11. Какие электромагнитные процессы в электрических цепях называются переходными процессами

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.

12. Какой вид имеют токи и напряжения элементов электрической цепи в синусоидальных режимах? Что называется мгновенными, амплитудными и действующими значениями этих токов и напряжений?

Синусоидальные или гармонические величины математически описыва-ются функциями вида:

(2.1)

где – угловая частота функции с периодом T. В правой части выражений (2.1) только одна величина является переменной – время t. Все остальные величины – констан-ты. Значение функции в данный момент вре-мени называется мгновенным значением и по соглашению обозначается строчной буквой. Кроме времени t, оно однозначно определяет-ся тремя параметрами: амплитудой, угловой частотой или периодом и начальной фазой. Максимальное значение функции называется амплитудой или амплитудным значением и обозначается прописной буквой с индексом m . Аргумент синуса называется фазой, т.е. состоянием функции, а его значение в момент начала отсчёта времени (при t=0) – начальной фазой . Величину f=1/T, обратную периоду, называют частотой. Она связана с угловой частотой отношением: ω=2πf. Промышленная сеть в России имеет частоту 50 Гц.

Амплитуды функций (2.1) измеряются в единицах, соответствующих величин, т.е. в вольтах и амперах. Период измеряется единицами измерения времени, а частота в герцах (1Гц=1/c).

Мгновенные значения величин и их параметры по отдельности не дают представления об энергетических параметрах цепи, т.е. не позволяют судить о работе, совершаемой источниками электрической энергии или о мощности,рассеиваемой или преобразуемой в её элементах. Для этого требуются вели-чины, включающие в оценку фактор времени. В цепях постоянного тока вве-дение таких величин не требовалось, т.к. ЭДС, напряжения и токи были вре-менными константами. На переменном токе вводится понятие действующего значения, как эквивалента теплового действия тока. По закону Джоуля-Ленца на участке электрической цепи с сопротивлением r, по которому протекает ток i, в течение элементарного промежутка времени dt выделится джо-улей тепла, а за период T –джоулей.

Обозначим через I постоянный ток, при котором за тот же промежуток времени T в сопротивлении r выделится столько же тепла. Тогда:

Величина I называется действующим, эффективным или среднеквадратичным значением переменного тока i. Подставляя выражение для синусои-дального тока (2.1) и интегрируя, получим:

По аналогии определяются действующие значения напряжения и ЭДС: . Понятие действующего значения очень широко используется в цепях переменного тока. Большинство из-мерительных приборов градуируются в действующих значениях. Техниче-ские данные электротехнических устройств указываются в действующих зна-чениях. В записи для действующих значений по соглашению используют прописные буквы без индекса, подчёркивая тем самым сходство этих поня-тий с аналогами на постоянном токе.

13. В чем суть комплексного метода расчета синусоидальных режимов электрических цепей? Что такое комплексные амплитуды и комплексные действующие значения токов и напряжений? Как определяется комплексное сопротивление пассивных двухполюсников

В цепях переменного тока с несколькими ветвями и элементами практи-чески невозможно выполнить анализ режима работы, если основные величи-ны будут представлены синусоидальными функциями, т.к. при этом получа-ются сложные тригонометрические уравнения. В случае представления функций и параметров цепи комплексными числами математическое описа-ние сводится к линейным алгебраическим уравнениям, решение которых не вызывает затруднений. Метод расчёта цепей переменного тока, основанный на таком способе алгебраизации, называется комплексным методом. Алго-ритм применения метода состоит из трёх этапов:

1. Представление всех величин и параметров цепи комплексными чис-лами. Здесь для облегчения задачи целесообразно составление рас-чётной схемы электрической цепи, на которой все данные указаны в комплексной форме.

2. Определение искомых величин любым методом, известным из тео-рии цепей постоянного тока.

3. Преобразование, если требуется, полученных величин в форму представления их синусоидальными функциями времени.

комплексная амплитуда (синусоидального электрического) тока

Комплексная величина, модуль и аргумент которой равны соответственно амплитуде и начальной фазе данного синусоидального электрического тока.

Примечание — Аналогично определяют комплексные амплитуды синусоидальных электрического напряжения, магнитного потока, электрического заряда и т.д.

комплексное действующее значение (синусоидального электрического) тока

Комплексная величина, модуль которой равен действующему значению синусоидального электрического тока и аргумент которой равен начальной фазе этого электрического тока.

Примечание — Аналогично определяют комплексные действующие значения синусоидальных электрического напряжения, магнитного потока, электрического заряда и т.д.

комплексное (электрическое) сопротивление

Комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему значению синусоидального электрического тока в этой цепи или в этом элементе