Случайные выборки данных

Наблюдение - каждое зарегистрированное значение, которое принимает случайная переменная.

Выборка - набор нескольких таких наблюдений.

Случайная выборка - если наблюдения генерируются совершенно случайным образом и без какой-либо тенденции.

11

Доверительные интервалы

12

Свойства распределений и выборок

1.Выборочное среднее приблизительно удовлетворяет нормальному распределению со средним μ и стандартным отклонением σ / √ n, где μ — среднее распределения, из которого сделана выборка, σ — стандартное отклонение распределения, из которого сделана выборка, п — размер выборки. В общем это свойство обозначается следующим выражением:

х= N ( μ, σ / √ n)

1.В нормальном распределении около 95% значений попадают в диапазон двух стандартных отклонений от среднего.

13

Пример доверительного интервала

Если σ ( σ — стандартное отклонение распределения, из которого сделана выборка) = 10 , а п (п — размер выборки ) = 25 , то выборочное среднее приблизительно удовлетворяет нормальному распределению со средним μ и стандартным отклонением 2, т.е. с вероятностью 95% выборочное среднее попадает в диапазон отклонения на 4 единицы от μ.

Это значит, что если выборочное среднее равно 20, то μ ( μ

— среднее распределения, из которого сделана выборка) с вероятностью 95% находится в диапазоне от 16 до 24. Этот диапазон называется доверительным интервалом

(x- μ / (σ / √ n)) – N (0;1)

14

Проверка

гипотез

15

Четыре основных

элемента

1.Формулировка нулевой гипотезы Но.

2.Формулировка альтернативной гипотезы На.

3.Вычисление статистики теста.

4.Определение области непринятия гипотезы.

16

Типы ошибок

Никогда нет абсолютной уверенности в том, что выводы не содержат ошибок, но вероятность ошибок можно сократить. Во время проверки гипотез может возникнуть два типа ошибок.

Ошибка первого типа заключается в отказе от нулевой гипотезы, которая на самом деле является истинной.

Ошибка второго типа заключается в принятии нулевой гипотезы, тогда как на самом деле истинной является альтернативная гипотеза.

Вероятность возникновения ошибки первого типа обозначается греческой буквой а, а вероятность возникновения ошибки второго типа — буквой ß.

17

Пример проверки

гипотезы

Фабрика по производству резисторов: количество дефектных резисторов в партии соответствует нормальному распределению со средним 50 и стандартным отклонением 15.

На фабрике предлагается внедрить новый технологический процесс, который позволяет сократить количество дефектных резисторов с экономией материалов. После анализа выборки из 25 партий среднее количество дефектных резисторов в партии равно 45.

Можно ли на основании этих данных утверждать, что новый технологический процесс позволяет сократить количество дефектных резисторов или число 45 является результатом допустимого случайного отклонения, а внедренный технологический процесс ни на что не влияет?

18