Шпоры 2 семестр / Экзамен / 1-21

Пример: Рассмотрим: .

20)Замена переменной для несобственного интеграла.

Пустьнесобств интегр. гденепрерывно дифференцируема при- монотонна при ,;.

Пример: . Iспри . II с. Значит при исходный интеграл является сходящимся!

Пусть U=f(x), V=q(x), , определены и непрерывны на XR

d(uv)=udv+vdu, udv=d(uv)-vdu,=uv

Функции многих переменных: Определение – Точка в пространстве,гдекоординаты точки.

Определение: называется правило по которомуточкиизсопоставлено число.

Определение: Мн-во; на котором задана- есть область определения ф-ции. Пример:область определения.

задает кривую на плоскости,задает поверхность на. Пр: параболоида (рис.)

Определение: окружность вТочка, а)

(Аналогично в;(рис.)); б)Прямоугольный параллелепипед с центром в т.(так же отрезок).

Определение: Прямоугольник с центром в точкеопределен т.

21)Опр: Мн-во называется открытым мн-вом еслит.входит ввместе с некоторой своей окрестностью. Пример: (рис.) Является открытым

Опр: Мн-воназывается замкнутым если его дополнение открыто()Пр(рис.)

Опр: Мн-воназывается связным еслидве точкиможно соединить ломанной целиком лежащей вПример:(рис.)

Опр: Мн-вонесвязное еслидве точкинельзя соединить ломанной целиком лежащей вПример:(рис.)