chast_2_elektr_i_magnet

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

МОСКВА 2005

3

Часть I. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО ВВЕДЕНИЕ

С древних времен известно, что янтарь, если его потереть о мех, способен притягитвать легкие предметы. В 1600 г. английский врач Джилберт исследовал это явление и нашел, что аналогичным свойством обладают другие вещества

Подобные явления назвали электризацией (от греческого электрон − янтарь), а тела, обладающие способностью притягивать легкие предметы после того, как их потерли о мех (стекло о шелк), стали называть наэлектризованными.

Исследования показали, что существует два вида электричества. Условились, что на янтаре, потертом о мех, возникает отрицательное электричество, а на стекле, потертом о шелк − положительное.

Было найдено, что наэлектризованные тела вступают между собой во взаимодействие. Для количественной оценки степени электризации ввели понятие заряда.

Физическая величина, характеризующая свойство тел вступать при определенных условиях в электрическое взаимодействие, называется электрическим зарядом.

В международной системе физических величин (СИ) в качестве единицы электрического заряда выбран 1 кулон (Кл). Это не основная единица. Заряд в 1 Кл определяется как заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за одну секунду при силе тока в нем в 1 А.

Сейчас ясно, что микроскопическими носителями зарядов могут являться заряженные частицы и ионы. Они могут нести заряды разных знаков. Исследования показали, что заряд любого тела по числовому значению всегда кратен эелементарному заря-

ду е

|е|≈1,6 10−19 Кл.

Носителями элементарного заряда являются частицы, называемые элементарными. Существует лишь несколько элементарных частиц, обладающихэлектрическим зарядом, с бесконечным временем жизни (электрон, протон и их античастицы).

4

В настоящее время принимается, что электроон − точечная бесструктурная частица с зарядом −е массой me≈9,1 10−31 кг.

Протон − носитель заряда +е, и он имеет сложную структуру, т.е. состоит из отдельных частиц − кварков.

Элементарные заряды не могут бесследно исчезать и возникать вновь, однако, могут исчезать и рождаться заряды противоположных знаков. Эта особенность поведения электрических зарядов сформулирована в виде одного из основных законов природы − закона сохранения заряда.

Суммарный заряд изолированной системы не может изменяться.

Исследования показали, что величина заряда, измеренная в различных инерциальных системах отсчета, одинакова. Это означает, что электрический заряд является релятивистски инвариантным.

1.ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1.Закон Кулона

Точечным зарядом называется заряженное тело, размером которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других тел, несущих электрические заряды.

В 1785 г. французский ученый Шарль Кулон экспериментально установил, что для силы взаимодействия двух точечных зарядов выполняется следующее соотношение:

F = k q1q2 , r2

т.е. сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В более общем виде закон Кулона можно записать

(даже от его знака), т.е. может являться характеристикой поля, создаваемого зарядом q. Эта величина называется напряженностью электрического поля.

Напряженость электрического поля равна силе, действующей на единичный положительный заряд, находящийся в данной точке поля.

Для точечного заряда в вакууме Er = 4πε1 0 rq3 rr.

1.2.2.Принцип суперпозиции

Если электрическое поле создается N точечными зарядами, то, согласно (1.1), сила, действующая на пробный заряд со стороны всех N зарядов, будет равна векторной сумме сил, действующих со стороны каждого заряда по отдельности. Следовательно, напряженность результирующего электрического поля будет равна

т.е. для напряженностей, также как и для сил, выполняется принцип суперпозиции.

Напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.

1.2.3.Графическое изображение полей

Для графического изображения электрических полей используются силовые линии.

Силовая линия (линия напряженности) − линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с напрвлением вектора Е (рис.1.2).

статического поля начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицателных зарядах или уходят в бесконечность.

dФA=(A,dS)=AndS=AdScosα.

Поток сквозь замкнутую поверхность

ФА = ∫∫(АdS )= ∫∫ АndS .

SS

1.3.Теорема Гаусса

1.3.1.Теорема Гаусса в интегральной форме

Найдем поток ФЕ сквозь замкнутую поверхность, внутри которой заключен единственный точечный заряд q.

а). Поверхность S − сфера радиуса r, центр которой совпадает с точечным зарядом.

В силу симметрии на поверхности сферы E=const и ориентация векторов E и n совпадает, тогда

1.3.2. Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Формула Пуассона

Соотношение (1.5) связывает значение напряженности электрического поля в точках некоторой замкнутой поверхности с величиной заряда, находящегося внутри данной поверхности, т.е. связывает величины, относящиеся к разным точкам электрического поля. Это неудобство можно устранить.

Несложно доказать,что если в некоторой точке с координатами x, y, z объемная плотность заряда ρ(x,y,z), то напряженность электрического поля в этой же точке может быть найдена из соотношения

а). Поле тонкой бесконечно длинной прямой нити, несущей заряд с линейной плотностью λ.

В качестве гауссовой поверхности возьмем цилиндр с радиусом r и высотой h, ось которого совпадает с заряженной нитью.

Всю поверхность цилиндра разобьем на три части: S1 и S2 − поверхности торцов и Sбок − боковая поверхность. В силу симметрии в любой точке поверхности S вектор Е должен быть перпендикулярен заряженной нити и, кроме того, на боковой поверхности Е должен быть постоянен по модулю. Выберем произвольные точки на поверхностях S1, S2 и Sбок, вектора n1, n2, n3 и