходной токи связаны с токами невырожденных контуров выражениями
,
,
которые могут быть представлены в виде матричного уравнения:
,
(6.12)
где
,
.
Объединив (6.10) и (6.12) в одно матричное уравнение
и
решив его относительно
и
,
получим
(6.13)
Сравнивая (6.13) с (6.5) получаем выражения, связывающие z-параметры четырехполюсника с матрицей эквивалентных параметров схемы:
,
,
(6.14)
,
.
Так как элементами
матриц
,
,
,
являются значения 1, -1, 0, то определители,
стоящие в числителях выражений (6.14)
могут быть приведены к определителям
(n-1)-го порядка, а
определитель, стоящий в знаменателе
этих выражений – к определителю (n-2)-го
порядка, гдеn– порядок
матрицы
.
Определитель
матрицы
равен суммарному
алгебраическому дополнению матрицы
относительно преобразующих векторов
и
с обратным знаком:
.
(6.15)
Обычно
векторы
и
содержат значительное число нулевых
составляющих. Поэтому эти векторы чаще
всего отображают множеством номеров
их ненулевых составляющих, разбивая
каждое из них на подмножества номеров
положительных и отрицательных
составляющих, называемых положительными
и отрицательными подмножествами.
Суммарное
алгебраическое дополнение
матрицы
относительно преобразующих векторов
и
получают следующим образом:
Выбирают опорный элемент
в преобразующем векторе
. Прибавляютp-ую строку матрицы
к строкам, определяемым элементами подмножества противоположного знака, и вычитаютp-ую строку из строк, определяемых элементами подмножества того же знака, что и опорный элемент. После этого p-ую строку вычеркивают.
Выбирают опорный элемент
в преобразующем векторе
Прибавляютq-ый столбец матрицы
к столбцам, определяемым элементами подмножества противоположного знака, и вычитаютq-ый столбец из столбцов, определяемых элементами подмножества того же знака, что и опорный элемент. После этого q-ый столбец вычеркивают.
Находят определитель преобразованной матрицы (n-1)-го порядка.
Результат умножают на
, где
- знак произведения опорных элементов; p и q – номера опорных строки и столбца.
Определитель
матрицы
равен двухкратному
суммарному
алгебраическому дополнению матрицы
относительно преобразующих векторов
,
и
,
:
.
(6.16)
Множества
номеров ненулевых составляющих векторов
и
(как и векторов
и
)
могут содержать общую часть, определяемую
их пересечением, и собственные
подмножества, включающие те элементы,
номера которых имеются только в таком
векторе. На первом этапе определения
опорные элементы
в преобразующих векторах следует
выбирать из тех, которые содержатся в
собственных подмножествах. Невозможность
такого выбора указывает на линейную
зависимость векторов
и
(или векторов
и
),
следствием чего является равенство
нулю двухкратного алгебраического
дополнения
.
Двухкратное
суммарное алгебраическое дополнение
матрицы
относительно преобразующих векторов
,
и
,
получают следующим образом:
Выбирают опорный элемент
в преобразующем векторе
. Прибавляют
-ую строку матрицы
к строкам, определяемым элементами подмножества противоположного знака, и вычитают
-ую строку из строк, определяемых элементами подмножества того же знака, что и опорный элемент. После этого
-ую строку вычеркивают.
Выбирают опорный элемент
в преобразующем векторе
Прибавляют
-ый столбец матрицы
к столбцам, определяемым элементами подмножества противоположного знака, и вычитают
-ый столбец из столбцов, определяемых элементами подмножества того же знака, что и опорный элемент. После этого
-ый столбец вычеркивают.
Выбирают опорный элемент
в преобразующем векторе
. Прибавляют
-ую строку матрицы
к строкам, определяемым элементами подмножества противоположного знака, и вычитают
-ую строку из строк, определяемых элементами подмножества того же знака, что и опорный элемент. После этого
-ую строку вычеркивают.
Выбирают опорный элемент
в преобразующем векторе
Прибавляют
-ый столбец матрицы
к столбцам, определяемым элементами подмножества противоположного знака, и вычитают
-ый столбец из столбцов, определяемых элементами подмножества того же знака, что и опорный элемент. После этого
-ый столбец вычеркивают.
Находят определитель преобразованной матрицы (n-2)-го порядка.
Результат умножают на
, где
- знак произведения опорных элементов;
,
,
,
– номера опорных строк и столбцов;
.
Учитывая (6.15) и (6.16), выражения (6.14) для z-параметров могут быть представлены в виде:
,
,
(6.17)
,
.
Подставляя
(6.17) в выражения (6.7)-(6.9) и учитывая, что
,
получаем:
,
(6.18)
,
(6.19)
.
(6.20)
Обобщенные топологические матрицы:
Компонентные матрицы:
Обобщенная компонентная матрица:
Матрица эквивалентных параметров схемы:
Столбцы матрицы невырожденных контуров,
соответствующие входному и выходному ребрам
Преобразующие векторы для суммарных
алгебраических дополнений матрицы W