Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Контрольная по эконометрике / Оценка параметров и качества парной нелинейной регрессии

.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
10.05.2015
Размер:
187.9 Кб
Скачать

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ И КАЧЕСТВА

ПАРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ: построить нелинейную регрессию по имеющимся данным. Оценить качество модели в целом, ее статистическую значимость и статистическую значимость параметра регрессии b.

Работа выполняется средствами MS Excel.

ЗАДАНИЕ 1 Исследование логарифмической регрессии вида y=a+bln(x)

ХОД РАБОТЫ.

  1. Внесите в ячейки рабочего листа MS Excel ряды данных (рис.1)

Рис. 1.

  1. Рассчитаем столбец z=ln(x). Для этого введем в ячейку D2 формулу =LN(B2)

  2. Рассчитайте столбцы значений zy, z2, y2 . Для этого введите и скопируйте по соответствующим столбцам формулы

В ячейку E2 =D2*C2

В ячейку F2 =D2*D2

В ячейку G2 =C2*C2

  1. Рассчитайте по полученным столбцам суммы и средние значения данных.

Для этого введите и скопируйте по соответствующей строке формулы

В ячейку B12 =СУММ(B2:B11)

В ячейку B13 =СРЗНАЧ(B2:B11)

Рабочий лист примет вид (Рис.2):

Рис. 2

  1. Рассчитайте параметры регрессии b и a.

В ячейке B15 вычислите значение b =(E13-D13*C13)/(F13-D13*D13)

В ячейке B16 вычислите значение a =C13-B15*D13

  1. Используя полученные значения параметров b и a, рассчитайте теоретические значения результативного признака y как парную линейную регрессию относительно z. Для этого введите в ячейку H2 формулу =$B$16+$B$15*D2 и скопируйте ее в ячейки H3:H11. Рассчитайте сумму и среднее значение полученного столбца, скопировав в ячейки H12 и H13 соответственно формулы из ячеек G12 и G13.

  2. Рассчитайте столбцы y-yx и (y-yx)2 - отклонения и квадраты отклонений. Для этого введите и скопируйте по соответствующим столбцам формулы

В ячейку I2 =H2-C2

В ячейку J2 = I2* I2

Найдите сумму и среднее значение квадратов отклонений (остаточную дисперсию), скопировав в ячейки J12 и J13 соответственно формулы из ячеек H12 и H13.

8. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации А.

Для этого в ячейку K2 введите формулу =ABS(I2/C2), скопируйте ее в ячейки K3:K11. Найдите сумму и среднее значение по данным K2:K11. Примените процентный стиль (кнопка %) к значению средней ошибки - Рабочий лист примет вид (Рис.3):

Рис. 3.

9. Рассчитайте дисперсии и средние квадратические значения фактора х и результата у (см. рис. 5). Для расчета дисперсии х рассчитаем среднее значение х2 . Для этого введите в ячейку L2 формулу = В2*В2 и скопируйте ее в ячейки L3:L11. В ячейки L12 и L13 скопируйте соответственно формулы из ячеек K12 и K13.

10. Теперь рассчитаем дисперсию и средние квадратические значения

В ячейку B18 =L13-B13*B13

В ячейку B19 =G13-C13*C13

В ячейку B20 =КОРЕНЬ(B18)

В ячейку B21 =КОРЕНЬ(B19)

Рабочий лист примет вид (Рис.4):

Рис. 3

Рис. 4

11. Рассчитайте показатели корреляции, детерминации, критерий Фишера и критерий Стьюдента для оценки качества модели. Введите следующие формулы

В ячейку F16 =КОРЕНЬ(F17)

В ячейку F17 =1-J13/B19

В ячейку F19 =F17/(1-F17)*8

В ячейку F20 =КОРЕНЬ(F19)

Рабочий лист примет вид (Рис.5):

Рис.5.

12. Для проверки правильности оценки параметров и расчета коэффициента детерминации выполните построение графика и логарифмического тренда по исходным данным. Представленные на диаграмме (используйте вкладку Параметры окна построения тренда) значения параметров логарифмической регрессии и коэффициента детерминации (достоверность R2) должен совпадать с рассчитанными значениями.(рис.6).

Рис. 6

13. Сделайте выводы о качестве полученной регрессии

14. Сохранить результаты в файле .

ЗАДАНИЕ 2 Исследование степенной регрессии вида y=abx

ХОД РАБОТЫ.

  1. Сохраните результат предыдущей работы под другим именем

  2. Вставьте перед столбцом D новый столбец. Для этого выделите столбец D, щелкнув по его заголовку левой кнопкой мыши, вызовите контекстное меню правой кнопкой мыши и активизируйте опцию Добавить ячейки. (рис. 7) -

Рис. 7

  1. Рассчитаем новый столбец столбец Х=ln(y). Для этого введем в ячейку D2 формулу =LN(C2)

  2. Введите новые обозначения столбцов как показано на рисунке 7

  3. Скорректируйте расчетные формулы в столбцах. Для этого введите и скопируйте по соответствующим столбцам формулы

В ячейку F2 =D2*E2

В ячейку G2 =E2*E2

В ячейку H2 =D2*D2

  1. Рассчитайте по столбцам суммы и средние значения данных, скопировав в новые столбцы формулы из ячеек B2:B13

  2. Рассчитайте параметры регрессии b, А и а.

В ячейке B15 вычислите значение b =(F13-D13*E13)/(G13-E13*E13)

В ячейке B17 вычислите значение А =D13-B15*E13

В ячейке B16 вычислите значение a =EXP(B17)

  1. Используя полученные значения параметров b и a, рассчитайте теоретические значения результативного признака y по формуле степенной функции y=abx.

Для этого введите в ячейку I2 формулу =$B$16*B2^$B$15 и скопируйте ее в ячейки I3:I11.

Рабочий лист примет вид (Рис.8):

Рис. 8

8. Рассчитайте дисперсии и средние квадратические значения фактора х и результата у (см. рис. 5). Для расчета дисперсии y рассчитаем среднее значение y2 . Для этого введите в ячейку N2 формулу = C2*C2 и скопируйте ее в ячейки N3:N11. В ячейки L12 и L13 скопируйте соответственно формулы из ячеек M12 и M13.

9. Теперь рассчитаем дисперсию и средние квадратические значения

В ячейку B18 =M13-B13*B13

В ячейку B19 =N13-C13*C13

10. Рассчитайте показатели корреляции, детерминации, критерий Фишера и критерий Стьюдента для оценки качества модели. В ячейках должны быть формулы:

В ячейке F16 ==КОРЕНЬ(F17)

В ячейке F17 =1-K13/B19

В ячейке F19 =F17/(1-F17)*8

В ячейке F20 =КОРЕНЬ(F19)

Рабочий лист примет вид (Рис.9):

Рис.9.

11. Для проверки правильности оценки параметров и расчета коэффициента детерминации выполните построение графика и степенного тренда по исходным данным. Представленные на диаграмме (используйте вкладку Параметры окна построения тренда) значения параметров степенной регрессии и коэффициента детерминации (достоверность R2) должен совпадать с рассчитанными значениями.(рис. 10).

Рис. 10

12. Сделайте выводы о качестве полученной регрессии

13. Сохранить результаты в файле .

5