5903

101

Во всех видах расчетов в рамках курса сопротивления материалов величина модуля сдвига для стали ВСт3 принимается равной –

G = 0,8·104 кН/см2 = 0,8·105 МПа = 800 000 кг/см2 = 0,8·106

кг/см2.

5.Контрольные вопросы

1.Какая цель лабораторной работы?

2.Что называется чистым сдвигом в точке тела?

3.Как деформируется элементарный объем тела при чистом сдвиге?

4.Как выглядит закон Гука при сдвиге и какой существует физический смысл модуля упругости второго рода?

5.При каких условиях возникает состояние кручения бруса?

6.Какая зависимость дает возможность найти угол закручивания?

7.Как оценивается жесткость брусьев и валов?

102

Лабораторная работа № 7

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК

1. Введение. Цель и объем работы.

Изгибом называется состояние стержневой конструкции, при котором в ее поперечных сечениях возникают изгибающие моменты М. Изгиб является одним из самых распространенных видов работы стержневых конструкций. В простейшем случае изгиб возникает при действии нагрузки в направлении, перпендикулярном продольной оси стержня. Если это направление совпадает с одной из главных плоскостей стержня, то изгиб называется прямым, а в сечениях такого стержня возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q. Балки являются самыми простыми и наиболее распространенными конструкциями, работающими в условиях прямого изгиба.

При изучении темы «Изгиб» студенты должны закрепить навыки в определении опорных реакций простых балок и балочных систем, определении внутренних усилий и построении их эпюр. Важной задачей является приобретение умений определения нормальных и касательных напряжений в поперечных сечениях и использования их для оценки надежности состояния конструкции.

В расчетно-графической работе «Поперечный изгиб» студентам необходимо выполнить следующие пункты:

-определить внутренние усилия Q и М в поперечных сечениях заданных балок и построить их эпюры;

-подобрать по условию прочности размеры поперечных сечений заданных форм;

-исследовать напряженное состояние в ряде точек балки с определением величин и направлений главных напряжений;

-произвести полную проверку прочности.

2.Внутренние усилия и их эпюры

104

В уравнениях (1) ось xc является главной центральной осью рассматриваемого поперечного сечения.

4.С помощью уравнений (1) вычисляются значения Q и М в некоторых заранее выбранных сечениях балки, которые в дальнейшем будут называться характерными. Значения внутренних усилий в характерных сечениях могут определяться с помощью правил (1) без составления аналитических уравнений этих усилий. Такой порядок нахождения внутренних усилий будем называть способом характерных сечений.

5.С помощью значений Q и М, найденных в п. 4, строятся графики их изменения вдоль продольной оси балки z, которые называются эпюрами Q и М. При построении эпюр обычно осуществляется контроль, основанный на правилах, вытекающих из дифференциальных уравнений равновесия

3.Примеры определения внутренних усилий

3.1.Для простой одноконсольной балки на двух шарнирных опорах, показанной на рис. 2, а, определить внутренние усилия и построить их эпюры с помощью уравнений.

а. Используя правила статики, отбрасываем внешние связи и заменяем их реакциями VA и VB. Величины реакций (рис. 1, б) определяем с помощью уравнений равновесия

Проверка: Piy 0; VA VB P q 3 0.

б. Разбиваем балку на три участка (рис. 1, б) и составляем уравнения внутренних усилий (1). При составлении этих уравнений используются правила знаков, проиллюстрированные рис. 3. На этом рисунке показаны положительные поперечные силы Q и изгибающие моменты М.

106

положительная Q возникает, если отсеченные нагрузки сдвигают левую часть балки вверх, а правую – вниз;

положительный М возникает, если отсеченные нагрузки загибают концы балки вверх, растягивая при этом нижнее волокно балки.

Участок 1 (0 z1 1 м):

Q1 P; M1 Pz1.

Рис. 3. Положительные поперечная сила Q (а), изгибающий момент М (б) и вызывающие их нагрузки

Для определения знаков слагаемых, входящих в уравнение изгибающих моментов, удобно использовать следующий прием:

-мысленно представьте отсеченную часть в виде консоли с заделкой в месте расчетного сечения;

-приложите к этой отсеченной части учитываемую нагруз-

ку;

-проанализируйте характер искривления оси консоли под действием этой нагрузки;

-если консоль загибается вверх, а нижние волокна балки растягиваются, то слагаемому присваивается знак плюс.

107

На рис. 4 этот прием проиллюстрирован на левой отсеченной нагрузке при составлении уравнения М2.

в. С помощью полученных уравнений вычисляем значения Q и M. Результаты вычислений внутренних усилий в характерных сечениях приведены в табл. 1. По этим значениям строим эпюры Q и М

(рис. 2, в).

Таблица 1

Значения Q и М в характерных сечениях балки

108

q

P

Растянутая четверть поперечного сечения

Рис. 4. К определению знаков слагаемых при нахождении изгибающих моментов

При построении эпюр Q и М надо особо учитывать те сечения на участках загруженных распределенной нагрузкой q, в которых значение Q равно нулю, а М – экстремально. В рассматриваемом примере такая особенность есть на участке 3. Координату zD этого сечения можно найти из условия

3.2. Для составной балки, приведенной на рис. 5, а, определить внутренние усилия по характерным сечениям без составления уравнений.

а. Определение опорных реакций VA , VB , VC и МC выполняется любым способом, применимым для составных систем и здесь не обсуждается. Результаты определения реакций приведены на рис. 5, а.

б. Определяем поперечные силы Q и строим их эпюру. Здесь можно использовать простое правило – приращение поперечной

109

силы на участке или в сечении равно равнодействующей поперечных нагрузок, приложенных на этом участке или в сечении, а знак приращения положителен, если нагрузка направлена вверх. Это свойство условно называют «правилом следования за силой».

На рис. 5, в приведены результаты построения эпюры Q с использованием этого правила. Штрихпунктирными стрелками там показаны направления построения эпюры и приведены значения приращений Q.

в. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях балки по правилу (1).

Сечение А. МА= 0.

Сечение D, слева от пары М.

МD,лев= -VA 2 = -18 2 = -36 кН м.

Сечение D, справа от пары М.

МD,прав= -VA 2-M = -66 кН м.

Сечение В (шарнир). МВ = 0.

Сечение C (экстремум эпюры на участке – вершина параболы). Положение сечения можно найти с помощью локальной координаты «а» сечения относительно левого конца этого участка.

Из уравнений (2) следует равенство dQ/dz = q = tg = QЛЕВ/a (см. рис. 5, в), которое приводит к простому правилу определения а:

а = QЛЕВ/q = 22/10 = 2,2 м.

Здесь QЛЕВ = 22 кН – значение поперечной силы на левом конце участка, где находится экстремум.

МЕ = VB 2,2 - q 2,22/2 = 22 2,2-10 2,22/2 = 24,2 кН м.

Сечение С, заделка. Значение изгибающего момента в заделке всегда равно реактивному моменту. Тогда МС = 8 кН м.

По найденным значениям М построена эпюра, приведенная на рис. 5, в.