Лабораторные работы по физике-во
.pdf
5
уравнение можно привести к виду
&& |
2 |
ϕ , |
(5) |
ϕ = −ω0 |
|||
где ω0 = D I . Уравнение (5) описывает гармонические колебания с циклической частотой колебаний ω0 . Период колебаний вычисляется по формуле
T |
= |
2π = 2π |
I . |
(6) |
0 |
|
ω0 |
D |
|
Обозначив период колебаний рамки без грузов T1 , а с грузами T , по формуле (6) имеем:
T |
= 2π |
I |
p , |
T = 2π |
I |
p |
+ 2Ml 2 |
(7) |
|
|
1 . |
||||||
1 |
|
D |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из этих формул получим для угловой скорости (4) следующее выражение:
ω = |
2π |
ϕm . |
(8) |
|
T |
||||
|
|
|
Исключая модуль кручения из формул (7) находим момент инерции рамки с грузами:
|
|
|
|
2Ml 2T |
2 |
|
|
|
I |
p |
+ 2Ml 2 |
= |
1 |
|
. |
(9) |
|
T 2 −T 2 |
||||||||
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Подстановка соотношений (8) и (9) в уравнение (2) дает окончательную формулу:
|
4π Ml2T ϕ |
m |
|
|
v = |
1 |
. |
(10) |
|
|
|
|||
|
ml(T 2 −T 2 ) |
|
||
|
1 |
|
|
|
Порядок выполнения работы
1.Произведите регулировку положения основания с помощью регулировочныхопор. Добейтесьвертикальностинитиподвеса.
2.Установитегрузынарамке.
3.Установите «мишень» на рамке. Убедитесь, что «мишень» находится на линии «выстрела» и перпендикулярна ей, а флажок пересекаетприколебанияхрамкиоптическуюосьфотодатчика.
4.Установите «пулю» на направляющий стержень «пушки»,
6
взведите пружину и произведите «выстрел». Визуально определите угол ϕm максимального отклонения рамки по шкале угловых пере-
мещений с помощью флажка, закрепленного на рамке. Повторите «выстрел» и измерение угла максимального отклонения не менее трехраз.
5.Измерьте штангенциркулем расстояние l от оси вращения рамкидоцентраотпечатка«пули» в«мишени».
6.Отклоните рамку с грузами на угол 40° градусов и зафиксируйте с помощью электромагнита. Нажмите на электронном блоке кнопку «СБРОС», при этом должны обнулиться показания счетчиков колебаний и времени. Нажмите кнопку «ПУСК», при этом выключится электромагнит, и начнутся крутильные колебания рамки. Определите время t, за которое происходит N колебаний рамки. Для регистрации времени необходимо нажать кнопку «СТОП» после того, как произойдет N - 1 полных колебаний. Прибор остановит счет времени в момент завершения N-го колебания. Количество колебаний
выберитевпределах10 ÷ 15.
7.Измерьте штангенциркулем расстояние l1 от оси вращения рамкидоцентровгрузов.
8.Снимите грузы с рамки и аналогично п. 6. проведите измерения времени t1, за которое происходит N1 колебаний рамки без гру-
зов. ВыберитеN1 впределах10 ÷ 15.
9.С помощью лабораторных весов определите массы грузов M
имассу«пули» m .
10.Вычислите среднее значение угла максимального отклоненияпривыстреле:
n ∑ϕmi
ϕm = i=1n ,
где n – количество измерений угла максимального отклонения.
11.Вычислите периоды колебания рамки с грузами и без грузов: T = t / N , T1 = t1 / N1 .
12.Используя среднее значение угла ϕm , вычислите по форму-
ле(10) скорость«пули» v.
Лабораторная работа 1.36. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Г.А. Куторжевская, Т.Ю. Любезнова, А.В. Чайкин
Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и шкива, насаженных на общий вал.
Задание: по измеренным значениям высоты, времени падения груза и числа оборотов маховика после падения груза вычислить момент инерции системы и рассчитать абсолютную погрешность измерений.
Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить законы вращательного движения твердого тела; ознакомиться с понятиями момента инерции, кинетической энергии вращающегося тела; ознакомиться с описанием установки и метода измерений.
Библиографический список
1.Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1987. Т. 1, §§ 38, 39, 41, 42.
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука,1974. Т. 1, §§ 32, 33, 36.
Контрольные вопросы
1.Что является мерой инертности тела при поступательном движении?
2.Что является мерой инертности тела при вращательном движении?
3.Что называется моментом инерции твердого тела?
4.Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы (6) для момента инерции I ?
5.Выведите формулу для относительной погрешности измерений момента инерции (формула (7)).
6.Что нужно измерить в данной работе для вычисления I ?
7.Чему равна энергия системы после падения груза на пол ?
8.Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если груз массой m поднять на большую высоту (h’> h)?
2
9.Чему равна кинетическая энергия вращательного движения твердого тела?
10.Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если использовать шкив большего радиуса (R’ > R)?
Описание аппаратуры и метода измерений
Моментом инерции тела относительно некоторой оси называется величина, равная сумме произведений элементарных масс, на которые можно разбить данное тело, на квадраты их расстояний от данной оси.
Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении твердого тела. Для некоторых тел правильной геометрической формы момент инерции рассчитывается средствами интегрального исчисления. Для тел произвольной формы момент инерции определяется опытным путем.
Целью настоящей работы является определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска (маховика) А и шкива S, насаженных на общий вал. Вся система может при этом вращаться около горизонтальной оси О1О2 (рис. 1).
Рис. 1
На шкив S наматывается нить, к другому концу которой прикреплен груз m. Наматывая нить на шкив, поднимают груз на
3
высоту h, что соответствует числу оборотов N1. В этом положении вся система обладает потенциальной энергией.
Если отпустить груз, то система придет в движение и к моменту достижения грузом пола будет обладать кинетической энергией поступательного движения груза массой m и кинетической энергией вращения маховика с моментом инерции I; при этом часть энергии, равной работе А, затрачивается на преодоление сил трения:
mgh= |
mV 2 |
+ |
Iω |
2 |
+A |
(1) |
2 |
2 |
|
Величина работы внешних сил при вращении твердого тела дается выражением dA = Mdϕ, где M - момент внешних сил относительно оси вращения, а dϕ - угол поворота тела. Так как
коэффициент сухого трения слабо зависит от скорости, то момент сил трения является практически постоянным. Таким образом, можно считать, что работа сил трения пропорциональна числу оборотов маховика. Обозначив работу против сил трения при одном обороте через А1, имеем:
A = N1 A1 |
(2) |
После того как груз ударится о пол, нить соскользнет со шкива, а маховик будет продолжать вращение, имея кинетиче-
скую энергию Iω2
2 . Если до остановки маховик сделает N2 обо-
ротов , то его кинетическая энергия затратится на работу по преодолению сил трения, т.е.
|
Iω2 |
= N |
|
A |
(3) |
||
|
|
|
2 |
||||
2 |
|
|
1. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Из уравнений (2) и (3) найдем: |
Iω2 N |
|
|||||
|
A = |
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
. |
(4) |
|
|
|
2N2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя это значение в уравнение (1), получим:
mgh = |
mV 2 |
|
Iω2 |
|
Iω2 N |
|
|
|
+ |
|
+ |
1 |
. |
(5) |
|
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
2N2 |
|
|||
Так как груз m движется равноускоренно, то его скорость
4
непосредственно перед ударом о пол равна V = 2h
t , где h - высота, с которой опускается груз, t - время опускания. Угловая ско-
рость системы в этот момент равна ω = VR = 2DV = 4Dth , где R - ра-
диус, а D - диаметр шкива. Внося значения V и ω в (5), получим
mD2 ( gt2 −1)N2 I = 2h .
4(N1 + N2 )
Расчет показывает, что обычно gt2 >>1, и поэтому при вычисле- 2h
нии I можно пользоваться следующей упрощенной формулой:
I = |
mgD2t2 N2 |
|
. |
(6) |
|
8h(N + N |
2 |
) |
|||
|
1 |
|
|
|
|
Определяя величины, входящие в правую часть этого выражения, вычисляют момент инерции маховика и шкива.
Порядок выполнения работы.
1.Знакомятся с установкой. Измеряют диаметр шкива S штангенциркулем.
2.Надевают на штифтик шкива петлю нити, к которой привязан груз m. Положение, при котором груз находится на полу, а нить натянута, отмечают на диске А мелом.
3.Поднимают груз, повернув маховик на N1 оборотов.
4.Удерживая маховик в этом положении, измеряют высоту h поднятия груза от пола.
5.Отпускают маховик и замеряют секундомером время падения t груза m с высоты h. В момент падения груза на пол нить должна соскользнуть со шкива.
6.Считают число оборотов N2 , начиная с момента удара груза о пол до полной остановки маховика.
7.Опыты, описанные в пунктах 2 - 6, повторяют 10 раз. Все результаты записывают в таблицу.
8.По указанию преподавателя все опыты проделывают в том же порядке с другим грузом.
5
Обработка результатов измерения.
1.Находят среднее значение времени падения груза и числа
оборотов маховика N2ср. Вычисляют среднее значение момента инерции по формуле (6).
2.Находят относительную погрешность Е измерения момента инерции маховика по следующей формуле:
E = |
I |
= |
m |
+ 2 |
D |
+ |
h |
+ |
g |
+ 2 |
t |
t |
+ |
N2 |
+ |
N1 + N2 |
|||
|
I |
|
m |
|
D |
|
h |
|
g |
|
cp |
|
N |
2 |
|
N |
+ N |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
Погрешностями g и N1 можно пренебречь. Тогда формула для расчета погрешности принимают вид:
E = |
I |
= |
m |
+ 2 |
D |
+ |
h |
+ 2 |
|
t |
+ |
N2 |
+ |
|
N2 |
|
(7) |
|
I |
m |
D |
h |
t |
|
N |
+ N |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
cp |
|
N |
2 |
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
3.Рассчитывают абсолютную погрешность измерения момента инерции I = EI .
4.Записывают окончательный результат в виде:
I = Iср ± I
Лабораторная работа 1.43 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА
А.М. Бишаев, М.В. Козинцева
Цель работы: определение момента инерции маховика по периоду его совместных колебаний с телом, момент инерции которого известен.
Задание: по периоду малых колебаний маховика с небольшим магнитом вокруг неподвижной оси найти момент инерции маховика и убедиться в том, что значения моментов инерции, полученные в опытах с разными магнитами, в пределах ошибок измерений совпадают друг с другом.
Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить понятия момента инерции точки, тела, момента силы, уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальное уравнение гармонических колебаний, изучить описание установки и вывод расчетной формулы для определения момента инерции маховика.
Библиографический список
1.Савельев И.В. Курс общей физики. –М.: Наука, 1987.-Т. I,
гл.V, §§ 38, 39; гл. VII, §§ 53, 54.
Контрольные вопросы
1.Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела относительно некоторой оси.
2.Выведите уравнение колебаний, которому подчиняется система тел 1 и 2, используемых в лабораторной работе.
3.Получите выражение для частоты колебаний маховика с магнитом, рассматривая систему этих тел как физический маятник.
4.При каком условии маховик с магнитом совершают гармонические колебания?
5.Выведите расчетную формулу для определения момента инерции I1 маховика.
6.Оцените погрешность приближения материальной точки для магнита.