Контрольная по эконометрике / Оценка параметров и качества парной нелинейной регрессии
.docЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ И КАЧЕСТВА
ПАРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ: построить нелинейную регрессию по имеющимся данным. Оценить качество модели в целом, ее статистическую значимость и статистическую значимость параметра регрессии b.
Работа выполняется средствами MS Excel.
ЗАДАНИЕ 1 Исследование логарифмической регрессии вида y=a+b∙ln(x)
ХОД РАБОТЫ.
-
Внесите в ячейки рабочего листа MS Excel ряды данных (рис.1)
Рис. 1.
-
Рассчитаем столбец z=ln(x). Для этого введем в ячейку D2 формулу =LN(B2)
-
Рассчитайте столбцы значений zy, z2, y2 . Для этого введите и скопируйте по соответствующим столбцам формулы
В ячейку E2 =D2*C2
В ячейку F2 =D2*D2
В ячейку G2 =C2*C2
-
Рассчитайте по полученным столбцам суммы и средние значения данных.
Для этого введите и скопируйте по соответствующей строке формулы
В ячейку B12 =СУММ(B2:B11)
В ячейку B13 =СРЗНАЧ(B2:B11)
Рабочий лист примет вид (Рис.2):
Рис. 2
-
Рассчитайте параметры регрессии b и a.
В ячейке B15 вычислите значение b =(E13-D13*C13)/(F13-D13*D13)
В ячейке B16 вычислите значение a =C13-B15*D13
-
Используя полученные значения параметров b и a, рассчитайте теоретические значения результативного признака y как парную линейную регрессию относительно z. Для этого введите в ячейку H2 формулу =$B$16+$B$15*D2 и скопируйте ее в ячейки H3:H11. Рассчитайте сумму и среднее значение полученного столбца, скопировав в ячейки H12 и H13 соответственно формулы из ячеек G12 и G13.
-
Рассчитайте столбцы y-yx и (y-yx)2 - отклонения и квадраты отклонений. Для этого введите и скопируйте по соответствующим столбцам формулы
В ячейку I2 =H2-C2
В ячейку J2 = I2* I2
Найдите сумму и среднее значение квадратов отклонений (остаточную дисперсию), скопировав в ячейки J12 и J13 соответственно формулы из ячеек H12 и H13.
8. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации А.
Для этого в ячейку K2 введите формулу =ABS(I2/C2), скопируйте ее в ячейки K3:K11. Найдите сумму и среднее значение по данным K2:K11. Примените процентный стиль (кнопка %) к значению средней ошибки - Рабочий лист примет вид (Рис.3):
Рис. 3.
9. Рассчитайте дисперсии и средние квадратические значения фактора х и результата у (см. рис. 5). Для расчета дисперсии х рассчитаем среднее значение х2 . Для этого введите в ячейку L2 формулу = В2*В2 и скопируйте ее в ячейки L3:L11. В ячейки L12 и L13 скопируйте соответственно формулы из ячеек K12 и K13.
10. Теперь рассчитаем дисперсию и средние квадратические значения
В ячейку B18 =L13-B13*B13
В ячейку B19 =G13-C13*C13
В ячейку B20 =КОРЕНЬ(B18)
В ячейку B21 =КОРЕНЬ(B19)
Рабочий лист примет вид (Рис.4):
Рис. 3
Рис. 4
11. Рассчитайте показатели корреляции, детерминации, критерий Фишера и критерий Стьюдента для оценки качества модели. Введите следующие формулы
В ячейку F16 =КОРЕНЬ(F17)
В ячейку F17 =1-J13/B19
В ячейку F19 =F17/(1-F17)*8
В ячейку F20 =КОРЕНЬ(F19)
Рабочий лист примет вид (Рис.5):
Рис.5.
12. Для проверки правильности оценки параметров и расчета коэффициента детерминации выполните построение графика и логарифмического тренда по исходным данным. Представленные на диаграмме (используйте вкладку Параметры окна построения тренда) значения параметров логарифмической регрессии и коэффициента детерминации (достоверность R2) должен совпадать с рассчитанными значениями.(рис.6).
Рис. 6
13. Сделайте выводы о качестве полученной регрессии
14. Сохранить результаты в файле .
ЗАДАНИЕ 2 Исследование степенной регрессии вида y=abx
ХОД РАБОТЫ.
-
Сохраните результат предыдущей работы под другим именем
-
Вставьте перед столбцом D новый столбец. Для этого выделите столбец D, щелкнув по его заголовку левой кнопкой мыши, вызовите контекстное меню правой кнопкой мыши и активизируйте опцию Добавить ячейки. (рис. 7) -
Рис. 7
-
Рассчитаем новый столбец столбец Х=ln(y). Для этого введем в ячейку D2 формулу =LN(C2)
-
Введите новые обозначения столбцов как показано на рисунке 7
-
Скорректируйте расчетные формулы в столбцах. Для этого введите и скопируйте по соответствующим столбцам формулы
В ячейку F2 =D2*E2
В ячейку G2 =E2*E2
В ячейку H2 =D2*D2
-
Рассчитайте по столбцам суммы и средние значения данных, скопировав в новые столбцы формулы из ячеек B2:B13
-
Рассчитайте параметры регрессии b, А и а.
В ячейке B15 вычислите значение b =(F13-D13*E13)/(G13-E13*E13)
В ячейке B17 вычислите значение А =D13-B15*E13
В ячейке B16 вычислите значение a =EXP(B17)
-
Используя полученные значения параметров b и a, рассчитайте теоретические значения результативного признака y по формуле степенной функции y=abx.
Для этого введите в ячейку I2 формулу =$B$16*B2^$B$15 и скопируйте ее в ячейки I3:I11.
Рабочий лист примет вид (Рис.8):
Рис. 8
8. Рассчитайте дисперсии и средние квадратические значения фактора х и результата у (см. рис. 5). Для расчета дисперсии y рассчитаем среднее значение y2 . Для этого введите в ячейку N2 формулу = C2*C2 и скопируйте ее в ячейки N3:N11. В ячейки L12 и L13 скопируйте соответственно формулы из ячеек M12 и M13.
9. Теперь рассчитаем дисперсию и средние квадратические значения
В ячейку B18 =M13-B13*B13
В ячейку B19 =N13-C13*C13
10. Рассчитайте показатели корреляции, детерминации, критерий Фишера и критерий Стьюдента для оценки качества модели. В ячейках должны быть формулы:
В ячейке F16 ==КОРЕНЬ(F17)
В ячейке F17 =1-K13/B19
В ячейке F19 =F17/(1-F17)*8
В ячейке F20 =КОРЕНЬ(F19)
Рабочий лист примет вид (Рис.9):
Рис.9.
11. Для проверки правильности оценки параметров и расчета коэффициента детерминации выполните построение графика и степенного тренда по исходным данным. Представленные на диаграмме (используйте вкладку Параметры окна построения тренда) значения параметров степенной регрессии и коэффициента детерминации (достоверность R2) должен совпадать с рассчитанными значениями.(рис. 10).
Рис. 10
12. Сделайте выводы о качестве полученной регрессии
13. Сохранить результаты в файле .