2

ские законы выполняются при этом ударе?

5.Как можно измерить время соударения двух шаров?

6.Предложите свой способ измерения коэффициента восстановления скорости.

7.Во сколько раз уменьшится скорость альфа-частицы после центрального упругого удара о неподвижный протон, масса которого m2 в четыре раза меньше массы m1 альфа-частицы?

8.Оцените энергию, от которой зависит разрушение двух одинаковых автомобилей, имеющих массу т и движущихся навстречу друг другу с одной и той же скоростью v .

Описание аппаратуры и метода измерений

Удар обычных неупругих тел соответствует промежуточному случаю между идеально упругим и полностью неупругим ударами. Такому удару аналогичен удар двух шаров через неупругую пружину. Пружина, сжавшись за первую половину времени удара до некоторой величины, не примет своих первоначальных размеров после удара. Часть потенциальной энергии сжатия пружины перейдет в тепло и не будет обращена в кинетическую энергию. В этом случае применять законсохранения механической энергиинельзя[1].

При неупругом ударе шаров из определенного материала величины относительных скоростей до и после удара находятся в постоянном отношении. Такой удар характеризуют коэффициентом εV восстановления относительной скорости после удара. От-

носительная скорость двух шаров до удара равна v2 −v1 , а после удара она равна v2′ −v1′. Коэффициентом восстановления относительной скорости называют величину

Снекоторой степенью точности можно считать, что величина

εV постоянна и зависит только от материала соударяющихся шаров.

Коэффициент восстановления всегда меньше единицы. При абсолютноупругомударе εV =1, приабсолютно неупругомударе εV =0.

Схема лабораторной установки показана на рис. 1. К штативу

3

(1) прикреплены два шара (2) при помощи специальных скобок. Углы отклонения подвесов от вертикали определяются по шкалам

(3). Электромагнит (4) служит для удержания одного из шаров в отклоненном положении. Электромагнит (4) и клеммы верхнего кронштейна (5) подключены к электронному блоку (6). По таймеру электронного блока определяется время соударения шаров τ .

В комплект установки входят два стальных шара, один алюминиевый шар и латунный шар со стальными вставками. Их

массы равны mЛАТУНЬ =120 г, mАЛЮМИНИЙ = 43 г, mСТАЛЬ =112 г.

Длина подвеса шаров l=38 см. Цена одного деления шкалы (3) составляет α0 = 0,250 = 0,0044 рад.

Отведем один из шаров (например, правый) на некоторый угол α1 и отпустим его без начальной скорости. Отклоненный

шар будет двигаться вниз, при этом его потенциальная энергия перейдет в кинетическую. Столкновение со вторым шаром произойдет в тот момент, когда нить первого шара установится в вертикальном положении.

По закону сохранения механической энергии (рис. 2)

где m1 – масса первого (правого) шара, g – ускорение свободного падения, h – высота шара в отведенном положении относительно нижней точки траектории, v1 – скорость первого шара в ниж-

ней точке перед соударением со вторым. Из рис. 2 видно, что

где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шара, α1 – угол начального отклонения нити.

4

Рис. 1 Рис. 2

Подставляя (3) в (2) и преобразуя уравнение, найдем выражение для скорости через угол начального отклонения:

Если удар происходит достаточно быстро, так что нити во время удара не успевают отклониться на заметный угол, то в направлении горизонтальной оси х не возникает внешних сил и выполняется закон сохранения импульса. После удара шары получают скорости v1′ и v2′ и отклоняют нити на максимальные углы

В зависимости от массы соударяющихся шаров возможны следующие варианты движения шаров после удара, изображенные на рис. 3.

5

Рис. 3

Выражения для закона сохранения импульса в проекции на ось х и для коэффициента εV сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Кроме коэффициента восстановления скорости соударение тел характеризуется коэффициентом εW восстановления энергии,

равным отношению кинетической энергии тел после удара к их кинетической энергии до удара:

6

Учитывая, что скорость второго шара до удара v2 = 0 , и

подставляя для скоростей выражения (4), (5), находим формулу для коэффициента восстановления энергии:

Если известна длительность удара τ , то из второго закона Ньютона по изменению импульса одного из шаров (например, левого) можно определить среднюю силу взаимодействия между

шарами:

Frср = m2v2′ τ− m2v2 ,

при v2 = 0 имеем

ср τ

Порядок выполнения работы

1.Подключите электромагнит (4) и клеммы кронштейна (5)

кэлектронному блоку (6).

2.Вставьте стальные шары (2) в скобы подвеса. С помощью регулировочных опор выставьте основание установки таким образом, чтобынижниевизирыскобподвесауказывалинанулишкал(3).

3.Отрегулируйте положение шаров в вертикальной и горизонтальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса. Регулировка производится с помощью изменения длины подвеса шаров, а также изменения положения узлов крепления нитей на верхнем кронштейне.

4.На пульте блока нажмите тумблер "ВКЛ. СЕТЬ" (он находится на задней стенке блока), а затем нажмите кнопку "СБРОС". При этом на табло индикации высветятся нули, на электромагнит

7

будет подано напряжение.

5.Отведите правый шар и зафиксируйте его с помощью электромагнита. Определитеначальныйуголотклоненияэтогошара α1 .

6.Нажмите кнопку "ПУСК", при этом произойдет удар шаров. По таймеру блока определите время соударения шаров τ . Если на таймере высвечивается показание "9999"мкс, то необходимо проверить соединение клемм верхнего кронштейна с электронным блоком и повторить измерение τ .

7.Определите время соударения для различных пар шаров: правая скоба подвеса – алюминиевый шар, левая скоба подвеса – латунный или стальной шары.

8.При помощи шкал визуально определите углы отскока шаров α1′ и α2′ . Повторите измерения углов отскока не менее

′сртрех раз. Найдите среднее значение каждого из углов α1′ср, .α2

Обработка результатов измерений

1. Результаты должны быть оформлены в виде таблицы 2.

α1 α1′ α2′

τ

2.Определите скорость v1 первого шара перед ударом по формуле (4). Используя средние значения углов отскока по формулам (5), определите скорости обоих шаров сразу после удара v1′ и

′. Проверьте выполнение закона сохранения импульса.2

3.Используя средние значения углов отскока, по формулам из таблицы 1 определите коэффициенты восстановления скорости εV . Рассчитайте коэффициенты восстановления энергии εW по формуле (7).

8

4.Определите среднюю силу Fcp , с которой шары действуют друг на друга во время удара, используя соотношение (8).

5.Определить абсолютные погрешности измерений этих величин

v , Fср , εV , εW .

7.Для силы взаимодействия двух шаров относительная погрешность EF равна

8.Для коэффициентов восстановления скорости εV относительная погрешность

Знак «+» берется, если шары после соударения движутся в разные стороны, знак «−», если шары после соударения движутся в одном направлении.

9. Для коэффициента восстановления энергии εW относительная погрешность

Лабораторная работа 1.31 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С

ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Н.М. Колачева

Цель работы: изучение законов динамики вращательного движения твердых тел на примере маятника Максвелла и измерение момента инерции твердых тел.

Задание: измерить время опускания на заданное расстояние h маятника Максвелла, момент инерции которого можно изменять с помощью набора сменных колец. По полученным данным рассчитать моменты инерции колец.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить законы динамики вращательного движения твердых тел. Ознакомиться с понятиями: момент силы, момент инерции. Изучить описание экспериментальной установки.

Библиографический список

1.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982, т.I, §§ 38, 39, 41 – 43.

Контрольные вопросы.

1.Какие физические величины называют моментом силы, моментом инерции?

2.Что представляет собой маятник Максвелла? Почему он может совершать колебательное движение?

3.Запишите основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела для маятника Максвелла.

4.Почему в формулу для момента инерции I маятника Максвелла (см. формулу (8)) входит диаметр стержня маятника, а не диаметр диска? Зависит ли I от диаметра диска?

5.Как изменится период колебаний маятника, если съемное кольцо на нем заменить другим, более массивным?

6.Почему колебания маятника Максвелла затухают?

7.Напишите закон сохранения механической энергии для маятника Максвелла.

2

8.Выведите формулу (6) для расчета ускорения маятника Максвелла, используя закон сохранения энергии.

9.Получите формулу (11) для расчета погрешности измерения момента инерции кольца.

10.Какопределитьабсолютныепогрешностивеличин: m, d, h, t?

Описание аппаратуры и метода измерений.

Маятник Максвелла представляет собой диск, жестко насаженный на тонкий стержень. На стержне по обе стороны от диска намотаны две нити, концы которых закреплены в верхней части установки (рис. 1). В данной работе момент инерции диска можно изменять, надевая на диск массивные кольца разной величины.

Если отпустить маятник, то он начнет опускаться под действием силы тяжести, приобретая одновременно вращательное движение. В нижней точке, когда маятник опустится на полную длину нитей, поступательное движение вниз прекратится. Нить станет наматываться на стержень, вращающийся вместе с маятником по инерции, и маятник начнет подниматься вверх, постепенно замедляя свое вращение. После достижения наивысшей точки цикл колебательного движения возобновится.