Московский технический университет связи и информатики

Кафедра защиты информации техники почтовой связи

Курсовая работа по курсу

“Теория автоматического управления”

вариант №29

Выполнил: Востропятов Н. А.

Шифр специальности: 210100

Группа: УИ0301

Принял: Князютенков В. А.

Оглавление

1. Функциональная схема САУ. Задание…………………………………..………3

2. Анализ датчиков давления……………………………………………….....….…5

3. Расчетная часть………………………………………………………………......16

3.1. Уравнение передаточной функции всей САР..................................................16

3.2. Характеристическое уравнение.........................................................................17

3.3. Проверка устойчивости системы по критерию Рауса-Гурвица…….………17

3.4. Проверка устойчивости системы по критерию Михайлова……...…..……..19

3.5. Определение статической и скоростной ошибки……………….…..………21

4. Оценка показателей точности работы САР……………………………..……..21

4.1. Частотные критерии качества переходных процессов………..…….………21

4.2. Корневые критерии качества переходных процессов………..…….………..22

Список литературы………………………………………………………...……….24

1. Функциональная схема сау. Задание

Спроектировать систему автоматического регулирования. Регулиру­ющая величина – давление воздуха или жидкости в трубопроводе. Функциональная схема изображе­на на рисунке 1.1.

На схеме приняты следующие обозначения:

g - задающая величина;

у - регулируемая величина (давление воздуха или жидкости в трубопроводе);

f - возмущающее воздействие;

ОР - объект регулирования;

РО - регулирующий орган;

ИМ - исполнительный механизм;

У - усилитель;

Д- датчик регулируемой величины;

ЭС - элемент сравнения.

Расчетная часть

1. Составить уравнение передаточной функции всей САР и характеристическое уравнение.

2. Проверить устойчивость системы по критерию Рауса-Гурвица.

3. Проверить устойчивость по критерию Михайлова (или Найквнста).

4. Переходная характеристика объекта регулирования совместно с РО.

5. Определить статистическую и скоростную ошибку в системе.

6. Произвести оценку показателей точности работы САР, рассчитав 2-3 крите-рия качества переходных процессов.

Исходные данные

Передаточная функция ОР совместно с РО:

где:

k₁ = 0,08; Т₁ =0,35; Т₂ =0,25

Передаточная функция ИМ:

где:

k₂ = 0,15

Передаточная функция У:

W_У(P) = k ₃;

где:

k₃ = 12

Передаточная функция Д:

где:

Т₃ = 0,018

2. Анализ датчиков давления для измерения заданной

регулируемой величины

Проанализируем различные виды датчиков, измеряющих давление.

2. 1. Пьезоэлектрические датчики

Принцип действия

Работа пьезоэлектрического датчика основана на физи­ческом явлении, которое называетсяпьезоэлектрическим эффектом. Этот эффект проявляется в некоторых кристаллах в виде по­явления на их гранях электрических зарядов разных знаков при сжатии кристалла в определенном направлении. Слово «пьезо» по-гречески означает «давлю». В зависимости от значения силы сжатия (или растяжения) меняется ко­личество зарядов, а следовательно, и разность потенциалов, замеренная меж­ду гранями. Пьезоэлектрические датчи­ки относятся к генераторному типу. Ши­роко известны пьезоэлектрические звуко­сниматели: игла звукоснимателя воспри­нимает все изменения глубины звуковой дорожки и передает их на пьезокристалл. Выходное напряжение с пьезокристалла усиливается, и через динамик мы слышим записанные звуки. Появление зарядов на гранях в зависимости от сжа­тия называется прямым пьезоэффектом. Существует и обратный пьезоэффект: при подаче напряжения на грани крис­талла изменяются его размеры (он сжи­мается или разжимается). Обратный пьезоэлемент нашел применение в ультразвуковых генераторах. А основанные на прямом пьезоэффекте пьезоэлектрические датчики используются в автоматике для измерения давлений, вибраций, ускорений, других параметров быстропротекающих процессов.

Рассмотрим появление зарядов на гранях кристалла кварца, у которого пьезоэлектрический эффект достаточно сильно выражен. На рис. 2.1.1 изображен кристалл кварца, который имеет вид шестигранной призмы. В кристалле можно выделить три оси симметрии: Z—продольная ось, называемая оптической осью; X — поперечная ось, проходящая через ребра призмы перпендикулярно продольной оси; Y — поперечная ось, проходящая через грани призмы пер­пендикулярно им и осям Z, X. Ось X называется электрической осью, ось Y — механической или нейтральной. Рис. 2.1.1 Кристалл кварца

Вырежем из кристалла кварца параллелепипед таким образом, чтобы его грани были перпендикулярны осям X, Y, Z, и рассмотрим появление зарядов на его гранях под действием сил, ориентирован­ных по осям X, Y, Z, т. е. нормально к плоскостям граней. Под дей­ствием силы F_x вдоль электрической оси X на каждой из граней параллелепипеда, перпендикулярной оси X, появляются электриче­ские заряды. Величина зарядов не зависит от геометрических раз­меров кристалла, а определяется силой Fx:

q_x = K₀F_x (2.1.1)

где Ко — пьезоэлектрическая постоянная материала, или пьезоэлек­трический модуль. Знак зарядов (полярность) зависит от направ­ления силы по оси X (сила сжатия или сила растяжения).

Под действием силы растяжения F_Y вдоль механической оси Y возникают заряды на тех же гранях, что и при действии силы F_x (т. е. на гранях, перпендикулярных оси X), но знак заряда будет тот же, что при действии силы сжатия F_X. Соответственно сила сжатия F_y приводит к появлению зарядов на тех же гранях и то­го же знака, что сила растяжения Fx-Величина зарядов под дей­ствием сил Fy зависит от геометрических размеров кристалла b и с (рис. 2.1. 1) и пропорциональна силе:

q_Y=-K₀F_y(b/c). (2.1.2)

Коэффициент К₀ в формулах (2.1.1) и (2.1.2) один и тот же. Знак минус означает, что полярность заряда от сил сжатия по осям X и У противоположна. Появление зарядов под влиянием силы F_x называется продольным пьезоэффектом, а под влиянием силы F_Y—поперечным пьезоэффектом. Сжатие или растяжение по оси Z не вызывает появления зарядов на гранях. Появляющиеся на гранях пьезоэлемента под действием сил F_x и F_Y электрические заряды исчезают, как только прекращается действие силы. Кроме того, да­же если сила приложена постоянно, заряды стекают через воздух или изоляцию. Поэтому пьезоэлектрические датчики используют лишь для измерения динамических процессов, когда под действием переменных сил заряды на гранях все время восполняются. В пье­зоэлектрических датчиках получили применение кроме кварца сегнетова соль и титанат бария. Свойства кристаллов этих материалов, имеющие значение для изготовления пьезодатчиков, приведены в табл. 2.1.1.

Пьезоэлектрический модуль кварца сравнительно невысок. Но его главное достоинство — низкая стоимость. Ведь кварц — это один из самых распространенных породообразующих минералов, его состав (SiO₂) тот же, что и у обычного песка. Кварц также имеет большую механическую прочность, хорошие изоляционные свойства, незначительную зависимость параметров от температуры.

Наиболее ярко пьезоэлектрический эффект выражен в кристал­лах сегнетовой соли: при одной и той же силе появляется в тысячу раз большее количество электричества, чем у кварца. Однако эти заряды довольно быстро стекают из-за малого удельного сопротив­ления. Свойства сегнетовой соли изменяются в зависимости от тем­пературы и влажности. Поэтому пьезоэлементы из сегнетовой со­ли применяются для измерения быстропеременных сил и давлений при малой влажности и нешироком диапазоне изменения темпера­туры окружающей среды.

Таблица 2.1.1

Титанат бария имеет и большое значение пьезоэлектрического модуля (на два порядка выше, чем у кварца), и высокую механиче­скую прочность, и независимость параметров от изменения влаж­ности. Его недостаток — старение, со временем он теряет свои свой­ства (примерно на 10% за год).