1. От круглого отверстия.

Поставим на пути сферической световой волны (т.е. для которой А убывает как 1/r, r – расстояние,, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны) непрозрачный экран.

Расположим его так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S, попал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия , значительно меньшем, чем указанные на рис. длины a и b, длину a можно считать равной расстоянию от источника S, до преграды, а длину b – от расстояния преграды до Р. Если расстояния а и b удовлетворяют соотношению:, гдеm – целое число, то отверстие оставит открытым ровно m первых зон Френеля, построенных для точки Р. Следовательно, число открытых зон будет: , а амплитуда в точке Р будет равна знак минус берется, если m – нечетное и плюс – четное.

2. Дифракция от круглого диска.

Поместим между источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный диск радиуса . Если диск закроет m первых зон Френеля, амплитуда в точке Р будет равна:

.

5. Зонные пластинки.

Из теории Френеля (световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками, такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S). следует, что в том случае, когда в отверстии укладывается только одна зона Френеля, амплитуда колебаний в точке М , т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (соответственно интенсивность в точкеM: ). АмплитудуА можно значительно увеличить с помощью зонной пластинки – стеклянной пластинки, на поверхность которой так нанесено непрозрачное покрытие, что оно закрывает все четные зоны Френеля и оставляет открытыми все нечетные зоны (либо наоборот). Если общее число зон, уменьшающихся на пластинке, равно 2k, то . Если 2k не слишком велико, то иA ≈ k , т.е. освещенность экрана в точке М в k2 раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку М. Зонная пластинка действует на свет подобно собирающей линзе.

6. Характерные области дифракции света.

Характер Д. в. зависит от того, сколько зон укладывается в отверстии, или от значения френелевского (волнового) параметра р, равного отношению размера первой зоны Френеля к радиусу а отверстия (где z - координата точки наблюдения). Различают следующие характерные области Д. в., отвечающие разным значениям р: геометрооптическую, или прожекторную, область; область дифракции Френеля р~1; область дифракции Фраунгофера. При фиксированном радиусе отверстия а и длине падающей волнывыделенные области последовательно проходятся по мере удаления точки наблюдения от отверстия (т. е. с увеличением z).

7. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера).

Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.

8. Дифракция Фраунгофера от щели.

Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели AB=b  , длина щели (перпендикулярно плоскости листа). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щелиАВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы. Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна .

Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке (побочный фокус линзы)  будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности: ;. Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки . Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.

Интенсивность света . Как видно из рис. центральный максимум по интенсивности превосходит все остальные. Рассмотрим влияние ширины щели.

Т.к. условие минимума имеет вид , отсюдаИз этой формулы видно, что с увеличением ширины щелиb положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче.

При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается.

9. Дифракция Фраунгофера на системе щелей.

Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; a+b=d   – постоянная дифракционной решетки. Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.

Пусть луч 1 падает на линзу под углом  (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом, придет в ту же точку. Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равнаmλ:

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

В точке F₀ всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:

Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы. Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).

При условии , волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.

Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными.

Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).

10. Дифракционная решетка.

Дифракционной решеткой называется последовательность из большого числа N одинаковых параллельных щелей. Ширина каждой щели равна b, расстояние между соседними щелями, которое называется периодом решетки, равно d. Расположим параллельно решетке собирательную линзу, в фокальной плоскости которой поставим экран. Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране при падении на решетку световой волны (для простоты будем считать, что волна падает на решетку нормально). Каждая из щелей даст на экране картину. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Если бы колебания, приходящие в точку Р от различных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью лишь тем, что все интенсивности выросли бы в N раз. Однако, колебания от различных щелей являются в большей или меньшей степени когерентными; поэтому результирующая интенсивность будет отлична от ( - интенсивность, создаваемая одной щелью). Предполагая, что радиус когерентности (максимальное поперечное направлению распространению волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции) падающей волны намного превышает длину решетки. Так что колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга. В этом случае результирующее колебание в точке Р представляет собой сумму N колебаний с одинаковыми амплитудами , сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну и ту же величину δ . Интенсивность при этих условиях равна: , где– интенсивность, создаваемая каждым из лучей в отдельности. Видно, что разность хода от соседних щелей равна Следов, разность фаз

11. Дифракционные спектры.

Дифракционный спектр – Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (это явление приведено на нижнем рис.). Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире ( b > λ ), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При b >> λ в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет мет прямолинейное распространение света. Эта картина будет иметь место только для монохроматического света. При освещении щели белым светом, центральный максимум будет иметь место белой полоски, он общий для всех длин волн (при = 0 разность хода равна нулю для всех λ ).

12. Критерий разрешения Рэлея.

Изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого. При выполнении критерии Релея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для раз- решения линий .Если критерий Релея нарушен, то наблюдается одна линия.

13. Дисперсия и разрешающая способность решетки.

По определению, угловой дисперсией D называется величина:, гдеδ - знак дифференциала, т.к. буква d используется - она обозначает постоянную решетки.В определении угловой дисперсии δλ - разность длин волн двух соседних линий, δφ - соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы.

Выразим угловую дисперсию через постоянную решетки d, порядок спектра m и угол φ, под которым наблюдается максимум. Для этого найдем дифференциал от правой и левой части условия главного максимума: При малых  ≈ 1 и .

Линейная дисперсия - , гдеl –расстояние вдоль экрана наблюдения, – расстояние между линиями на экране.

Разрешающая способность решетки.

Разрешающей способностью спектрального прибора назовем безразмерную величину, гдеδλ -абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно. Пусть максимум m-го порядка для длины волны наблюдается под углом , т.е. . При переходе от максимума к соседнему минимуму, разность хода меняется наλ / N , где N – число щелей решетки. Следовательно минимум , наблюдаемый под углом , удовлетворяет условию . По критерию Релея (Изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если цен- тральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифр. картины от другого), ,т.е., m=m+/N или . Т.к.иблизки ме- жду собой, т.е.− = δλ , то согласно R = λ /(δλ) : . Таким образом разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку m спектров и числу N щелей, т.е. при заданном N увеличивается при переходе к спектрам высших порядков.

14. Дифракция рентгеновских волн.

Это не видимые глазом эл. магнитное излучение м длиной волны ,нм. Проникают через некоторые непрозрачные для видимого света материалы, испускаются при быстрых торможениях электронов в веществе и при квантовых переходах электронов с внешних эл. оболочек атома на внутренние. Поставим две дифракционные решетки одну за другой так, чтобы их штрихи были взаимно перпендикулярными. Первая решетка (пусть ее штрихи вертикальны) даст в горизонтальном направлении ряд максимумов, положения которых определяются условием . Вторая решетка (с горизонтальными штрихами) разобьет каждый из образовавшихся таким образом пучков на расположенные по вертикали максимумы, положения которых определяются условием: . В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен, каждому из которых соответствуют два целочисленных индексаи. Такая же дифракционная картина получается, если вместо двух реальных решеток взять одну прозрачную пластинку с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Дифракция так же наблюдается на трехмерных структурах. т.е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако их период слишком мал (≈ ,), чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. В случае кристаллов условие d > λ выполняется только для рентгеновских лучей.

3. Естественный и поляризованный свет. Поляризация при отражении и преломлении на границе двух диэлектрических сред. Закон Брюстера. Закон Малюса. Естественная анизотропия. Поляризационные приборы. Сложение поляризованных колебаний. Четвертьволновые и полуволновые пластинки. Вращение плоскости поляризации. Искусственная анизотропия. Эффект Керра, эффект Фарадея.

1. Естественный и поляризованный свет.

Поляризованным светом называется свет, в котором направление колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом (световой вектор - , гдеk – волновое число, r – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде А = const, для сферической волны А убывает как 1/r). В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно меняют друг друга. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не исключительное!) направление колебаний вектора Е, то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором Е (и, следовательно, Н) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоскополяризованным. Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называетсяся плоскостью поляризации.

2. Поляризация при отражении и преломлении на границе двух диэлектрических сред. Закон Брюстера.

Если угол падения на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) отличен от нуля, отраженный и преломленные лучи оказываются частично поляризованными (при отражении от проводящей поверхности (например, от поверхности металла) получается эллиптический поляризованный свет). В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. эти колебания обозначены точками), в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними стрелками). Степень поляризации зависимость от угла падения. Обозначим через угол, удовлетворяющий условию , где-показатель преломления второй среды преломления относительно первой. При угле паденияравном , отраженный луч полностью поляризован (он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично.- закон Брюстера, а угол называют углом Брюстера. Легко убедиться в том, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Степень поляризации отраженного и преломленного лучей при различных углах падения можно получить с помощью формул Френеля. Эти формулы вытекают из условий, налагаемых на электромагнитное поле на границе поле на границе двух диэлектриков.

3. Закон Малюса.

Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет амплитуды и интенсивности. Сквозь прибор пройдет составляющая колебаний с амплитудой, где - угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора. Следовательно, интенсивность прошедшего света I определяется выражением , где– доля интенсивности, которую несет с собой колебание, параллельное плоскости поляризатора.

4. Естественная анизотропия.

Анизотропия—неодинаковость свойств среды по различным направлениям внутри этой среды; в противоположность изотропии. Оптическая анизотропия естественных кристаллов есть результат анизотропного расположения частиц, образующих кристалл. Но она может создаваться и искусственно при деформации однородных и изотропных сред. Так, при сжатии тело остается изотропным в плоскости, перпендикулярной направлению сжимающей силы, но его свойства могут меняться в направлении силы. При этом возникает двойное преломление. Так как степень анизотропии зависит от степени деформации, то по виду интерференционной картины можно судить о распределении деформаций, что имеет практическое значение: при проектировании деталей сложной формы на прозрачной модели изучают распределение деформаций, трудно поддающееся прямому расчету. Анизотропия часто может быть обнаружена по поляризационным эффектам.

5. Поляризационные приборы.

Поляризатором называется устройство, поглощающее свет, поляризованный в одной плоскости, но пропускающее свет, поляризованный в перпендикулярной плоскости. Плоскость поляризации прошедшего света называют плоскостью пропускания поляризатора. Если линейно поляризованный свет интенсивностью I0 пропустить через поляризатор, плоскость пропускания которого составляет угол ϕ с плоскостью колебаний световой волны, то интенсивность прошедшей волны будет составлять (закон Малюса). Объясняется это тем, что линейно поляризованный свет с амплитудой представляет собой сумму двух линейно поляризованных волн: волна, поляризованная в плоскости пропускания (ее амплитуда =), пройдет через поляризатор без изменений, а вторая волна будет поглощена.

6. Сложение поляризованных колебаний.

7. Четвертьволновые и полуволновые пластинки.

Рассмотрим кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. При падении на такую пластинку плоскополяризованного света, обыкновенный и необыкновенный лучи оказываются некогерентными (т.к. колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции (зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно плоскости колебаний в падающем луче)). На входе в пласт-ку. Разность фаз δ этих лучей равна 0, на выходе из нее

, где , - показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей (n=c/V). Вырезанная для параллельной оси пластинка, для которой , (где m = 0,1,2,…), называется пластинкой в четверть волны. При прохождении через такую пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз, равнуюπ /2 (разность фаз определяется с точностью до 2πm). Пластинка, для которой , называется пластинкой в полволны.Если через пластинку в полволны пропустить плоскополяризованный свет: пластинка в полволны поворачивает плоскость колебаний прошедшего через нее света на угол 2 ( - угол между пл-тью колебаний в падающем луче и осью пластинки). Если пропустить плоскополяризованный свет через пластинку в четверть волны: если расположить пластинку так, чтобы угол между пл-тью колебаний Р в падающем луче и осью пластинки О равняться π / 4 , амплитуды обоих лучей, вышедших из пластинки, будут одинаковы. Свет вышедший из пластинки, будет поляризован по кругу. При ином значение угла амплитуды вышедших из пластинки лучей будут неодинаковыми. Поэтому при наложении эти лучи образуют свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки О.

8. Вращение плоскости поляризации.

1. Естественное вращение. Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоскополяризованного света. К числу таких вещ-в относятся кристаллические тела (напр., кварц), чистые жидкости (никотин) и растворы оптически активных вещ-в в неактивных растворителях (водные р-ры сахара). Кристаллические вещества сильнее всего вращают п плоскость поляризации в случае, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Угол поворота пропорционален пути l, пройденному лучом в кристалле . Коэф-тα называют постоянной вращения. Эта постоянная зависит от длины волны (дисперсия вращательной способности). В растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути света в растворе 􀁁 и концентрации активного вещества с: , где- удельная постоянная вращения. Направление вращения (относительно луча) не зависит от направления луча, поэтому, если луч прошедший через оптически активный кристалл вдоль оптической оси, отразить зеркалом и заставить пройти через кристалл еще раз в обратном направлении, то восстанавливается первоначальное положение плоскости поляризации.