Стандарт ieee 754

Рекомендуемый для всех ВМ формат представления чисел с плавающей запятой определен стандартом IEEE 754. Этот стандарт был разработан с целью облегчить перенос программ с одного процессора на другие и нашел широкое применение практически во всех процессорах и арифметических сопроцессорах.

Рис. 8.12. Основные форматы IEEE 754: а — одинарный; б — двойной

Стандарт определяет 32-битовый (одинарный) и 64-битовый (двойной) фор­маты (рис. 8.12) с 8- и 11-разрядным порядком соответственно. Основанием сис­темы счисления является 2. В дополнение, стандарт предусматривает два расши­ренных формата, одинарный и двойной, фактический вид которых зависит от конкретной реализации. Расширенные форматы предусматривают дополнительные биты для порядка (увеличенный диапазон) и мантиссы (повышенная точ­ность). Таблица 8.2 содержит описание основных характеристик всех четырех фор­матов.

Не все кодовые комбинации в форматах IEEE интерпретируются обычным путем — некоторые комбинации используются для представления специальных значений. Предельные значения порядка, содержащие все нули (0) и все единицы (255 — в одинарном формате и 2047 — в двойном формате), определяют специаль­ные значения.

Таблица 8.2. Параметры форматов стандарта IEEE 754

Параметр	Формат
	одинарный	одинарный расширенный	двойной	двойной расширенный
Ширина слова, бит	32	>=43	64	>=79
Ширина порядка, бит	8	>=11	11	>=15
Смещение порядка	127	Не определено	1023	Не определено
Максимальный порядок	127	>= 1023	1023	>= 16 383
Минимальный порядок	-126	<=-1022	-1022	<=-16382
Диапазон чисел	10-38, 10+38	Не определен	10-308, 10+308	Не определен
Длина мантиссы, бит	23	>=31	52	>=63
Количество порядков	254	Не определено	2046	Не определено
Количество мантисс	223	Не определено	252	Не определено
Количество значений	1,98 х 231	Не определено	1,99 х 263	Не определено

Представлены следующие классы чисел:

• Порядки в диапазоне от 1 до 254 для одинарного формата и от 1 до 2036 — для двойного формата, используются для представления ненулевых нормализован­ных чисел. Порядки смещены так, что их диапазон составляет от -126 до +127 для одинарного формата и от -1022 до +1023 — для двойного формата. Норма­лизованное число требует, чтобы слева от двоичной запятой был единичный бит. Этот бит подразумевается, благодаря чему обеспечивается эффективная ширина мантиссы, равная 24 битам для одинарного и 53 битам — для двойного форматов.

• Нулевой порядок совместно с нулевой мантиссой представляют положитель­ный или отрицательный 0, в зависимости от состояния бита знака мантиссы.

• Порядок, содержащий единицы во всех разрядах, совокупно с нулевой мантис­сой представляют положительную или отрицательную бесконечность, в зави­симости от состояния бита знака, что позволяет пользователю самому решить, считать ли это ошибкой или продолжать вычисления со значением, равным бесконечности.

• Нулевой порядок в сочетании с ненулевой мантиссой представляют ненорма­лизованное число. В этом случае бит слева от двоичной точки равен 0 и факти­ческий порядок равен -126 или -1022. Число является положительным или отрицательным в зависимости от значения знакового бита.

• Кодовая комбинация, в которой порядок содержит все единицы, а мантисса не равна 0, используется как признак «не числа» (NAN — Not a Number) и служит для предупреждения о различных исключительных ситуациях.