Ответы на вопросы по физике

Вопрос №18. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы. Выводы квантовой теории электропроводности.

Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры. Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней энергии ( kТ Е ) то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы практически не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному.

Так как разность между соседними вращательными уровнями энергии значительно меньше, чем между колебательными, т. е. Евращ Еколеб , то с ростом температуры возбуждаются вначале

вращательные степени свободы, в результате чего теплоемкость возрастает; при дальнейшем росте температуры возбуждаются и колебательные степени свободы и происходит дальнейший рост теплоемкости.

Функции распределения Ферми-Дирака для Т= 0 К и Т>0 заметно различаются, лишь в узкой области энергий (порядка кТ). Следовательно, в процессе нагревания металла участвует лишь незначительная часть всех электронов проводимости. Этим и объясняется отсутствие заметной разницы между теплоемкостями металлов и диэлектриков, что не могло быть объяснено классической теорией.

Как уже указывалось, классическая теория не смогла объяснить также зависимость теплоемкости твердых тел от температуры, а квантовая статистика решила эту задачу. Так, А. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла как совокупности независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов), создал качественную квантовую теорию теплоемкости кристаллической решетки. Она впоследствии была развита П. Дебаем, который учел, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми (рассмотрел непрерывный спектр частот гармонических осцилляторов).

Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, П. Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляют фононы, обладающие энергией Е=h . Фонон есть квант энергии звуковой волны (так как упругие волны — волны звуковые). Фононы являются квазичастицами — элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам. Аналогично тому как квантование электромагнитного излучения привело к представлению о фотонах, квантование упругих волн привело к представлению о фононах.

Квазичастицы, в частности фононы, сильно отличаются от обычных частиц (например, электронов, протонов, фотонов), так как они связаны с коллективным движением многих частиц системы. Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке — он при этом не сохраняется. Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе.

Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононного газа подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна, так как фононы являются бозонами (их спин равен нулю). Фононы могут испускаться и поглощаться, но их число сохраняется постоянным; поэтому в

Применение статистики Бозе — Эйнштейна к фононному газу — газу из невзаимодействующих бозе-частиц — привело П. Дебая к количественному выводу, согласно которому при высоких температурах, когда Т T D (классическая область), теплоемкость твердых тел описывается законом

Дюлонга и Пти, а при низки температурах, когда Т T D (квантовая область), — пропорциональна

кристаллической решетки. Таким образом, теория Дебая объяснил расхождение опытных и

теоретических (вычисленных на основе классической теории значений теплоемкости твердых тел. Модель квазичастиц — фононов — оказалась эффективной для объяснения открытого П. Л.

Капицей явления сверхтекучести жидкого гелия. Теория сверхтекучести, созданная (1941) Л. Д. Ландау

и развитая (1947) российским ученым Н. Н. Боголюбовым (р. 1909), применена впоследствии к явлению сверхпроводимост.

Выводы квантовой теории теплоемкости.

температуре стремящейся к нулю остается только примесей , т.е происходит рассеивание электронных волн на неоднородностях это является причиной сопротивления

в классической теории < >~ T поэтому она не может описать истинную зависимость электропроводности от температуры. В новой теории < ср > от температуры практически не зависит,

т.к с изменением температуры уровень ферми остается практически постоянным, однако с ростом температуры рассеивание электронов на тепловых колебаниях решетки растет, что соответствует

экспериментами.

Вопрос №19. Элементы зонной теории твердых тел. Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории.

В рамках зонной теории много-электронная задача сводятся к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле – усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Определение: если одной и той же энергией в атоме обладают несколько электронов каждый в различных состояниях, то соответствующий энергетический уровень называют вырожденным.

Изолированные атомы одного и того же химического элемента имеют одинаковые электрические спектры.

Согласно закону квантовой механики каждый электрон может занимать только определенные разрешенные энергетический уровень. Все остальные являются для него запрещенными.

Возможные значения электрона в кристалле показаны на рисунке. Сильно связанные с ядрами электроны внутри атомной оболочки в кристалле остаются локализованными. Им соответствуют внешние валентные электроны удерживаемые в атомах гораздо слабее и почти свободно перемещаются по узлам кристаллической решетки переходя от одного атома к другому.

Возможные значения энергии этих электронов образуют отдельные области – энергетические зоны – совокупность большого числа близкорасположенных уровней энергии.

Энергетическая зона тем шире, чем слабее связь электронов с атомами, рассмотрим процесс образования твердых тел из изолированных атомов. Пока атомы изолированны, т.е находятся макроскопических расстояниях, то они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. При сближении атомов и сжатия до кристаллической решетки взаимодействие между атомами приводит к тому, что уровни валентных электронов смещаются, расщепляются и расширяются (происходит снятие вырождения) образуя новый энергетический

спектр. На рисунке d 0 -межатомное растояние в кристалле.

Из рисунка видно, что наиболее заметно расщепляются уровни внешних валентных электронов. В следствии большого числа энергетических уровней в кристалле и малого различия между ними

10−23 эВ эти уровни сливаются в разрешенные энергетические зоны, разделенные запрещенными. Каждая из разрешенных вмещает в себя число близлежащих уровней, равное числу атомов в кристалле. Расщепление уровней присуще всем электронам атома, но значение для каждого уровня различно. Уровни валентных электронов превращаются в зоны ширина которых 1-10 эВ. Ширина энергетической зоны не зависит от размеров кристалла, а определяется его строением, природой атомов образующих его.

Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории.

Зонная теория твердых тел позволила объяснить различие в электрических свойствах металлов, диэлектриков, полупроводников, объясняя различия неодинаковым заполнением электронных разреженных зон и различной шириной запрещенных зон.

Валентной зоной называют зону, образованную расщепление энергетического уровня на котором находятся валентные электронами в основном состоянии.

Зона более высоких энергетических уровней расположенных выше валентной зоны и отделенная от нее запрещенной зоной объединяет свободные энергетические уровни и называется зоной проводимости.

Возможны 4 случая:

1.валентная зона заполнена частично, т.е. В ней имеются вакантные уровни. Электроны получившие сколь угодно малую добавку (например за счет теплового движения или электрического поля) может перейти на более высокий уровень той же зоны, т.е. Стать свободным и участвовать в проводимости. Таким образом если в твердом теле имеется зона лишь частично заполненная электронами, то эти тела всегда будут проводником электрического тока – металлом. При образовании кристалла из n атомов образуется n уровней в зоне, если каждый атом вещества отдаст зоне проводимости 1 электрон, то валентная зона окажется заполненной на

половину – на каждом уровне размещается 2 электрона с противоположными спинами. Валентная зона для металлов является зоной проводимости.

2.В случае 2 электрический ток будет проходить и в случае, если валентная зона перекрывается зоной проводимости , что приводит к неполностью заполненной зоне. (см рис. справа)

3.4. в случае, если перераспределение электронов между зонами приведет к тому, вместо частично заполненной зоны в кристалле окажется 1 полностью заполненная (валентная

зона) и 1 свободная (зона проводимости), то такие твердые тела будут полупроводниками в случае 3 и диэлектриками в случае 4. в зависимости от ширины запрещенной зоны. Чтобы вызвать электропроводность полупроводников, т.е перевести некоторое колличество электронов из валентной зоны в зону проводимости необходимо преодолеть запрещенную зону, а для этого

электрону нужно сообщить энергию W ≥ E .

Ширина запрещенной зоны для полупроводника составляет 0,72 эВ для германия и 1,1 эВ для кремния. Значительная ширина запрещенной зоны изоляторов более 2эВ объясняет практическое отсутствие электропроводности у данного класса веществ.

Различие между металлами, диэлектриками и полупроводниками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0o К в валентной зоне металлов имеются электроны а в зоне проводимости они отсутствуют. Различие между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенной зоны.

При температурах близких к 0o К полупроводники ведут себя как диэлектрики, т.е переброса

электронов в зону проводимости не происходит. С повышение температуры у полупроводников растет число электронов, которые в следствии теплового движения переходят в зону проводимости, т.е растет электрическая проводимость.

Вопрос №20. Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников.

Полупроводник – твердое тело , которое при температуре 0o К характеризуеться полностью занятой электронами валентной зоны, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой порядка 1 эВ запрещенной зоной.

Своим названием они обязаны тому, что их электропроводность меньше электропроводности металлов и больше электропроводности диэлектриков.

Полупроводники – вещества сопративление которых зависит от температуры и наличия примесей. Различают собственные и примесные полупроводники.

Собственными полупроводниками называют полупроводники химически чистые. При температуре выше 0o К электроны с верхних уровней

валентной зоны могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости, при наличии электрического поля они будут двигаться против поля создавая ток. Проводимость полупроводников обусловленая электронами называется электронной проводимость n-типа, когда электрон под внешним воздействием переходит из валентной зоны в зону

проводимости происходит разрыв косалентной связи, который приводит к появлению вакантного места с отсутствующей связью. Такие пустые места называються дырки. На освобожденное от электронов место может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в другом месте откуда ушел второй электрон.

Движение дыр эквивалентно движению положительно заряженых частиц с зарядом равным зарядом электрона. Собственная проводимость полупроводников обусловлена дырами называется проводимостью p-типа, причем концентрация электронов уровень ферми находится в середине запрещенной зоны. Так как при перебросе электронов с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень запрещеннной зоны затрачиваеться энергия активации равна ширине запрещенной зоны, то в валентной зоне появляеться дарка следовательно энергия затраченная на образование пары носителей

повышении температуры удельное сопротивление падает.

Вопрос №21. Полупроводники. Примесная проводимость полупроводников.

Проводимость - полупроводников обусловленная примесями называется примесной, полупроводникипримесными полупроводниками.

Например при введении в кремний примерно 0.001 процентов бора увеличивает проводимость

кремния в 106 раз.

При замещении четырехвалентного атома германия Gе пятивалентным атомом мышьяка As (арсеникум). один электрон не может образовать ковалеитной связи, он оказывается лишним и может быть легко при тепловых колебаниях решетки стать свободным. Образование свободною электрона нe сопровождается нарушением ковалеитной связи, т.е. дырка не возникает. С точки зрения зонной теории введение примеси искажает поле решетки, что приводит к возникновению в запрещенной зоне энергетического уровня валентных электронов мышьяка,

называемого примесным уровнем. Так как Eд kT . то уже при

обычных температурах энергии теплового движения уже достаточно, чтобы перебросить электроны примесного уровня в зону проводимости, образующиеся при этом положительные заряды локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в проводимости не участвуют.

Итак, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электронывозникает электронная примесная проводимость (проводимость n-типа).

Примеси, являющиеся источниками электронов, называются донорными,а энергетические уровни этихдопорными уровнями.

Пусть в решетку четырехвалентного кремния введен примесный атом с тремя валентными электронами- , например В (бор). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает одного электрона, одна из связей остается неукомплектованной четвертый электрон можег быть захвачен от соседнего атома основного вещества, где соответственно образуется дырка. Последовательное «ношение образующихся дырок эквивалентно движению дырок в полупроводнике. Избыточный отрицательный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и но решетке перемещаться не может.

По зонной теории, введение трехвалентного атома примеси в решетку кремния приводит к возникновению в запрещенной зоне примесного уровня, не занятого элеронами. Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при сравнительно низких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни и, связываются с атомами бора. Носителями тока являются дырки, возникающие в валентной зоне.

Итак, в полупроводниках с примесью, валентность которой па единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки, возникает дырочная проводимость (проводимость р-типа).

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а их энергетические уровниакцепторными уровнями.

Вопрос №22.Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Вакуумный диод. Закон трех вторых.

Работа выхода электрона из металла Свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл.

Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум.

Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум называется работой выхода.

Причины появления работы выхода:

1.Если электрон вылетает из металла, то на поверхности металла он индуцирует избыточный положительный заряд, который взаимодействует с вылетевшим электроном, притягивая его. Работа против преодоления силы Кулона составляет часть работы выхода.

2.Наиболее быстрые электроны способны в результате своего теплового движения удаляться от поверхности металла на два и более межатомных расстояния. Тогда, около поверхности металла образуется облако электронов. Плотность этого облака быстро убывает при удалении от

поверхности, которая вследствие потери электронов становится положительно заряженной. Положительно заряженная поверхность металла и отрицательно заряженное облако электронов образуют двойной электрический слой, (как бы заряженный конденсатор) поле которого сосредоточено лишь между обкладками и не вызывает внешнего электрического ноля в окружающем пространстве. Для того, чтобы электрон покинул метал, он должен пройти этот двойной потенциальный барьер, совершив тем самым некоторую работу. Чем больше электронов покинуло металл, тем больше становится величина потенциального барьера, и процесс выхода электронов прекращается.

Разность потенциалов в образовавшемся слое называемая поверхностным скачком

А

потенциала, и определяется работой выхода = e

И так металл для электронной проводимости представляет собой потенциальную яму е плоским дном, глубина которой равнв работе выхода, а работу выхода электрона из металла нужно отсчитывать от уровня Ферми.

Тероэлектронная эмиссия.

Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления работы выхода, то часть электронов может покинуть металл, в результате чего наблюдается явление испускания электронов, или электронной эмиссии. В зависимости от способа сообщения электронам энергии различают термоэлектронную, фотоэлектронную, вторичную электронную и автоэлектронную эмиссии.

1.Термоэлектронная эмиссия — это испускание электронов нагретыми металлами. Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому даже при средних температурах вследствие распределения электронов по скоростям (по энергиям) некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла. С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода, растет и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.

Исследование закономерностей термоэлектронной эмиссии можно провести с помощью

простейшей двухэлектродной лампы — вакуумного диода, представляющего собой откачанный баллон, со; ержащий два электрода: катод К и анод А. В простейшем случае катодом служит нить а тугоплавкого металла (например, вольфрама), накаливаемая электрическим током. Анод чаще всего имеет форму металлического цилиндра, окружающего катод. Если диод включить в цепь, как это показано на рис. 152, то при накаливании катода и подаче на анод положительного напряжения (относительно катода) в анодной цепи диода возникает ток. Если поменять полярность батареи Бл, то ток прекращается, как бы

сильно катод ни накаливали. Следовательно, катод испускает отрицательные частицы — электроны.

Если поддерживать температуру накаленного катода постоянной и снять зависимость анодного тока I a от анодного напряжения U a вольт-

амперную характеристику (рис. 153), то оказывается, что она не является линейной, т. е. для вакуумного диода закон Ома не выполняется. Зависимость термоэлектронного тока / от анодного напряжения в области малых

положительных значений U описывается законом трех вторых (установлен русским физиком С. А.

3

Богуславским (1883—1923) и американским физиком И. Ленгмюром (1881—1957)): I =BU 2 где В —

коэффициент, зависящий от формы и размеров электродов, а также их взаимного расположения. При увеличении анодного напряжения ток возрастает до некоторого максимального значения

I насыщ называемого током насыщения. Это означает, что почти все электроны, покидающие катод,

достигают анода, поэтому дальнейшее увеличение напряженности поля не может привести к увеличению термоэлектронного тока. Следовательно плотность тока насыщения характеризует эмиссионную способность материала катода.

Плотность тока насыщения определяется формулой Ричардсона — Дешмааа, выведенной

катода, Т — термодинамическая температура С — постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов (это не подтверждается экспериментом, что, по-видимому, объясняется поверхностными эффектами). Уменьшение работы выхода приводит к резкому увеличению плотности тока насыщения. Поэтому применяются оксидные катоды (например, никель, покрытый оксидом щелочно-земельного металла), работа выхода которых равна 1—1,5 эВ.

интенсивнее, при этом увеличивается и ток насыщения. При U a=0 наблюдается анодный ток, т. е. некоторые электроны, эмиттируемые катодом, обладают энергией, достаточной для преодоления работы выхода и достижения анода без приложения электрического поля.

Явление термоэлектронной эмиссии используется в приборах, в которых необходимо получить поток электронов в вакууме, например в электронных лампах, рентгеновских трубках, электронных микроскопах и т. д. Электронные лампы широко применяются в электро- и радиотехнике, автоматике и телемеханике для выпрямления переменных токов, усиления электрических сигналов и переменных токов, генерирования электромагнитных колебаний и т. д. В зависимости от назначения в лампах используются дополнительные управляющие электроды.

2.Фотоэлектронная эмиссия — это эмиссия электронов из металла под действием света, а также коротковолнового электромагнитного излучения (например, рентгеновского). Основные закономерности этого явления будут разобраны при рассмотрении фотоэлектрического эффекта.

3.Вторичная электронная эмиссия — это испускание электронов поверхностью металлов, полупроводников или диэлектриков при бомбардировке их пучком электронов. Вторичный электронный поток состоит из электронов, отраженных поверхностью (упруго и неупруго отраженные электроны), и «истинно» вторичных электронов — электронов, выбитых из металла, полупроводника или диэлектрика первичными электронами.

Отношение числа вторичных электронов n2 к числу первичных n1 , вызвавших эмиссию,

называется коэффициентом вторичной электронной эмиссии:

малой концентрации электронов проводимости столкновения вторичных электронов с ними ;фоисходят гораздо реже и вероятность выхода вторичных электронов из эмиттера возрастает в несколько раз.

Для примера на рис. 154 приведена качественная зависимость коэффициента вторичной электронной эмиссии от энергии Е падающих электронов для КСl. С увеличением энергии электронов 5 возрастает, так как первичные электроны все глубже проникают в кристаллическую решетку и, следовательно, выбивают больше вторичных электронов. Однако при некоторой энергии первичных электронов ё начинает уменьшаться. Это связано с тем, что с увеличением глубины проникновения первичных электронов вторичным все труднее вырваться на

поверхность. Значение max для КС1 достигает жа 12 (для чистых металлов оно не превышает 2).

Явление вторичной электронной эмиссии используется в фотоэлектронных умножителях (ФЭУ), применяемых для усиления слабых электрических токов. ФЭУ представляет собой вакуумную трубку с фотокатодом К и анодом А, между которыми расположено несколько электродов — эмиттеров (рис.

155). Электроны, вырванные из фотокатода под действием света, попадают на эмиттер Э1 пройдя ускоряющую разность потенциалов между К и Э1 . Из эмиттера Э1 выбивается электронов. Усиленный таким образом электронный поток направляется на эмиттер Э2 и процесс умножения повторяется на всех последующих эмиттерах. Если ФЭУ содержит п эмиттеров, то на аноде А,

называемом коллектором, получается усиленный в раз фотоэлектронный ток.

4.Автоэлектроаная эмиссия — это эмиссия электронов с поверхности металлов под действием сильного внешнего электрического поля. Эти явления можно наблюдать в откачанной трубке, конфигурация электродов которой (катод — острие, анод — внутренняя поверхность трубки) позволяет при напряжениях примерно 103 В получать электрические поля напряженностью примерно 107 В/м. При постепенном повышении напряжения уже

при напряженности поля у поверхности катода примерно 105÷106 В/м возникает слабый ток, обусловленный электронами, испускаемыми катодом. Сила этого тока увеличивается с повышением напряжения на трубке. Токи возникают при холодном

катоде, поэтому описанное явление называется также холодной эмиссией.Объяснение механизма этого явления возможно лишь на основе квантовой теории.