1.6. Спектральный анализ в линейных цепях

В частотной области линейная цепь описывается комплексной частотной характеристикой , которая представляет собой отношение комплексной амплитуды выходного гармонического сигнала данной цепи к комплексной амплитуде входного гармонического сигнала. Для определения комплексной частотной характеристики следует рассмотреть линейную цепь при гармоническом воздействии.

В общем случае частотная характеристика является комплексной величиной и ее можно представить в виде

(1.34)

Модуль представляет амплитудно-частотную характеристику, аргументфазочастотную характеристику цепи. Частотная характеристика позволяет проводить анализ прохождения сигнала через цепь, используя спектральную плотность сигнала:

(1.35)

где и- спектральные плотности сигналов на входе и выходе цепи. Отможно перейти к сигналу на выходе цепи

. (1.36)

Таким образом, имея частотную характеристику, можно проводить анализ цепи в частотной области. Простота выражения (1.35) обуславливает простоту спектрального метода анализа.

2. Задание на курсовую работу

Знаком «*» отмечены разделы и пункты задания, которые выполняются по указанию преподавателя.

1. Используя свойства преобразования Фурье, определить спектральную плотность, амплитудный и фазовый^* спектр заданного видеоимпульса. Построить графики заданного сигнала, его амплитудного и фазового спектров.

2. Используя взаимосвязь между спектрами периодических и непериодических сигналов, определить амплитудный и фазовый^* спектр периодической последовательности видеоимпульсов заданного вида со скважностью . Построить графики периодического сигнала, его амплитудного и фазового^* спектров в зависимости от круговой или циклической частоты.

3. Используя взаимосвязь между спектрами видео- и радиоимпульсов, определить спектральную плотность, амплитудный и фазовый^* спектры радиоимпульса, огибающей которого является заданный видеоимпульс. Построить графики радиоимпульса, его амплитудного и фазового^* спектров.

4. Используя взаимосвязь между спектрами видео- и радиосигналов, определить амплитудный и фазовый^* спектры периодической последовательности радиоимпульсов. Построить графики периодической последовательности радиоимпульсов, её амплитудного и фазового спектров в зависимости от круговой или циклической частоты.

5. ^*Определить автокорреляционную функцию заданного видеоимпульса, построить её график.

6. Определить комплексную частотную (КЧХ), амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики заданной цепи. Построить графики АЧХ и ФЧХ. Записать выражение для спектра видеосигнала на выходе цепи заданного вида.

Временная диаграмма заданного видеосигнала и схема электрической цепи (приложение №3) выдаются студентам в индивидуальном порядке в соответствии с вариантом. Значение параметра видеосигнала задаётся преподавателем. При выполнении курсовой работы считаются известными спектральная плотность- импульса, спектральная плотность и корреляционная функция прямоугольного видеоимпульса, спектральная плотность и корреляционная функция экспоненциального видеоимпульса, спектральная плотность и корреляционная функция симметричного треугольного видеоимпульса (см. [1, табл.2.1, табл.3.1]).