Ответы на вопросы по физике

Вопрос №31. Движение заряженной частицы в постоянном однородном магнитном поле.

Ускорители заряженных частиц.

движение заряженной частицы в постоянном однородном магнитном поле

1.В

F л=qvBsin v , B =q B

тогда сила Лоренца постоянна по модулю направлена по нормали к траектории частицы, т.е. частица движется по окружности, причем модуль скорости постоянен (равномерное движение) ускорение частицы совпадает с центростремительным

F л=qvBsin v , B =0 магнитное поле на частицу не действует она движется прямолинейно.

3.v , B = В этом случае движение частицы можно рассматривать как сложение двух движений

1.равномнрного прямолинейного движения вдоль полясо скоростью

= сos

2. равномерного движения со скоростью = сos по окружности в

плоскости перпендикулярной полю.

В результате сложения двух скоростей возникает движение по спирали, ось которой направлена параллельно магнитному полю.

Ускорители заряженных частиц.

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, мезонов и т. д.).

Любой ускоритель характеризуется типом ускоряемых частиц, энергией, сообщаемой частицам, разбросом частиц по энергиям и интенсивностью пучка. Ускорители делятся на непрерывные (из них выходит равномерный по времени пучок) и импульсные (из них частицы вылетают порциями — импульсами). Последние характеризуются длительностью импульса. По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на линейные, циклические и индукционные. В линейных ускорителях траектории движения частиц близки к прямым линиям, в циклических и индукционных — траекториями частиц являются окружности или спирали.

Рассмотрим некоторые типы ускорителей заряженных частиц.

1.Линейный ускоритель. Ускорение частиц осуществляется электростатическим полем, создаваемым, например, высоковольтным генератором Ван-де-Граафа . Заряженная частица проходит поле

однократно: заряд Q, проходя разность потенциалов 1− 2 , приобретает энергию

W =Q 1− 2 Таким способом частицы ускоряются до ≈ 10 МэВ. Их дальнейшее ускорение с помощью источников постоянного напряжения невозможно из-за утечки зарядов, пробоев и т. д.

2.Линейный резонансный ускоритель. Ускорение заряженных частиц осуществляется переменным электрическим полем сверхвысокой частоты, синхронно изменяющимся с движением частиц. Таким способом протоны ускоряются до энергий порядка десятков мегаэлектрон-вольт, электроны — до десятков гигаэлектрон-вольт.

3.Циклотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). Его принципиальная схема приведена на рис. 171. Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода (1 и 2) в виде полых металлических полуцилиндров, или дуантов. К дуантам приложено переменное электрическое поле. Магнитное поле, создаваемое электромагнитом, однородно и перпендикулярно плоскости дуантов.Если заряженную частицу ввести в центр зазора между дуантами, то она, ускоряемая электрическим и отклоняемая магнитным полями, войдя в дуант 1, опишет

полуокружность, радиус которой пропорционален скорости частицы . К моменту ее выхода из дуанта 1 полярность напряжения изменяется (при соответствующем подборе изменения напряжения между

дуантами), поэтому частица вновь ускоряется и, переходя в дуант 2, описывает там уже полуокружность большего радиуса и т. д.

Для непрерывного ускорения частицы в циклотроне необходимо выполнить условие синхронизма (условие «резонанса») — периоды вращения частицы в магнитном поле и колебаний электрического поля должны быть равны. При выполнении этого условия частица будет двигаться по раскручивающейся спирали, получая при каждом прохождении через зазор дополнительную энергию. На последнем витке, когда энергия частиц и радиус орбиты доведены до максимально допустимых значений, пучок частиц посредством отклоняющего электрического поля выводится из циклотрона.

Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий примерно 20 МэВ. Дальнейшее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью , что приводит к увеличению периода обращения (он пропорционален массе), и синхронизм нарушается. Поэтому циклотрон совершенно неприменим для ускорения электронов (при Е=0,5 МэВ m=2wo, при Е=10 МэВ m=28m0).

Ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях можно, однако, осуществить, если применять предложенный в 1944 г. В. И. Векслером (1907—1966) и в 1945 г. американским физиком Э. Мак-Милланом (р. 1907) принцип автофазировкн. Его идея заключается в том, что для компенсации увеличения периода вращения частиц, ведущего к нарушению синхронизма, изменяют либо частоту ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного полей, либо то и другое. Принцип автофазировки используется в фазотроне, синхротроне и синхрофазотроне.

4. Фазотрон (синхроциклотрон) — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (например, протонов, ионов, -частиц), в котором управляющее магнитное поле постоянно, а частота ускоряющего электрического поля медленно изменяется с периодом. Движение частиц в фазотроне, как и в циклотроне, происходит по раскручивающейся спирали. Частицы в фазотроне ускоряются до энергий, примерно равных 1 ГэВ (ограничения здесь определяются размерами фазотрона, так как с ростом скорости частиц растет радиус их орбиты).

5.Синхротрон — циклический резонансный ускоритель ультрарелятивистских электронов, в котором управляющее магнитное поле изменяется во времени, а частота ускоряющего электрического поля постоянна. Электроны в синхротроне ускоряются до энергий 5—10 ГэВ.

6.Синхрофазотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором объединяются свойства фазотрона и синхротрона т. е. управляющее магнитное поле и частота ускоряющего электрического поля однавременно изменяются во времени так, чтобы радиус равновесной орбиты частиц оставался постоянным. Протоны ускоряются в синхрофазотроне до энергий 500 ГэВ

7.Бетатрон — циклический индукционный ускоритель электронов, в котором ускорение осуществляется вихревым электрическим полем, индуцируемым переменным магнитным полем, удерживающим электроны на круговой орбите. В бетатроне в отличие от рассмотренных выше ускорителей не существует проблемы синхронизации. Электроны в бетатроне ускоряются до энергий 100 МэВ. При W> 100 МэВ режим ускорения в бетатроне нарушается электромагнитным излучением электронов. Особенно распространены бетатроны на энергии 20—50 МэВ.

Вопрос №32. Эффект Холла. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В.

Эффект Холла

Пусть дана металлическая пластинка, по которой протекает ток плотностью j находящаяся в магнитном поле В, причем j B .

Электроны испытывают действие силы Лоренца. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация -электронов (зарядиться отрицательно), у нижней недостаток электронов (зарядиться положительно)В результате этого между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле направленное снизу вверх.

Эффект Холла - возникновение в проводнике с током плотностью j, помешенном в машитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.

Еще говорят возникновение поперечной разности потенциалов в направлении, перпендикулярном вектору матннгной индукции В и j вследствие действия силы Лоренца на заряды, движущиеся в этом проводнике.

Когда напряженность поперечною поля достигнет величины при котором его действие на заряды уравновесит силу Лоренцаустановиться стационарное распределение зарядов qEa =q B или

Зная постоянную холла можно определиться концентрацию носителей тока, судить о природе проводимости, т.к знак постоянной совпадает со знаком носителей тока. (p-n полупроводники). В следствии этого это эффективный метод изучения энергетического спектра в металлах и полупроводниках.

Поток вектора магнитной индукции. Теорема гаусса для поля В.

Потоком вектора магнитной индукции через площадку ds называеться следующая величина

магнитный поток равен числу линий магнитной индукции проходящих через данную поверхность. В зависимости от того какой знак имеет косинус угла магнитный поток может быть больше или меньше нуля. Полный поток сквозь произвольную поверхность равен

ss

теорема гаусса для поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую

s

зарядов в следствии чего линии магнитной индукции не имеют ни начала ни конца (не замкнуты).

Вопрос №33.Контур с током в магнитном поле. Закон полного тока.

Контур с током имеющий стороны a и b. В магнитном поле на каждую из сторон деуствует сила ампера.

На горизонтальные стороны действует сила, которая растягивает или сжимает его но не поворачивает. На каждую из вертикальных сторон действует сила равная F=I B а эти силы создают пару сил момент которой M =l F sin

.момент силы стремиться повернуть контур так, чтобы поток пронизывающий его был максимален.

M =l f sin =I B a l sin =I B S sin = Pm =I S =Pm B sin Pm , B

M =[ Pm×B ] Эта формула верна в случае однородного поля, в неоднородном

магнитном поле возникают составляющие силы перпендикулярные к плоскости витка, которые складываясь дают силу стремящуюся повернуть виток в магнитном поле. Виток будет втягиваться в область более сильного магнитного поля.

Закон полного тока.

Вихревой характер магнитного поля проявляеться также при определении циркуляции вектора В.

Циркуляцие вектора В по замкнутому контуру называеться интеграл вида:

вдоль обхода контура Bl =B cos , -угол между В и dl .

закон полного тока (теорема о циркуляции вектора В) : циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной

где n -число проводников с током охватываемых контуром произвольной формы. Положительным считается ток направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта, противоположное направление считаеться отрицательным.

Продемонстрируем справедливость соотношения: выберем в магнитном поле бесконечного прямолинейного проводника с током I произвольный контур, совпадающий с одной из силовых линий, охватывающих ток. Циркуляция вектора В

получили выражение для магнитной индукции прямого тока. Напомним, что циркуляция напряжения электростатического поля равна нулю, т.е потенциальное, а циркуляция вектора В≠0 - вихревое.

Вопрос №34. Магнитное поле соленоида и тороида. Работа по перемещению проводника и контура стоком в магнитном поле.

Используя закон полного тока определим индукцию однородного магнитного поля внутри соленоида длиной l , чем длиннее соленоид, тем меньше магнитное поле вне его и полем вне соленоида можно пренебречь.

получили, что работа равна произведению силы тока на магнитный поток пересеченный движунием проводника.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока контура. Формула справдлива для контура любой формы.

Вопрос №35. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца.

Из школьного курса известно, что при изменении потока магнитной индукции пронизывающей некую поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в этом контуре возникает электрический ток, получивший название индукционного. Оно было открыто в 1831 году Фарадем и названо электромагнитной индукцией. (индукция означает наведение)

Опытным путем было установлено, чго значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магниной индукции, а определяемся лишь скоростью его изменения.

Открытие явлении электромагнитной индукции нмеет большое значение т.к доказало возможность получения электрического тока с помощью магнитною поля.

Магнитный поток, пронизывающий площадку ограниченную контуром можно поменять 2 способами

1.Индукция магнитного поля постоянна, а поток меняется (а счет изменения положения (размеров) контура в пространстве

2.Ориентация и размеры контура не меняются, меняется В с течением времени

4 этапа применения правила Ленца:

1.Определить направление линий индукции внешнего магнитного поля в центре замкнутого контура

2.Выяснить увеличивается поток через контур или уменьшается

3.Применить собственно правило Ленца

4.по правилу правого винта определить направление индукционного тока.

Закон Фарадся при всяком изменении магнитного потока пронизывающего произвольную площадку, ограниченную контуром, в этом контуре возникает ЭДС индукции равная скорости

имеет всегда такое направление, чтобы своим действием воспрепятствовать причине вызвавшей его (т.е. создаваемым им магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока которое его создает).

Закон Фарадея может быть непосредственно получен из закона сохранения энергии. Пусть проводник с током I помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, и может свободно перемещаться. сила Ампера совершает работу A=I .

Согласно закону сохранения энергии, работа источника за время dt будет складыватся из работы

d

отсюда имеем, что I − dt .

= R

ЭДС в цепи это результат сторонних сил, т.е сил неэлектрического происхождения. При движении проводника в магнитом поле роль сторонних сил выполняет сила Лоренца, под действием которой происходит разделение зарядов, в результате чего на концах проводника появляется разность потенциалов.

ЭДС индукции в проводнике является работой по перемещению единичною положительного заряда вдоль проводника. Таким образом, переменное магнитное поле вызывает появление индуцированного электрического поля.

Полученное соотношение выражает закон электромагнитной индукции и форме найденной Фарадеем, который сделал вывод, что величина заряда, прошедшего по цепи, пропорциональна изменению магнитного потока.

Индукционные тока возникают не только в линейных проводниках. Проявлением индукционных токов являются токи Фуко, возникающие в массивных проводниках, помещенных в изменяющееся магнитное поле (например, в сердечниках трамсформаторов). Для борьбы с этими токами сердечники набираются из очень тонких листов металла, разделенных прослойкой непроводящего лака.

Вопрос №36. Самоиндукция. Индуктивность контура. Взаимная индукция.

Важным частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукции. Самоиндукции но явление возникновения ЭДС и индукционного тока в том же проводящем контуре который создает переменный магнитный поток.

Ток текущий по замкнутому контуру, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току Ф~В

Итак, величина магнитного потока, окружающего проводник с током, Ф=LI , где коэфициент пропорциональности называемый индуктивностью контура.

При изменении силы тока и контуре будет изменяться и сйепляный с ним магнитный поток,тогда по закону Фарадем возникает ЭДС индукции, когорая называеться ЭДС самоиндукции. Значение L определяеться геометрическими свойствами проводника [ L ]=Гн

Индуктивность соленойда, т.е. катушки, длина которой много больше диаметра равна

магнитной проницаемости вещества его сердечника.

Индуктивность контура – аналог емкости уединенного проводника.

имеем: s=−L dIdt

Где знак минус обусловлен правилом Ленца, показывает наличие индуктивности и контуре приводит замедлению изменения силы тока в нем.

В результате самоиндукции при замыкании цепи сила тока проводнике никогда сразу не достигает максимального значении, а нарастает постепенно. При размыкании цени возникает индукционный ток, идет в том же направлении и замедляет убывание тока в цепи. Т.е. любое изменение тока тормозиться тем больше чем больше индуктивность контура.

Вопрос №38. Взаимная индукция. Энергия магнитного поля.

Рассмотрим 2 неподвижных контура, если в контуре 1 течет ток I1 , то магнитный поток созданый этим током

взаимной индуктивностью контуров L12=L21 .

Взаимоиндукцией называют явление возникновения ЭДС индукциив одном из контуров при изменении силы тока в другом.

Энергия магнитного поля проводник по которому протекает электрический ток окружен магнитным полем, причем оно

появляется и исчезает вместе с появление и исчезновением тока. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин характеризующих это поле в окружающем пространстве. Расчитаем энергию однородного магнитного поля длинного соленойда.

Вопрос №39. Магнитные свойства вещества. Магнитные моменты электронов и атомов.

Опыт показывает, что все вещества помещенные в магнитное поле намагничиваются. Расммотрим причину этого явления со стороны атомов и молекул. Основываясь на гипотезе Ампера. Согласно которой в любом теле существуют микроскопически токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Электрон вращающийся вокруг ядра атома по замкнутой орбите, представляет собой ток, направление которого противоположно движению электрона. Поскольку это движение аналогично круговому току, возникает магнитное поле и движение электрона можно

охарактеризовать орбитальным магнитным моментом. Pm =ISn=e S , где -частота вращения электрона,S-площадь орбиты, вектор орбитального магнитного момента атома

z

равен векторной сумме орбитальным моментов электронов в атоме. Pm =∑ pmi

i=1

,где z- порядковый номер в таблице менделеева.

С другой стороны движущийся по орбите электрон обладает орбитальным механическим моментом импульса.

g - называеться гиромагнитным отношением орбитальных моментов. Эксперементальное определение гиромагнитного отношения оказалось

равным −me , т.е в 2 раза больше, для объяснения этого было предположено, что электрон обладает

собственным механическим моментом ипульса. Les , т.е спином, считалось что спин обусловлен

вращением электрона вокруг своей оси, что привело к целому ряду противоречий. В настоящее время установлено, что спин являеться неотъемлимым свойством электрона, подобно заряду или массе. Спину

называется гиромагнитным отношением спиновых моментов в общем случае магнитный момент электрона складываеться из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома следовательно складываеться из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра, который обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов, однако магнитный момент ядра в 1000 раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими можно пренебрегают, тогда общий магнитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и

спиновых магнитных моментов входящих в этот атом электронов. p=∑ Pm ∑ Pms