Фдз 9. Плоскость и прямая в пространстве.

Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.

Прямая в пространстве: канонические, параметрические уравнения.

1. Записать общее уравнение плоскости.

2. Что определяют в пространстве (точку, прямую, плоскость) приведенные ниже уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Какую геометрическую информацию можно извлечь из приведенных уравнений?

3. Записать общее уравнение координатных плоскостей .

4. Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки .

5. Найти уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости : .

6. Найти двугранный угол, под которым пересекаются плоскости и .

: , : .

7. Что определяют в пространстве приведенные ниже равенства:

а) ; б) ; в) ?

Какую геометрическую информацию можно извлечь из приведенных равенств?

8. Найти параметрические уравнения прямой , проходящей через точку перпендикулярно плоскости : .

9. Найти канонические и параметрические уравнения прямой , проходящей через точку параллельно прямой : .

10. Найти канонические уравнения прямой , заданной как пересечение двух плоскостей : и : .

11. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

Домашнее задание.

1. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через три точки .

2. Найти канонические и параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением плоскостей .

3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости , с этой плоскостью.

Фдз 10. Обзор основных задач занятий 1-9.

Проверка навыков решения основных задач по темам занятий 2-10.

1. Для матриц найти следующие произведения: .

2. Вычислить определители матриц: , .

3. Разложением по 3-й строке вычислить определитель матрицы .

4. Найти обратную матрицу для матрицы .

5. Решить систему двумя способами:

а) с помощью правила Крамера; б) с помощью обратной матрицы.

6. Решить методом Гаусса систему (или доказать несовместность): .

7. - угол между . Найти .

8. . Найти .

9. . Найти .

10. . Найти .

11. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точки .

12. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через три точки .

Фдз 11. Кривые второго порядка.

Эллипс. Каноническое уравнение. Полуоси, эксцентриситет, график.

Гипербола. Каноническое уравнение. Полуоси, эксцентриситет, асимптоты, график.

1. Дать геометрическое определение эллипса.

2. Записать каноническое уравнение эллипса и привести его график. Записать формулы, по которым находятся координаты фокусов.

3. Найти полуоси, координаты фокусов эллипса . Нарисовать график этого эллипса и отметить на нем положение фокусов.

4. Кривая второго порядка задана уравнением . Дать название этой кривой. Найти ее фокусы. Изобразить кривую и ее фокусы на плоскости .

5. Дать геометрическое определение гиперболы.

6. Записать каноническое уравнение гиперболы и привести его график. Записать уравнения асимптот гиперболы и формулы, по которым находятся координаты фокусов.

7. Найти полуоси, координаты фокусов, асимптоты гиперболы . Нарисовать график этой гиперболы, ее асимптот и отметить на графике положение фокусов.

8. Найти полуоси, координаты фокусов, асимптоты гиперболы . Нарисовать график этой гиперболы, ее асимптот и отметить на графике положение фокусов.

9. Дать геометрическое определение параболы.

10. Записать каноническое уравнение параболы, привести ее график и показать, как находится фокус.

11. Нарисовать график параболы , найти координаты фокуса и показать его местоположение на графике параболы.

12. Уравнение определяет часть кривой 2-го порядка. Найти каноническое уравнение этой кривой, записать ее название, построить ее график и выделить на нем ту часть кривой, которая отвечает исходному уравнению.

Домашнее задание.

1. Нарисовать эллипсы, заданные уравнениями: Найти их полуоси, фокусы и указать на графиках эллипсов места расположения их фокусов.

2. Нарисовать гиперболы, заданные уравнениями: Найти их полуоси, фокусы и указать на графиках гипербол места расположения их фокусов. Написать также уравнения асимптот данных гипербол.

3. Нарисовать параболы, заданные уравнениями: . Найти их параметр, фокус и указать на графиках парабол место расположения фокуса.

4. Уравнение определяет часть кривой 2-го порядка. Найти каноническое уравнение этой кривой, записать ее название, построить ее график и выделить на нем ту часть кривой, которая отвечает исходному уравнению.