90644 / Вопросы компенсации реактивной мощности

11

Рис. 1. Графики изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности в цепи синусоидального переменного тока

Определим общее количество энергии, которое генерируется источником в течение одного периода T переменного тока:

T T T

W p t dt UI cos dt UI cos 2 t dt

0 0 0

TUI cos 0 TUI cos .

Полученное выражение показывает, что генерация электрической энергии и последующая ее передача потребителям связана только с одной из составляющих мгновенной мощности – с активной мощностью, которая представляет собой среднее значение мгновенной мощности за период:

12

Активная мощность расходуется на выполнение полезной работы электроприемниками.

Вторая составляющая мгновенной мощности в цепи синусоидального переменного тока называется реактивной мощностью и определяется по формуле:

Реактивная мощность определяет периодический обмен электрической энергией между источником и электроприемником с двойной частотой по отношению к частоте переменного тока без преобразования ее в другой вид энергии и может рассматриваться как характеристика скорости обмена электроэнергией между источником и магнитным полем электроприемника. Суммарная энергия, связанная с существованием этой составляющей мгновенной мощности, равна нулю. Ее появление, очевидно, связано с наличием в системе производства, передачи и распределения электроэнергии элементов, в которых возможно периодическое накопление и последующий возврат определенного количества энергии. В противном случае обмен электрической энергией между источником и электроприемником был бы невозможен.

Полная мощность представляет собой произведение действующих значений напряжения и тока:

Полная мощность может быть также представлена в комплексной форме:

*

где U – комплекс напряжения; I – сопряженный комплекс тока. Для цепи трехфазного переменного тока формулы (3)–(5)

примут вид:

13

Активная, реактивная и полная мощности связаны между

Для выяснения сущности реактивной мощности рассмотрим энергетические процессы в цепях синусоидального переменного тока при различном характере нагрузки.

Сначала рассмотрим цепь синусоидального переменного тока с чисто активной нагрузкой (рис. 2, а). В такой цепи ток совпадает по фазе с напряжением, т. е. угол φ = 0 (рис. 2, б).

Рис. 2. Цепь синусоидального переменного тока

сактивной нагрузкой:

а– схема цепи; б – векторная диаграмма тока и напряжения

Всоответствии с формулой (2) мгновенная мощность в цепи с активной нагрузкой будет равна:

На рис. 3 показаны графики мгновенных значений тока iR, напряжения uR и мощности pR в цепи с активной нагрузкой.

14

Рис. 3. Графики изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности в цепи синусоидального переменного тока с активной нагрузкой

Среднее значение мгновенной мощности за период, т. е. активная мощность в цепи с чисто активной нагрузкой, составит:

1 T

PR T 0 pR (t) dt U R I R .

Таким образом, мгновенная мощность в цепи с активной нагрузкой, изменяясь в течение периода, в каждый момент времени остается положительной. Активная мощность в этом случае равна полной мощности, а реактивная мощность равна нулю.

Рассмотрим теперь цепь синусоидального переменного тока, с чисто индуктивной нагрузкой (рис. 4, а). Векторная диаграмма тока и напряжения такой цепи представлена на рис. 4, б. Вектор тока отстает по фазе от вектора напряжения на угол φ = π/2.

15

Рис. 4.Цепь синусоидального переменного тока

синдуктивной нагрузкой:

а– схема цепи; б – векторная диаграмма тока и напряжения

Мгновенная мощность в цепи с индуктивной нагрузкой:

Рис. 5. Графики изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности в цепи синусоидального переменного тока с индуктивной нагрузкой

16

На рис. 5 показаны графики мгновенных значений тока iL, напряжения uL и мощности pL в цепи с индуктивной нагрузкой.

Из выражения (10) и графика на рис. 5 следует, что мгновенная мощность pL является знакопеременной функцией времени, которая изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой по отношению к частоте переменного тока.

Среднее значение мгновенной мощности за период в цепи с индуктивной нагрузкой:

1 T

PL T 0 pL (t) dt 0.

Из того, что среднее значение мгновенной мощности за период в цепи с индуктивной нагрузкой равно нулю, следует вывод, что эта цепь не потребляет от источника активной мощности. Между источником и магнитным полем индуктивности цепи происходит непрерывный периодический обмен электрической энергией без преобразования ее в другой вид энергии (механическую или тепловую). В течение положительного полупериода синусоиды pL энергия поступает от источника в индуктивность и накапливается в ней в виде энергии магнитного поля:

а в течение отрицательного полупериода возвращается обратно к источнику. Такой обмен электрической энергией между источником и индуктивностью цепи повторяется в течение каждого полупериода переменного тока.

Амплитудное значение мгновенной мощности за период в цепи с индуктивной нагрузкой соответствует индуктивной реактивной мощности:

17

Таким образом, реактивная мощность может рассматриваться как характеристика скорости обмена электрической энергией между источником и магнитным полем электроприемника. В отличие от активной мощности реактивная мощность не выполняет непосредственно полезной работы, она служит для создания переменных магнитных полей в индуктивных электроприемниках (например, в асинхронных двигателях, силовых трансформаторах

идр.), непрерывно циркулируя между источником и потребляющими ее электроприемниками.

Рассмотрим теперь цепь синусоидального переменного тока с емкостной нагрузкой (рис. 6, а). Векторная диаграмма тока

инапряжения такой цепи представлена на рис 6, б. Вектор тока опережает по фазе вектор напряжения на угол φ = –π/2.

Рис. 6. Цепь синусоидального переменного тока

семкостной нагрузкой:

а– схема цепи; б – векторная диаграмма тока и напряжения

Мгновенная мощность в цепи с емкостной нагрузкой

На рис. 7 показаны графики мгновенных значений тока iC, напряжения uC и мощности pC в цепи с емкостной нагрузкой.

18

Рис. 7. Графики изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности в цепи синусоидального переменного тока с емкостной нагрузкой

Из выражения (13) и графика на рис. 7 следует, что мгновенная мощность pC, так же как и pL, является знакопеременной функцией времени, изменяющейся по синусоидальному закону

сдвойной частотой. При этом мгновенная мощность в цепи с емкостной нагрузкой имеет противоположный знак по отношению к мгновенной мощности в цепи с индуктивной нагрузкой.

Среднее значение мгновенной мощности за период в цепи

семкостной нагрузкой также равно нулю:

1 T

PC T 0 pC (t) dt 0 .

Из этого следует, что в цепи синусоидального переменного тока с емкостной нагрузкой также будет происходить периодический обмен электрической энергией между источником и емкостью без преобразования ее в другой вид энергии. В течение по-

19

ложительного полупериода мгновенной мощности pC, когда напряжение uC возрастает по абсолютному значению, емкость заряжается, и в ее электрическом поле накапливается энергия:

В течение отрицательного полупериода происходит разряд емкости, и энергия, накопленная в электрическом поле, возвращается обратно к источнику. Полный обмен электрической энергией между источником и емкостью происходит в течение полупериода переменного тока.

Амплитудное значение мгновенной мощности за период в цепи с емкостной нагрузкой соответствует емкостной реактивной мощности:

Таким образом, активные мощности, потребляемые индуктивностью и емкостью, равны нулю. Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью, положительна, а реактивная мощность, потребляемая емкостью, отрицательна. При этом отрицательной потребляемой реактивной мощности соответствует положительная отдаваемая. Следовательно, индуктивность можно рассматривать как потребитель реактивной мощности, а емкость

–как ее источник.

Сточки зрения генерации и потребления между активной и реактивной мощностью имеются существенные различия. Активная мощность вырабатывается генераторами электростанций, которые являются единственным источником активной мощности в энергосистеме. В отличие от активной мощности реактивная мощность может генерироваться не только генераторами, но и другими источниками реактивной мощности – компенсирующими устройствами (например, батареями конденсаторов, синхронными компенсаторами, синхронными двигателями, статическими тиристорными компенсаторами и др.).

Если большая часть активной мощности потребляется электроприемниками и лишь незначительная ее часть теряется в эле-

20

ментах электрической сети, то потери реактивной мощности в элементах сети могут быть соизмеримы с реактивной мощностью, потребляемой электроприемниками.

Длительное время основным нормативным показателем, характеризующим потребление реактивной мощности, был коэф-

Однако использование cosφ в качестве нормативного показателя не дает четкого представления о динамике изменения реального значения потребляемой реактивной мощности. Более удобным показателем, отражающим соотношение потребления активной и реактивной мощности, является коэффициент реактивной мощности:

В настоящее время значение tgφ нормируется в зависимости от уровня напряжения в виде предельных значений коэффициента реактивной мощности, потребляемой в часы больших суточных нагрузок электрической сети.

1.2. Баланс активных и реактивных мощностей

Особенность электроэнергетических систем состоит в практически мгновенной передаче электрической энергии от источников к потребителям и невозможности накапливания ее в значительных количествах. Эти свойства определяют одновременность процесса производства и потребления электроэнергии.

При производстве и потреблении электрической энергии на переменном токе равенству вырабатываемой и потребляемой электроэнергии в каждый момент времени соответствует равенство вырабатываемой и потребляемой активной и реактивной мощностей. Следовательно, в каждый момент времени в установившемся режиме энергосистемы электростанции должны вырабатывать мощность, равную мощности потребителей, и покры-