Архив / Асимптоты графика функции

Асимптоты графика функции

Задача. Найти асимптоты графика функции .

Функция определена при . Поскольку , то , и вертикальной асимптоты у графика нет. А поскольку , то и горизонтальной асимптоты тоже нет. Выясним, есть ли у графика наклонная асимптота?

Первый способ решения задачи состоит в разложении функции

в ряд Маклорена в окрестности точки и выделении главной части:

. Асимптота графика функции (главная часть) .

Второй (более традиционный) способ решения задачи требует вычисления нескольких пределов.

Находим линейную асимптоту :

.

= =

= = - наклонная асимптота. Здесь при раскрытии неопределенности использовали тригонометрическую формулу и эквивалентную замену

.