Контрольная по эконометрике / Оценка параметров и качества парной линейной регрессии

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ И КАЧЕСТВА

ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ.

Цель лабораторной работы: построить линейную регрессию по имеющимся данным. Оценить качество модели в целом, ее статистическую значимость и статистическую значимость параметра регрессии b.

Работа выполняется средствами MS Excel.

ХОД РАБОТЫ.

1. Внесите в ячейки рабочего листа MS Excel ряды данных (рис.1)

Рис. 1.

2. Рассчитайте столбцы значений xy, x², y² . Для этого введите и скопируйте по соответствующим столбцам формулы

В ячейку D2 =B2*C2

В ячейку E2 =B2*B2

В ячейку F2 =C2*C2

Рабочий лист примет вид (рис.2)

Рис. 2.

3. Рассчитайте по полученным столбцам суммы и средние значения данных.

Для этого введите и скопируйте по соответствующей строке формулы

В ячейку B12 =СУММ(B2:B11)

В ячейку B13 =СРЗНАЧ(B2:B11)

4. Рассчитайте параметры регрессии b и a.

В ячейке B15 вычислите значение b =(D13-B13*C13)/(E13-B13*B13)

В ячейке B16 вычислите значение a =C13-B15*B13

5. Используя полученные значения параметров b и a, рассчитайте теоретические значения результативного признака y как парную линейную регрессию. Для этого введите в ячейку G2 формулу =$B$16+$B$15*B2 и скопируйте ее в ячейки G3:G11. Рассчитайте сумму и среднее значение полученного столбца, скопировав в ячейки G12 и G13 соответственно формулы из ячеек F12 и F13. Рабочий лист примет вид (Рис.3):

Рис. 3.

6. Рассчитайте столбцы y-y_x и (y-y_x)² - отклонения и квадраты отклонений. Для этого введите и скопируйте по соответствующим столбцам формулы

В ячейку H2 =G2-C2

В ячейку I2 = H2* H2

Найдите сумму и среднее значение квадратов отклонений (остаточную дисперсию), скопировав в ячейки I12 и I13 соответственно формулы из ячеек F12 и F13.

7. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации А.

Для этого в ячейку J2 введите формулу =ABS(H2/C2), скопируйте ее в ячейки J3:J11. Найдите сумму и среднее значение по данным J2:J11. Рабочий лист будет иметь вид (рис.4)

Рис.4.

8. Рассчитайте дисперсии и средние квадратические значения фактора х и результата у (см. рис. 5). Для этого введите

В

ячейку B18 =E13-B13*B13

В ячейку B19 =F13-C13*C13

В ячейку B20 =КОРЕНЬ(B18)

В ячейку B21 =КОРЕНЬ(B19)

Рис. 5

9. Рассчитайте показатели корреляции, детерминации, критерий Фишера для оценки качества модели. Введите следующие формулы

В ячейку Е16 =(D13-B13*C13)/B21/B20

В ячейку Е17 =E16*E16

В ячейку Е19 =E17/(1-E17)*8

10. Для оценки статистической значимости параметра b рассчитайте соответственно значение t-критерия Стьюдента, стандартную ошибку параметра и границы доверительного интервала, введя формулы:

В ячейку Е20 =КОРЕНЬ(E19)

В ячейку Е21 =КОРЕНЬ(I12/8)/B20/КОРЕНЬ(10)

В ячейку Е22 =B15-1,7*E21

В ячейку Е23 =B15+1,7*E21

В итоге имеем следующие расчетные данные (рис.6)

Рис. 6.

11. Для проверки правильности оценки параметров и расчета коэффициента детерминации выполните построение графика и линейного тренда по исходным данным. Представленные на диаграмме (используйте вкладку Параметры окна построения тренда) значения параметров линейной регрессии и коэффициента детерминации (достоверность R²) должен совпадать с рассчитанными значениями.(рис. 7).

Рис. 7 Рис.8

12. Для проверки вычисления других статистик регрессии воспользуемся Пакетом анализа. Для его активизации входим в меню «Сервис»,  «Анализ данных»,  «Регрессия». Замечание. Если в «Сервисе» нет пакета «Анализ данных», то входим в «Надстройки», подгружаем «Пакет анализа данных» и снова входим в «Сервис». Меню показано на рис. 8.

В результате получаем 4 таблицы и три графика. Сравните полученные результаты с результатами автоматической обработки. Сделайте выводы о качестве полученной регрессии

ТАБЛИЦЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,868715
R-квадрат	0,754666
Нормированный R-квадрат	0,723999
Стандартная ошибка	83,94853
Наблюдения	10
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	173425,6	173425,6	24,6086	0,001106
Остаток	8	56378,84	7047,355
Итого	9	229804,4
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	261,8757	60,10855	4,356712	0,002423	123,2651	400,4862	123,2651	400,4862
Переменная X 1	0,309384	0,062367	4,960706	0,001106	0,165566	0,453202	0,165566	0,453202
ВЫВОД ОСТАТКА					ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки		Персентиль	Y
1	457,4063	3,593651	0,045405		5	298
2	490,2011	33,79895	0,427038		15	351
3	421,2084	-123,208	-1,5567		25	425
4	459,8814	-108,881	-1,37568		35	461
5	553,3154	70,68462	0,893075		45	524
6	536,6086	47,39135	0,598773		55	576
7	479,682	-54,682	-0,69089		65	584
8	489,2729	86,7271	1,095766		75	588
9	497,0075	90,9925	1,149658		85	624
10	909,4163	-46,4163	-0,58645		95	863

4