2. Оценка качества регулирования в переходном режиме

Точность работы САР в переходном режиме определяется динамической ошибкой

, (2.8)

то есть ее величиной и длительностью существования. Величина и длительность отклонения Dy(t) определяются характером переходного процесса, который зависит от свойств системы и места приложения внешнего воздействия.

В работе рассматриваются только прямые оценки качества регулирования, определяемые непосредственно по кривым переходного процесса. Основные прямые оценки качества регулирования приведены на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – График переходного процесса

К основным оценкам качества регулирования относятся:

• время регулирования t_р;

• перерегулирование s;

• число колебаний N;

• частота колебаний w_к.

Время регулирования t_р – это минимальное время, по истечении которого регулируемая переменная будет оставаться близкой к установившемуся значению y(¥) с заданной точностью D. На практике обычно принимается равной 5% от установившегося значения, то есть

. (2.9)

Перерегулирование s – это отклонение первого максимального отклонения Dy_max от установившегося значения к этому установившемуся значению в процентах, то есть

. (2.10)

На практике в большинстве случаев качество регулирования считается приемлемым, если s = (10 ¸ 30)%.

При заданных s и t_р переходная характеристика не должна выходить из области допустимых отклонений, приведенных на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Область допустимых отклонений

Число колебаний регулируемой переменной y(t) за время регулирования t_р

, (2.11)

где T_к – период колебаний для колебательных переходных процессов.

На практике обычно принимается N £ 2.

Частота колебаний

. (2.12)

Дополнительными прямыми оценками качества регулирования являются:

• время нарастания переходного процесса t_н;

• время достижения первого максимума t_max.

3. Построение кривых переходного процесса

Для расчета прямых оценок качества регулирования необходимо уметь строить кривые переходного процесса. В работе для этого используются два метода:

• приближенный метод трапецеидальных вещественных частотных характеристик (ТВЧХ);

• метод разностных уравнений.

1. Метод трапецеидальных вещественных частотных характеристик (твчх)

Типовая ТВЧХ, приведенная на рисунке 2.4, определяется тремя параметрами:

r₀ – высота трапеции;

w_d – интервал равномерного пропускания частот;

w_п – общий интервал пропускания частот.

Рисунок 2.4 – Типовая трапецеидальная вещественная частотная характеристика

Если r₀ = 1, w_п = 1, то типовая ТВЧХ называется единичной. Единичной типовой ТВЧХ соответствует переходный процесс h₁(t), значения которого приведены в таблице приложения А для каждого значения коэффициента наклона

. (2.13)

Величина коэффициента наклона H характеризует наклон типовой ТВЧХ. Переход от переходного процесса h₁(t) к реальному переходному процессу h(t) осуществляется по выражениям:

, (2.14)

где t – реальное время.

Кривая на основе типовых ТВЧХ строится следующим образом:

1. По заданной передаточной функции САР строится вещественная частотная характеристика P(w), приведенная на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – Вещественная частотная характеристика

2. Вещественная частотная характеристика P(w) разбивается на типовые ТВЧХ. Для этого P(w) заменяется мало отличающейся от нее ломаной кривой, состоящей из сопрягающих друг с другом прямолинейных отрезков (на рисунке 2.5 ломаная кривая АВСDЕ). Через точки сопряжения (на рисунке 2.5 точки В, С, D) проводятся прямые, параллельные оси частот. Таким образом, P(w) заменяется определенным числом ТВЧХ:

. (2.15)

На рисунке 2.5 P(w) заменена двумя ТВЧХ: АВСF и FDЕ0.

3. Для каждой трапеции определяются ее параметры: r_i, H_i и w_пi. Если трапеция направлена вниз (на рисунке 2.5 трапеция FDЕ0), то r_i берется со знаком минус.

4. По таблице А.1 в приложении А в зависимости от H_i для каждой ТВЧХ находятся значения, соответствующие кривой переходного процесса h_1i(t).

5. По выражениям (2.14) определяются значения для реальных кривых переходного процесса h_i(t), на основе которых строятся их графики (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 – Реальная кривая и кривые типовых переходных процессов

6. Значения кривых типовых переходных процессов складываются с учетом их знаков, и в итоге получается реальная кривая переходного процесса y(t).