5903

71

Запишем уравнение равновесия:

mc 0;

NСТ 2 NМ sin60 4 0

Полученное уравнение равновесия запишем через напряжения в стержнях, для чего разделим его на равноценные величины

3

FСТ и 0,75FМ, (по условию задачи FСТ 4 FМ 0,75FМ ):

После выполнения арифметических действий получим:

3.2.2. Геометрическая сторона задачи

Строим план перемещений, на котором изображаем заданную шарнирно-стержневую систему до нагрева и предположи-

тельное положение её после нагрева (рис. 9).

стN А2

Рис. 9. План перемещений при температурном воздействии

На плане перемещений кроме полной, т.е. окончательной, деформации стержней (∆lм и ∆lст) показаны виртуальные деформации от нагрева (∆lt) и от усилий в стержнях (∆lN). Причем в сжатых стержнях температурная деформация выходит за пределы

73

В уравнение (2.10) подставим числовые значения исходных дан-

( M 1,9 165 10 7 1,9 20) 1 105

После арифметических действий получим:

3.2.4 Cинтез

Решаем совместно уравнения (2.7) и (2.11)

CT 2,31 M

0,6 CT 1,1 M 66,4.

сжатия обоих стержней. Следовательно, в стержнях действуют нормальные напряжения от нагрева системы:

CTt 61,7МПа и Mt 26,71МПа.

3.3. Монтажный расчет

Целью монтажного расчета является определение дополнительных напряжений в стальном и медном стержнях. При монтаже стержневой системы очень часто допускаются отклонения от

77

предположение растяжения обоих стержней. Следовательно, от монтажных ошибок в стержнях возникают напряжения:

CТ 38,3 МПа,

M 40,3МПа.

3.4.Определение суммарных напряжений

Встальном и медном стержнях определим суммарные напряжения от всех влияющих на них факторов: внешних нагрузок Р, q, от изменения температуры и неточности изготовления одного из стержней (например, стального).

Подводя итог, можно отметить, что в стержнях с площадями поперечных сечений, подобранных из условия прочности от внешнего загружения, дополнительные факторы снижают или увеличивают напряжения.

Проверим прочность стержней.

CT 142,8 МПа > CT 120 МПа ,

что недопустимо. Стальной стержень непрочен.

M 76,59 МПа < M 84 МПа ,

что отвечает требованию условия прочности. Медный стержень прочен.

78

3.5. Расчет по предельному состоянию

Метод расчета по предельному состоянию или по разрушающим нагрузкам при едином коэффициенте запаса прочности сводится к двум этапам:

I этап. В каждом случае необходимо установить, какое состояние конструкции должно быть принято за предельное. За предельное состояние принимаем превращение системы

в механизм.

IIэтап. Составляется уравнение статики для предельного состояния системы.

Для системы, принятой в п.2, форма предельного состояния единственная – поворот жесткой балки вокруг шарнирно неподвижной опоры С. При этом усилия в стержнях должны достичь предельного значения:

Построим план сил для рассматриваемой статически неопределимой шарнирно – стержневой системы (рис.3) в предельном состоянии системы (рис.13), полагая приложенные внешние силовые факторы допускаемыми:

Рис.13. План сил в предельном состоянии системы

Запишем уравнение статики:

mc 0,

или, сократив все уравнение на 2 и подставив FCT 0,75FM , получим:

Pпр qпр ТСТ 0,75FM TM FM 1,732 0

Введем единый коэффициент запаса прочности nт

Получим:

Pдоп qдоп СТ СЖ 0,75FM M рас FM 1,732 0

Подставим числовые значения:

Итак, по предельному состоянию площади стержней равны:

FM 1,9 10 4 м2

FCT 1,43 10 4 м2,

а по допускаемым напряжениям:

FM 2,27 10 4 м2

FCT 1,7 10 4 м2

Необходимые площади поперечных сечений, полученные при расчете по предельному состоянию меньше, чем при расчете по допускаемым напряжениям. Метод расчета по предельному состоянию позволяет в определенных случаях учитывать пластические деформации, позволяет вскрыть резервы прочности пластических материалов, не используемые при расчете по допускаемым напряжениям. Конструкция получается легче и экономичней.

80

Вместе с тем этот метод не может полностью заменить метод расчета по допускаемым напряжениям, так как во многих машино-строительных конструкциях недопустимо, по условиям их эксплуатации, появление хотя бы местных пластических деформаций.

Поэтому согласно принятым в России и в некоторых других странах нормам и правилам он является обязательным лишь при расчете строительных конструкций.

4. Задания для самостоятельной работы

Для выполнения расчетно-графической работы «Расчет статически неопределимых шарнирно-стержневых систем при рас- тяжении-сжатии» из таблицы 3 необходимо выбрать расчетную схему, а из таблиц 1 и 2 взять необходимые данные.