metod1k

вида далее вместо sn будем использовать обозначение sn(x) , а вместо s — обозначение s(x). С учетом сказанного нетрудно убедиться в том, что в любом варианте все требования сформулированной выше теоремы выполнены, по крайней мере, при 0 < x < 1. При x = 0, так же беспокоиться о сходимости этих рядов не приходится, потому что в этом случае все их члены просто равны 0.

2.Исходя из заданной в варианте формулы для n-го члена ряда, получить одно или несколько рекуррентных соотношений позволяющих последовательно вычислять все члены ряда (в этих соотношениях уже не должно быть ни факториалов, ни многоточий, ни переменных степеней). Проверить полученные рекуррентные соотношения, вычислив первые 2—3 члена ряда и сравнив результаты с исходной не рекуррентной формулой. В некоторых вариантах не следует выводить рекуррентную формулу для n-го члена целиком. Постарайтесь разбить полное сложное выражение на более простые части, для которых, или даже только для некоторых из них, уже вывести соответствующие формулы (в случае затруднения посоветуйтесь с преподавателем).

3.Воспользовавшись полученными рекуррентными соотношениями,

атакже свойством (2), написать m-функцию, возвращающую значение суммы s(x) данного ряда с произвольной сколь угодно малой погрешностью ε > 0 (входной параметр) при произвольном значении аргумента

x из интервала [0, 1) (другой входной параметр). Допускается использовать только 4 арифметических операции (сложение, вычитание, умножение и деление); операцию возведения в степень и другие встроенные математические функции не использовать. При необходимости желательно ввести дополнительные рекуррентные соотношения для минимизации числа арифметических операций, выполняемых за каждый цикл.

4. Проверить правильность написанной программы с помощью контрольной формулы (в каждом варианте приведена контрольная формула, которая, по крайней мере, для каждого 0 6 x < 1 определяет точное значение s(x)). Проверку можно осуществить непосредственно из

9

командной строки.

5.Написать m-функцию, возвращающую значение n-ой частичной суммы данного ряда sn(x) при произвольном значении аргумента x.

6.Воспользовавшись этой m-функцией как вспомогательной, написать новую m-функцию (основную), которая с помощью виртуального графопостроителя (его заранее создать) строит графики sn(x) при

n = 1, 2, 4, 8 (это степени 2) для x [0, 1], а затем на том же интервале — график s(x). Предельный график выделить цветом. Операцию возведения в степень не использовать. Все графики строить по 10—20 равноотстоящим по оси OX точкам. [Указание: использовать два вложенных один в другой цикла, в одном должно изменяться значение n, а в другом — x.]

Варианты исходных данных для ЗАДАНИЯ 2

Продолжение на следующей странице

10

Варианты исходных данных для ЗАДАНИЯ 2 (продолжение)

11

ЗАДАНИЕ 3 ОБРАБОТКА ОДНОМЕРНЫХ ЧИСЛОВЫХ МАССИВОВ

Выполнение каждого пункта задания во всех вариантах предполагает написание некоторой m-функции с соответствующими входными и выходными параметрами. Фигурирующий в каждом пункте заданий одномерный массив (вектор) x — это объект класса DOUBLE с вещественными элементами. В каждом варианте задачу пункта 1 решить 3-мя способами: с помощью цикла с условием и с помощью цикла с параметром (цикл с параметром может иметь 2 варианта). При выполнении пунктов 2 и 3 требуется расчленить задачу на более простые подзадачи, выделив одну или более вспомогательные m-функции (подпрограммы) с соответствующими входными и выходными параметрами. Для каждой m-функции, включая и вспомогательные, необходимо составить описание, указывая исходные условия и то, что должно быть получено в результате. При этом, поскольку в данном случае все алгоритмы будут чисто вычислительными, то исходные условия будут определяться только значениями входных параметров, а результат — только значениями выходных параметров. При выполнении данного задания не разрешается использовать встроенные векторизованные функции и операции, в частности функции SUM, PROD, SORT, FIND, MIN, MAX, но можно использовать векторные индексы.

Вариант 1

1.y = x(1) + x(3) + x(5) + . . . (сумма элементов с нечетными индексами).

2.y = x(nmax+1) x(nmax+2) . . . x(nmin−1), где nmax — индекс 1-го максимального элемента x, nmin — номер последнего минимального элемента x (это если nmax > nmin + 2, а в противном случае результат должен быть равен 1). [Указание: процедуру отыскания nmin, nmax

вычленить в подпрограмму.]

3. Упорядочить элементы x по не убыванию их модулей (результат присвоить выходному параметру y; таким образом, должно получиться,

12

что |y(1)| 6 |y(2)| 6 |y(3)| . . .).

Вариант 2

1.у = сумма отрицательных элементов x.

2.y = x(n1+1) x(n1+2) . . . x(n2−1), где n1, n2 — индексы 1-го и 2-го минимальных элементов x (это если минимальных элементов больше 1, а

впротивном случае результат должен иметь пустое значение). [Указание: процедуру отыскания n1, n2 вычленить в подпрограмму.]

3.Упорядочить по не убыванию элементы x(1), x(2), x(4), x(7) . . .(в этом ряду приращение значения индекса все время увеличивается на 1), а остальные элементы оставить на своих местах (результат присвоить выходному параметру y; таким образом, y(1) > y(2) > y(4) > y(7) . . .

иy(3) = x(3), y(5) = x(5), y(6) = x(6), . . .). [Указание: сформировать массив индексов тех элементов, которые требуется упорядочить (отсортировать), затем с помощью этого векторного индекса, получить соответствующую выборку , к которой и применить сортировку.]

Вариант 3

1.y = x(2) x(4) x(6) . . . (произведение элементов с четными индексами).

2.y = x(n1 + 1) + x(n1 + 2) + . . . + x(nk − 1), где n1, nk— индексы 1-го нулевого элемента, и, соответственно, последнего нулевого элемента в массиве x (это если нулей в x больше 1 и nk > n1 + 1, а в противном случае результат должен иметь значение 0). [Указание: процедуру отыскания n1, nk вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не убыванию все отрицательные элементы x, а все остальные оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех отрицательных элементов исходного массива

иприменить к нему сортировку.]

Вариант 4

1.y = x(1)^2 + x(3)^2 + x(5)^2 + . . .

2.y = x(n1 + 1) + x(n1 + 2) + . . . + x(nk −1), где n1, nk— индексы 1-го и, соответственно, последнего отрицательного элементов в x (это если

13

отрицательных элементов не менее 2 и nk > n1 + 1, в противном случае y = 0). [Указание: процедуру отыскания n1, nk вычленить в подпрограмму.]

3. Отсортировать по не возрастанию элементы x, модуль которых не превышает 1, и поместить их в конец выходного массива y, а остальные элементы поместить в начало массива y не изменяя их порядка следования. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех элементов исходного массива, модуль которых не превышает 1, и применить к нему сортировку.]

Вариант 5

1.y = max{x(2), x(4), x(6), . . .}.

2.y = x(1) + x(2) + . . . + x(n), где n— индекс последнего положительного элемента (это если в x есть положительные элементы, в противном случае y = 0). [Указание: процедуру отыскания n вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не убыванию элементы x, модуль которых лежит на отрезке [1, 3] и расположить их в начале выходного массива y, а остальные без изменения порядка следования разместить в конце массива y. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех элементов исходного массива, модуль которых лежит в указанном интервале, и применить к нему сортировку.]

Вариант 6

1.y = min{x(1), x(3), x(5), . . .} (минимальное значение среди элементов с нечетными индексами).

2.y = x(n1) + x(n1 + 1) + · · · + x(nk), где n1, nk — индексы 1-го и, соответственно) последнего положительного элемента в x (это если положительных элементов больше 1, в противном случае y = 0). [Указание: процедуру отыскания n1, nk вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не убыванию все положительные элементы x, справа от которых находится элемент, равный 0, а все остальные элементы оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный

14

массив из всех положительных элементов, справа от которых находится

0, и применить к нему сортировку.]

Вариант 7

1.y = индекс 1-го максимального элемента x.

2.y = x(n1)+x(n1+1)+· · ·+x(n2), где n1, n2 - индексы 1-го нулевого элемента, и, соответственно, 2-го нулевого элемента в массиве x (это если нулей в x больше 1 и nk > n1+1, а в противном случае результат должен иметь значение 0). [Указание: процедуру отыскания n1, n2 вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не возрастанию элементы c четными индексами,

т.е. x(2), x(4), x(6), . . ., а остальные элементы оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный массив из x(2), x(4), x(6), . . .

и применить к нему сортировку.]

Вариант 8

1.y = индекс последнего минимального элемента x.

2.y = x(n1) + x(n1 + 1) + . . . + x(n2), где n1, n2 — индексы 1-го и, соответственно, 2-го отрицательных элементов x (это если отрицательных элементов в x не менее 2, в противном случае y = 0). [Указание: процедуру отыскания n1, n2 вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не убыванию все элементы x, модуль которых не превышает 1, а все остальные оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех элементов x, модуль которых не превышает 1, и применить к нему сортировку.]

Вариант 9

1.y = max{|x(1)|, |x(2)|, . . . , |x(end)|} (максимальный по модулю элемент x).

2.y = x(n1) x(n1 + 1) . . . x(n2 − 1), где n1, n2— индексы 1-го и, соответственно, 2-го положительных элементов x (это если положительны элементов в x не менее 2 и n2 > n1 + 1, в противном случае y = 1). [Указание: процедуру отыскания n1, n2 вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по возрастанию ненулевые элементы x, а нулевые

15

элементы оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех не нулевых элементов x, и применить к нему сортировку.]

Вариант 10

1.y = индекс последнего минимального по модулю элемента x.

2.y = сумма модулей элементов x, расположенных после 1-го нуля (если нулей в x нет, то y = 0). [Указание: процедуру отыскания индекса 1-го нуля вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не убыванию своих квадратов элементы x, стоящие в четных позициях, а остальные элементы оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех элементов x

счетными индексами, и применить к нему сортировку.]

Вариант 11

1.y = индекс 1-го элемента x с минимальным значением своего квад-

рата.

2.y = сумма квадратов элементов x, расположенных после первого отрицательного элемента (если отрицательных элементов нет или имеющийся единственный отрицательный элемент — последний в x, то y = 0). [Указание: процедуру отыскания номера (индекса) 1-го отрицательного элемента вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать в порядке не возрастания элементы x, величина которых находится в интервале [а, b] и расположить в начале выходного массива y, а остальные элементы x расположить без изменения порядка следования в конце выходного массива. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех элементов x с значениями из [a, b], и применить к нему сортировку.]

Вариант 12

1.y = индекс максимального по модулю элемента массива.

2.y = произведение элементов массива, расположенных после последнего положительного элемента x (если положительных элементов нет или единственный такой элемент — последний элемент x, то y = 1). [Ука-

16

зание: процедуру отыскания индекса последнего отрицательного элемента вычленить в подпрограмму.]

3. Отсортировать по не возрастанию элементы x(1), x(3), x(6), x(10) . . .

(в этом ряду приращение номера индекса все время увеличивается на 2), и разместить в начале выходного массива y, а остальные элементы в исходном порядке разместить следом. [Указание: сформировать массив индексов тех элементов, которые требуется упорядочить (отсортировать), затем с помощью этого массива индексов, получить соответствующую

выборку , к которой и применить сортировку.] Вариант 13

1.y = число элементов x, принадлежащих [a, b].

2.y = x(n1)+x(n1+2)+. . .+x(nk), где n1, nk — индексы 1-го и, соответственно, последнего элементов x, принадлежащих [a, b] (это если n1 и

nk существуют, а в противном случае результат должен иметь значение 0). [Указание: процедуру отыскания n1, nk вычленить в подпрограмму.] 3. Отсортировать по не убыванию все отрицательные элементы x и

разместить их в начале выходного массива y, а следом поместить все остальные элементы в исходном порядке. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех отрицательных элементов исходного массива и применить к нему сортировку.]

Вариант 14

1.y = число нулей в x.

2.y = x(n1) + x(n1 + 2) + . . . + x(nk), где n1, nk - индексы 1-го и, соответственно, последнего 0 в x (это если 0 в x не менее 2, в противном случае y = 0). [Указание: процедуру отыскания n1, nk вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не возрастанию элементы x, модуль которых не превышает 0, 5, а остальные элементы оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех элементов исходного массива, модуль которых не превышает 0, 5, и применить к нему сортировку.]

17

Вариант 15

1.y = min{x(2), x(4), x(6), . . .} (минимум среди элементов с четными индексами).

2.y = x(1) x(2) . . . x(n), где n — номер (индекс) последнего минимального элемента (это если n > 1, в противном случае y = 1). [Указание: процедуру отыскания n вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не убыванию элементы x, модуль которых лежит на отрезке [1, 5], а остальные оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех элементов исходного массива, модуль которых лежит в указанном интервале, и применить к нему сортировку.]

Вариант 16

1.y = max{x(2), x(4), x(6), . . .} (максимальное значение среди элементов с четными индексами).

2.y = x(n1) + x(n1 + 1) + . . . + x(nk), где n1, nk — индексы 1-го и, соответственно, последнего максимального элемента с четным индексом

вx (это если максимальных элементов больше 1, в противном случае y = 0). [Указание: процедуру отыскания n1, nk вычленить в подпрограмму.]

3.Отсортировать по не убыванию все неотрицательные элементы x, непосредственно слева от которых находится отрицательный элемент, а все остальные элементы оставить на своих местах. [Указание: сформировать вспомогательный массив из всех неотрицательных элементов, слева от которых находится отрицательный элемент, и применить к нему сортировку.]

Вариант 17

1.y = среднее арифметическое среди положительных элементов x.

2.y = x(n1) + x(n1 + 1) + . . . + x(n2), где n1, n2 — индексы 1-го нулевого элемента, и, соответственно, 2-го не нулевого элемента в массиве

x (это если n1 и nk существуют и nk > n1 + 1, а в противном случае результат должен иметь значение 0). [Указание: процедуру отыскания n1, n2 вычленить в подпрограмму.]

18