Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МАТЕМАТИКА для контрол 9, 10 2009

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

357.84 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

113.Стрелок ведёт стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 3 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9. Составить закон распределения случайной величины X – числа патронов, оставшихся неиспользованными. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

114.В партии из 6 деталей 3 нестандартные. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения случайной величины X

– числа стандартных деталей среди отобранных. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

115.Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью 0,4. Составить закон распределения случайной величины X – числа появлений события A в трёх опытах. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

116.Двое рабочих обрабатывают по одной детали независимо друг от друга. Вероятность изготовления годной детали для первого рабочего 0,9; для второго – 0,8. Составить закон распределения случайной величины X – числа годных деталей, изготовленных рабочими. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

117.При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке равна 0,1. Отобрано 3 диода случайным образом. Составить закон распределения случайной величины X – числа не бракованных диодов среди отобранных. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

118.Рабочий обслуживает три станка. Каждый станок в течение смены останавливается по какой-либо причине с вероятностью 0,2. Составить закон распределения случайной величины X – числа остановок станков. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

119.Вероятность появления бракованной детали, изготовляемой станком – автоматом, равна 0,01. Наудачу отобрано две детали. Составить закон распределения случайной величины X – числа не бракованных деталей среди отобранных. Найти его матема-

тическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

120. Автомобиль встретит 3 светофора, каждый из которых пропустит его с вероятностью 0,5. Составить закон распределения случайной величины X – числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

121–150. Непрерывные случайные величины (функция распределения, плотность распределения, числовые характеристики)

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F x .

Найти:

а) дифференциальную функцию f x (плотность вероятно-

сти); б) математическое ожидание и дисперсию;

в) вероятность попадания случайной величины в заданный интервал a,b , то есть P a X b .

	0,			x 0,
121.				0 x 1,	a 0,5;		b 2.
121.	F x x2 ,			0 x 1,	a 0,5;		b 2.
	1,			x 1.

	0,			x 0,

	x
122.	F x		,	0 x 2,	a 1;	b 5.
122.	F x	2	,	0 x 2,	a 1;	b 5.
		2		x 2.
	1,			x 2.

	0,			x 0,

	x
123.	F x		,	0 x 4,	a 1;	b 5.
123.	F x	4	,	0 x 4,	a 1;	b 5.
		4		x 4.
	1,			x 4.

		x 0,
	0,	x 0,


124.	F x sin 2x,		0 x			,	a		; b		.
124.	F x sin 2x,		0 x		4	,	a	12	; b	2	.
					4			12		2

	1,	x		.
	1,	x	4	.
			4

0, x 1,

125. F x x 1 , 1 x 2, a 0; b 3.

	1,	x 2.

	0,	x 0,

	x2
126.	F x	, 0 x 2,	a 1;	b 4.

	4	x 2.
	1,


					x 0,
	0,				x 0,


127.	F x sin x,						0 x					,
127.	F x sin x,						0 x				2	,
											2

	1,			x					.
	1,			x			2		.
							2
	0,				x 2,
				1
	x			1
128.	F x					,		2 x 2,
128.	F x			2		,		2 x 2,
	4			2
	1,			x 2.

	0,				x 0,
		2
	x	2
129.	F x				, 0 x 10,
129.	F x				, 0 x 10,
	100			x 10.
	1,			x 10.

130.	0,				x 0,
130.	F x									x 0,
	1 e 3x ,									x 0,

	0,				x 0,

	x2
131.	F x		, 0 x 9,
131.	F x		, 0 x 9,
	81			x 9.
	1,			x 9.

a	;	b .

4

a 0;

b 3.

a 5;

b 11.

a 0,5;

b 0,5.

a 3;

b 10.

x 0,

132.

F x

, 0 x 8,

a 4;

b 9.

x 8.

x 0,

133.

F x

, 0 x 7,

a 1;

b 8.

x 7.

x 0,

134.

F x

, 0 x 6,

a 1;

b 7.

x 6.

x 0,

135.

F x

, 0 x 5,

a 1;

b 6.

x 5.

x 0,

136.

F x

, 0 x 4,

a 2;

b 5.

x 4.

x 0,

137.

F x

, 0 x 3,

a 1;

b 4.

x 3.

x 0,

138.

0 x 2,

a 1;

b 5.

F x 0,5x,

x 2.

x 1,

139.

F x

1 x

a 0;

b 1.

	0,	x 2,
		2
	x	2
140.	F x		, 2 x 6,									a 4;			b 7.
140.	F x	4	, 2 x 6,									a 4;			b 7.
		4
	1,	x 6.

		x 0,
	0,	x 0,
								1					1				1
								1					1				1
141.	F x 64x2 ,			0 x					,			a		;		b		.
141.	F x 64x2 ,			0 x				8	,			a	16	;		b	4	.
				1				8					16				4
				1
	1,	x			.
	1,	x		8	.
				8
		x 0,
	0,	x 0,
																			3
																			3
142.	F x 1 cosx,						0 x				,		a			; b				.
142.	F x 1 cosx,						0 x			2	,		a		3	; b			4	.
										2					3				4

	1,	x				.
	1,	x		2		.
				2

			x 0,
	0,		x 0,
							1
							1
143.	F x 16x		2 ,	0 x					,
143.	F x 16x		2 ,	0 x			4		,
				1			4
				1
	1,		x		.
	1,		x	4	.
				4
			x 0,
	0,		x 0,
						1
						1
144.	F x 4x	2	, 0 x					,
144.	F x 4x		, 0 x			2		,
				1		2
				1
	1,		x		.
	1,		x	2	.
				2
			x 0,
	0,		x 0,
							1
							1
145.	F x 25x		2 ,	0 x						,
145.	F x 25x		2 ,	0 x						,
				1			5
				1
	1,		x		.
	1,		x	5	.
				5

a	1	;	b 1.

8

a	1	;	b 1.

4

a	1	;	b 1.

25

f x

		x 0,
	0,	x 0,
						1
						1
146.	F x 9x2	, 0 x						,
146.	F x 9x2	, 0 x				3		,
			1			3
			1
	1,	x			.
	1,	x	3		.
			3
		x 0,
	0,	x 0,
							1
							1
147.	F x 36x	2 ,	0 x							,
147.	F x 36x	2 ,	0 x				6			,
			1				6
			1
	1,	x			.
	1,	x	6		.
			6
	0,	x 0,
148.			0 x 5,
148.	F x 0,2x2 ,		0 x 5,
	1,	x 5.

	0,	x 0,
149.					0 x 0,1,
149.	F x 100x2 ,				0 x 0,1,
	1,	x 0,1.

		x 0,
	0,	x 0,
							1
							1
150.	F x 49x	2 ,	0 x						,
150.	F x 49x	2 ,	0 x				7		,
			1				7
			1
	1,	x		.
	1,	x	7	.
			7

a	1	;	b 1.

6

a	1	;	b 1.

12

a 1;

b 6.

a 0,05;

b 1.

a 0,25;

b 1.

151–180. Закон нормального распределения

Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением . Записать плотность распределения и построить её график. Найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

151.	a 3,	2,	2,	4 .
152.	a 10,	2,	12,	14 .


153.	a 20,	5,	15,			25 .
154.	a 4,	1,	4,		5 .
155.	a 7,	3,	5,		8 .
156.	a 3,	4,	1,			3 .
157.	a 1,	5,	3,			4 .
158.	a 5,	2,	4,		5 .
159.	a 2,	1,	1,		3.
160.	a 4,	3,	2,		5 .
161.	a 6,	5,	3,		10 .
162.	a 8,	4,	5,		10 .
163.	a 5,	3,	2,		6 .
164.	a 7,	1,	7,		8 .
165.	a 1,5,	0,5,		1,			1,5 .
166.	a 1,9,	0,1,		1,8,			1,9 .
167.	a 9,	1,	8,		9 .
168.	a 5,	4,	2,		7 .
169.	a 3,	3,	1,		5 .
170.	a 7,	2,	6,		8 .
171.	a 10,	4,	2,			12 .
172.	a 9,	5,	5,		14 .
173.	a 8,	1,	4,		9 .
174.	a 7,	2,	3,		10 .
175.	a 6,	3,	2,		11 .
176.	a 5,	1,	1,		12 .
177.	a 4,	5,	2,		11 .
178.	a 3,	2,	3,		10 .
179.	a 2,	5,	4,		9 .
180.	a 2,	4,	6,		10 .

Контрольная работа №10

Задача 1. На 30 предприятиях определяли производительность труда 50 рабочих различной квалификации (случайная величина X ) и стаж работы (случайная величина Y ), выполняющих

H1: M X M Z .

однородные операции. Результаты хронометражных наблюдений приведены в табл. 7. Для решения задачи необходимо выписать столбец Y и по номеру первой задачи контрольной работы № 9 столбец X . По имеющимся данным количественного признака X необходимо:

а) составить интервальный вариационный ряд; б) вычислить выборочную среднюю x ;

в) вычислить выборочную дисперсию Db X ;

г) вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение

b .

Задача 2. Построить теоретическую кривую нормального распределения по данным первой задачи. Проверить по критерию согласия Пирсона правильность выбранной гипотезы при уровне значимости 0,05 .

Задача 3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95 по значениям x, b , n (объём выборки), полученным в первой задаче.

Задача 4. Установить, значимо или незначимо отличаются выборочные средние x и z , найденные по выборкам объёмов n 50 и m 60 , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей X и Z с дисперсиями D X и D Z . Величины x, D X

определены в результате решения первой задачи D X Db X , а

z, D Z	приведены ниже для каждого из вариантов. Другими
словами,	требуется при уровне значимости 0,05 проверить

нулевую гипотезу H0 : M X M Z , при конкурирующей гипотезе

1.	z	80,	D Z 360 .	16.
2.	z	50,	D Z 120 .	17.
3.	z	60,	D Z 140 .	18.


z		8,	D Z 1.
z	8,		D Z 0,6 .
z	3,		D Z 5 .

4.	z	40,		D Z 140 .	19.	z		24,			D Z 30 .
5.	z	60,		D Z 220 .	20.	z			1,		D Z 0,02 .
6.	z	40,		D Z 90 .	21.	z			18,		D Z 14 .
7.	z	60,		D Z 200 .	22.	z			16,		D Z 20 .
8.	z	5, D Z 2 .			23.	z				13,	D Z 3,6 .
9.	z	35,		D Z 80 .	24.	z			0,7,		D Z 0,01.
10.		z	55,	D Z 230 .	25.	z				30,	D Z 32 .
11.		z	45,	D Z 250 .	26.	z				2,	D Z 0,2 .
12.		z	7,	D Z 10 .	27.		z			18,	D Z 24 .
13.		z	15,	D Z 12 .	28.	z			10,		D Z 5 .
14.		z	10,	D Z 3 .	29.		z			5,	D Z 1.
15.		z	5,	D Z 6 .	30.	z			20,		D Z 16 .

Задача 5. Вычислить выборочный коэффициент корреляции между случайными величинами X (производительность труда, 3- й столбец) и Y (стаж работы, 2-й столбец), выписанными из

табл. 7. Найти выборочное уравнение прямой	y	x	y	rb	y	x	x

					x

регрессии. Построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Список рекомендуемой литературы

1.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1977. – 478 с.

2.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1975.

– 333 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.2015161.73 Кб6Маркетинг КП.pdf
#
10.05.201541.24 Кб9маркетинг Натаха.docx
#
10.05.20151.8 Mб163МАРКЕТИНГ- Учебное пособие .pdf
#
10.05.2015219.13 Кб16Маршрутизация.pdf
#
16.03.2016493.17 Кб24МАТЕМ. обработка.pdf
#
10.05.2015357.84 Кб26МАТЕМАТИКА для контрол 9, 10 2009.pdf
#
10.05.2015695.77 Кб50Математика для инженеров.pdf
#
10.05.2015298.16 Кб15математика контр раб №2.pdf
#
10.05.20151.05 Mб21Математика МУ к КР ЗФО 24.04.pdf
#
10.05.20152.69 Mб5Математика Сам раб 140400 140100.pdf
#
10.05.2015403.1 Кб4математика.pdf