Варианты заданий по ип

Э. Являются ли выводами последовательности: а)(x)(y)B(x,y)(y)B(y,y); б) ((x)A(x) A(y)); ((x)A(x) (y)A(y)) ?

Ю. Является ли выводом последовательность: (A(x) (x)A(x)); ((A(x) (x)A(x)) ((x)A(x) (A(x) (x)A(x)))); ((x)A(x) (A(x) (x)A(x)))?

Я. Построить вывод формулы: (x)(y)B(x,y)(y)(x)B(x,y).

S. Построить вывод формулы: (x)(y)B(x,y)(y)(x)B(x,y).

G. Считая доказанным (y)B(x,y)(x)B(x,y), построить вывод формулы: (x)(y)B(x,y)(y)(x)B(x,y).

С. Пусть A не содержит x свободно. Доказать выводимость:

а) A(x)B(x)(x)(AB(x)); б) (x)(B(x)C(x))(x)B(x) (x)C(x). (ab эквивалентно ab и ba).

Р. Пусть A не содержит x свободно. Доказать выводимость:

а) (x)B(x)A(x)(B(x) A);

б) (x)B(x)A(x)(B(x) A). (ab эквивалентно ab и ba).

Н. Пусть A не содержит x свободно. Доказать выводимость:

а) A (x)B(x)(x)(AB(x));

б) A(x)B(x)(x)(AB(x)). (ab эквивалентно ab и ba).

Б. Доказать, что следующие формулы равносильны: а) (x)(A(x)C(x))(x)A(x)(x)C(x); б). (x)(A(x)C(x)) (x)A(x)(x)C(x). (ab эквивалентно ab и ba).

Ж. Пусть A не содержит x свободно. Доказать выводимость: а) (x)AA; б) (x)AA; в)(x)(y)B(x,y)(y)(x)B(x,y). (ab эквивалентно ab и ba).

В. Для следующих формул указать приведённую нормальную форму: а) (x)(y)B(x,y)(x)(y)A(x,y); б)(x)B(x)(x)(y)A(x,y).

А. Доказать или опровергнуть следующие равносильности (формула B не содержит вхождений переменной x): а) (x)(A(x) B)(x)A(x) B; б) (x)(A(x) B)(x)A(x) B; в) (x)(BA(x))B(x)A(x); г) (x)(BA(x))B(x)A(x). (ab эквивалентно ab и ba).

П. Пусть A не содержит x свободно. Доказать выводимость: а) (x)C(x)(x)B(x)(x)(C(x)B(x));

б) A(x)(B(x)(x)(AB(x)). (ab эквивалентно ab и ba).

Л. Доказать выводимость: а) (x)B(x)(x)B(x); б) (x)B(x)(x)C(x)(x)(B(x)C(x)). (ab эквивалентно ab и ba).

З. Доказать выводимость: а) (x)(y)B(x,y)(y)(x)B(x,y); б) (x)(y)B(x,y)(x)B(x,x). (ab эквивалентно ab и ba).

Е. Выполнимы ли следующие формулы: а) (x)(y)(B(x)~B(y)); б) (y)(x)(B(x)~B(y)).

И. Доказать выводимость: а) (x)B(x,x)(x)(y)B(x,y); б) (x)B(x)(x)B(x). (ab эквивалентно ab и ba).

Т. Доказать, что выводимо: ABAB. (ab эквивалентно ab и ba).

Ф. Доказать, что выводимо: ABACBC. (ab эквивалентно ab и ba).

Ъ. Доказать, что выводимо: ABCACB. (ab эквивалентно ab и ba).

Ч. Доказать, что выводимо: ABACBC. (ab эквивалентно ab и ba).

Х. Доказать, что выводимо: ABACBC. (ab эквивалентно ab и ba).

Ц. Доказать, что выводимо: ABCACB. (ab эквивалентно ab и ba).

Й. Построить вывод формулы: (y)B(x,y)(x)B(x,y).

Ш. Построить вывод формулы: ((x)P(x)(x)Q(x)) (x)(P(x)Q(x)).

Д. Будут ли общезначимыми следующие формулы: а) (x)A(x) A(y); б) A(x)(y)A(y); в) (x)A(x) (x)A(x); г) (x)(y)B(x,y)~(y)(x)B(x,y).

Щ. Построить вывод формулы: (x)(P(x)Q(x)) ((x)P(x) (x)Q(x)).

К. Доказать выводимость:

а) (x)B(x)(x)B(x); б) (x)B(x)(x)B(x). (ab эквивалентно ab и ba).

Г. Выполнимы ли следующие формулы: а) (x)B(x); б) (x)(y)(B(x,x)B(x,y)); в) (x)A(x) A(y).

Ы. Доказать, что выводимо: (x)(AB)(x)A(x)B. (ab эквивалентно ab и ba).

Ь. Доказать, что выводимо: (x)(AB)(x)A(x)B. (ab эквивалентно ab и ba).

У. Доказать, что выводимо: ABCACB. (ab эквивалентно ab и ba).

W. Пусть Q(x,y,z)=1, если x+yz. Что можно сказать об истинности: а) (x)(y)(z) Q(x,y,z); б) (x)(y)(z) Q(x,y,z).

R. Пусть Q(x,y,z)=1, если x+yz. Что можно сказать об истинности: а) (x)(y)(z) Q(x,y,z); б) (x)(y)(z) Q(x,y,z).

F. Пусть Q(x,y,z)=1, если x+yz. Что можно сказать об истинности: а) (x)(y)(z) Q(x,y,z); б) (x)(y)(z) Q(x,y,z).

Ё. Пусть Q(x,y,z)=1, если x+yz. Что можно сказать об истинности: а) (x)(y)(z) Q(x,y,z); б) (x)(y)(z) Q(x,y,z).

О. Пусть A не содержит x свободно. Доказать выводимость а) A(x)B(x)(x)(AB(x)); б) (x)(B(x)C(x))(x)B(x)(x)C(x)). (ab эквивалентно ab и ba).

М. Пусть A не содержит x свободно. Доказать выводимость:

а) A(x)B(x)(x)(AB(x));

б) (x)B(x)(x)C(x) (x)(B(x)C(x)).(ab эквивалентно ab и ba).